——笔记总结自中国大学MOOC
算术平均数
作用:消除个体标志值之间的差异,体现出总体的一般水平。
计算方法:

加权算术平均数计算公式:
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分组数据中,x表示各组水平值,f代表各组变量值出现的频数。

例子:
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性质:

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优缺点:
优点
推算总体标志总量 进行代数运算 抽样中具有良好的稳定性和可靠性
缺点
受极值影响较大

调和平均数

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加权调和平均数 在这里插入图片描述
调和平均数特点:
受极小值影响相对更大
不能有0
运用相对较窄

几何平均数
1.简单几何平均数
计算公式: 在这里插入图片描述
适用对象:计算平均比率或平均发展速度

2.加权几何平均数
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fi代表各个变量值出现的次数

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几何平均数特点:
受极值影响较算术平均数小
不能有零和负值

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位置平均数
定义:
特殊位置上的数据作为代表值。
常用的位置平均数有中位数、众数。

组距数列计算中位数例子:
某企业50名工人加工零件如下表,计算50名工人日加工零件数的中位数 。

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中位数特点:
不受极值影响
缺乏敏感性

分位数:
处于等分点位置的数值
常用的有四分位数、十分位数和百分位数

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众数:
离散型数据的众数
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数值型分组数据的众数

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众数的特点:
不受极值影响
均匀分布无众数
众数偏向次数较多的组
缺乏敏感性

适度偏态时,有
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皮尔逊经验:众数与算术平均数的距离约为中位数与算术平均数距离的3倍。

例子:
一组技术人员月薪的众数为7000元,算术平均 数为10000元,适度偏斜时中位数近似值是多少?
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本文内容 算术 平均 几何 平均 调和 平均 平方平均 移动平均 参考资料 算术 平均、 几何 平均、 调和 平均、平方平均和移动平均跟计算编程有什么关系:Just One Word,不能只会 算术 平均数 ,还有其他很多选择,以及不同场景使用不同的 平均数 算术 平均 算术 平均(Arithmetic mean)是最基本、最常用的一种平均指标,描述数据... 2. 几何 平均(a1a2⋯an)1n \left(a_1a_2\cdots a_n\right)^{\frac1n} 3. 平方平均(二范数)a21+a22+⋯+a2nn−−−−−−−−−−−−−−−√ \sqrt{\frac{a_1^2+a_2^2+\cdots+a_n^2}n} 4. 调和 平均n∑Nn=1 算术 平均值是一个良好的集中量数,具有反应灵敏、确定严密、简明易解、计算简单、适合进一步演算和较小抽样变化的影响等特点。分为数学 调和 平均数 (数值倒数的 平均数 的倒数)和统计 调和 平均数 (计算结果与加权 算术 平均数 完全相等)。计算总水平、总成果等所有阶段、所有环节水平、成果的连乘积总和时,求各阶段、各环节的一般水平、一般成果,要使用 几何 平均法计算 几何 平均数 。又称均值,是 统计学 中最基本,最常用的一种平均指标,分为简单 算术 平均数 、加权 算术 平均数 。1、 调和 平均数 易受极端值的影响,且受极小值的影响比受极大值的影响更大。 定义: 调和 平均数 (harmonic mean)又称倒数 平均数 ,是总体各统计变量倒数的 算术 平均数 的倒数。( 算术 平均数 就是平时大家口中的平均值,如三个苹果各重200g,300g,400g,则苹果的平均重量是300g)。 上面的n是变量x的个数。 这么看有点费解,我们用例子来解释它的意义和使用场景: 假如运动员跑步的路程分为4段,每段长度均是S米,那我们知道总共跑了4S米。 四段跑... 在这之前,请大家先要知道这里的“ 平均数 ”可不指代平常的概念,在 统计学 中, 平均数 可以帮我们把握一批数据的总体情况。 均值,就是我们日常生活中经常用到的 平均数 ,只需要将所有数字加起来除以数字个数即可。 如果用字母(抽象化)来表示均值: μ=∑xn \mu = \frac{\sum x}{n} μ=n∑x​ 其中μ\muμ是均值的专用符号,读作“缪”。Σ\SigmaΣ为求和符号,读作“西格玛”。x为每个数字,n为数字的个数。 对于有频数的情况,比如计算平均年龄,19岁的1个,20岁的3个,2 调和 平均数 =na1+a2+⋯+an 调和 平均数 =\frac{n}{a_1+a_2+\dots+a_n} 调和 平均数 =a1​+a2​+⋯+an​n​ 几何 平均数 =a1∗a2∗⋯∗ann 几何 平均数 =\sqrt[n]{a_1*a_2*\dots*a_n} 几何 平均数 =na1​∗a2​∗⋯∗an​​ 算术 平均数 =a1+a2+⋯+ann 算术 平均数 =\frac{a_1+a_2+\dots+a_n}{n} 算术 平均数 =na1​+a2​+⋯+an​​ 和流行的观点不同,从数学上说, 平均数 通常不是一样东西。意思是:没有可以恰当地称作“ 平均数 ”的数学运算。我们通常所说的 平均数 是“ 算术 平均数 ”,具体计算过程如前所述。我们称其为... 4. 几何 平均数 和算数 平均数 的鉴别 (1)变量值之间的关系不同 如果被平均的各变量值之间是平行关系,相互无影响,则 平均数 用算数 平均数 求解。例如,求3人的平均年龄,用算数 平均数 。如求流水作业的3个车间平均合格率,由于被平均的3个车间合格率之间存在相互影响关系,即其中第一年合格率 4. 调和 平均数 : 注意: 算术 平均数 调和 平均数 几何 平均数 是三种不同形式的 平均数 ,分别有各自的应用条件。进行统计研究时,适宜采用 算术 平均数 时就不能用 调和 平均数 几何 平均数 ,适宜用 调和 平均数 时,同样也不能采用其他两种 平均数 。 但从数量关系来考虑,如果用同一资料(变量各值不相等)计算以上三种 平均数 的结果是: 算数 平均数 调和 平均数 几何 平均数 的计算方法与应用场合一 定义1、算数 平均数 :又称均值,是 统计学 中最基本,最常用的一种平均指标,分为简单 算术 平均数 、加权 算术 平均数 。2、 调和 平均数 :又称倒数 平均数 ,是总体各统计变量倒数的算数 平均数 的倒数。分为数学 调和 平均数 (数值倒数的 平均数 的倒数)和统计 调和 平均数 (计算结果与加权 算术 平均数 完全相等)。3、 几何 平均数 几何 平均数 是对各变量值的连乘积开项数次方根。根据所... https://baike.baidu.com/item/%E5%B9%B3%E5%9D%87%E5%80%BC/8353298 https://baike.baidu.com/item/%E7%AE%97%E6%9C%AF%E5%B9%B3%E5%9D%87%E6%95%B0/7567019?fr=aladdin#1 https://baike.baidu.com/item/%... 几何 平均数 :Gn=(a1a2...an)^(1/n) 算术 平均数 :An=(a1+a2+...+an)/n 平方 平均数 :Qn=√ [(a1^2+a2^2+...+an^2)/n] 这四种 平均数 满足 Hn ≤ Gn ≤ An ≤ Qn