1.问题描述：实现一个简单的只有输入层和输出层的前馈
神经网络
，输入数据与输出数据有下面的对应关系
[0,0,1]->0
[0,1,1]->1
[1,0,1]->0
[1,1,1]->1
从数据可以看出 输入层只有三个神经元 输出层只有一个神经元
由下图可以看出 随着训练次数的增加 误差在逐渐减小并收敛
代码如下
import numpy as np
def sigmoid(x):
return (1/(1+np.exp(-x)))
def dsigmoid(y):
return y*(1-y)
x=np.array([[0,0,1],
[0,1,1],
[1,0,1],
[1,1,1]])
y=np.array([0,1,0,1]).T
w0=np.random.random((3,4))
print(w0)
b0=0.5
lrate=0.3
for epochs in range(20):
inx=x
outy=sigmoid(np.dot(inx,w0)+b0)
w0+=lrate*np.dot(inx.T,2*(y-outy)*dsigmoid(outy))
b0+=lrate*2*(y-outy)*dsigmoid(outy)
err=(y-outy)*(y-outy)
print("epochs=",epochs+1,"error is",err.T)
2：使用神经网络感知器算法进行鸢尾花分类
问题描述：定义一个神经网络算法 对鸢尾花进行分类，使用iris数据集中的花瓣长度和花萼长度两个特征
要求：构造神经网络类，学习率为0.2，初始权重和截距为0，利用误差反向传播算法，对权重和截距进行更新
可视化和结果如下
输出结果显示 算法迭代四次以后，得到一个比较稳定的权重参数[1.4,-3.68]这个权重参数保持不变一直到第十次迭代 同样大家可以修改学习率和迭代次数来观察结果变化
代码如下
import numpy as np
import pandas as pd
import matplotlib.pyplot as plt
class ANNnet(object):
def __init__(self,lrate=0.2,epochs=10):
self.lrate=lrate
self.epochs=epochs
def train(self,x,y):
self.weight=np.zeros(x.shape[1])
print('initial weight',self.weight)
self.b=0
for i in range(self.epochs):
for x,y in zip(x,y):
delta=self.lrate*(y-self.predict(x))
self.weight[:]+=delta*x
self.b+=delta
print('weight after',i+1,'epochs',self.weight)
def net_input(self,x):
return x
def predict(self,x):
y=np.dot(x,self.weight[:])+self.b
return np.where(y>=0,1,-1)
print('step1 加载数据')
df=pd.read_csv(r'iris.csv',header=None)
print('step 2 可视化')
y=df.loc[0:,4].values
y=np.where(y=='setosa',1,-1)
x=df.iloc[0:,[0,2]].values
plt.scatter(x[:50,0],x[:50,1],color="red",marker='o',label='Setosa')
plt.scatter(x[50:,0],x[50:,1],color="blue",marker='o',label='Vresicolor or Virginica')
plt.xlabel("petal length")
plt.ylabel("sepal length")
plt.legend(loc='upper left')
plt.show()
print('step3 构建神经网络')
pr=ANNnet()
print('step4:fitting')
pr.train(x,y)
print('step5 predicting')
print('iris1 result',pr.predict([5.1,1.4]))
print('iris2 result',pr.predict([7,4.7]))
print('iris3 result',pr.predict([5.9,5.1]))
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排列组合算法是计算机科学中用来计算从一个集合中选取元素的不同方案数的算法。它可以计算出从n个元素中选取k个元素的不同方案数，也就是组合数C(n, k)。排列组合算法也可以用来计算全排列数，也就是n个元素的全排列数为A(n, n)。
逻辑回归 算法推导与基于Python的实现详解
逻辑回归（Logistic Regression）是一种用于分类问题的统计学习方法。它基于线性回归的原理，通过将线性函数的输出值映射到[0,1]区间上的概率值，从而进行分类。
逻辑回归的输入是一组特征变量，它通过计算每个特征与对应系数的乘积，加上截距项得到线性函数，然后将该函数的输出值经过sigmoid函数的映射，得到概率值。
