概率函数：用函数形式给出每个取值发生的ga概率，P(x)(x=x1,x2,...)。只对lisa离散型数据有意义。
概率分布函数：给出取值小于某个值得概率，及概率的累加形式（对于离散型变量）或者求积分（连续型变量）。
概率分布函数的作用：(1)可以用来计算x落在某一区间的概率：如：P(a<x<b)=F(b)-F(a)
(2)F(x)曲线的斜率判断概率的变化快慢。曲线越倾斜，x落在对应区域的概率越大。
概率密度函数：给出了xi落在某值x邻域内的概率变化快慢，概率密度函数的值不是概率，而是概率的变化率。概率密度函数下面的面积才是概率。
定积分：表示一个面积，是一个数
不定积分：跟导数有关，是一个表达式。
这两者之间的关系只有计算关系，并没有什么含义的关系。
导数和微分之间的关系：是函数图像在某一点处的斜率，也就是纵坐标增量（Δy）和横坐标增量（Δx）在Δx-->0时的比值。微分是指函数图像在某一点处的切线在横坐标取得增量Δx以后，纵坐标取得的增量，一般表示为dy。
概率密度函数
和
概率分布
函数
的基本
概念
：
随机变量是指在任何时间点上，值都是不能完全确定的，最多只能知道它可能落在哪个区间上，那么怎样去描述这个变量呢？只能通过概率。
概率密度函数
(Probability Density Function, PDF)和
概率分布
函数
(又称累
积分
布
函数
, Cumulative Distribution Function, CDF)分别从两个不同的角度来描述随机变量的概率。在说明PDF和CDF之前，首先来看一个统计问题，对于一组随机数，通常可以利用直方图来表示这组随机数在各个区间上的
注：截图来自同济大学概率论与数理统计课件
2.
概率密度函数
：
在数学中，连续型随机变量的
概率密度函数
（在不至于混淆时可以简称为密度
函数
）是一个描述这个随机变量的输出值，在某个确定的取值点附近的可能性的
概率密度 (probability density, PD)
概率密度函数
(probability density function, PDF)
概率密度估计 (probability density estimation, PDE)
概率密度是观测值与其概率之间的关系
一个随机变量的某个结果可能会以很低的概率出现，而其他的结果可能概率会比较高。
概率密度的总体形状被称为
概率分布
(probability distribution)，常见的
概率分布
有均匀分布、正态分布、指数分布等名称。对随机变量特
具体来说，如果 \(f(x)\) 是一个随机变量 \(X\) 的PDF，那么对 \(f(x)\) 进行
积分
，即 \(\int_{a}^{b} f(x)dx\)，其中 \(a\) 和 \(b\) 是任意常数，表示了在 \(X\) 取值范围从 \(a\) 到 \(b\) 的概率。PDF的
积分
在某个区间内的结果表示了在这个区间内随机变量取值的概率。这个
积分
的结果表示了随机变量 \(X\) 落在区间 \([a, b]\) 内的概率。换句话说，它告诉了我们 \(X\) 在这个区间内取值的可能性有多大。
再来看导数的定义：
又名微商，是微
积分
中的重要基础
概念
。当
函数
y=f（x）的自变量x在一点x0上产生一个增量Δx时，
函数
输出值的增量Δy与自变量增量Δx的比值在Δx趋于0时的极限a...
二维随机变量的
函数
的概率密度公式
设连续型随机变量X,YX,YX,Y的联合概率密度为f(x,y)f\left(x,y\right)f(x,y)，设Z=ϕ(X,Y)Z=\phi\left(X,Y\right)Z=ϕ(X,Y)为随机变量X,YX,YX,Y的
函数
且ZZZ可微，则ZZZ的分布
函数
FZ(z)=∬Df(x,y)dσF_Z\left(z\right)=\underset{D}{\iint}f\left(x,y\right)\mathrm{d}\sigmaFZ(z)=D∬f(x,y)dσ
其中，
积分
区
前段时间在学习期间学习了机器学习和模式识别相关的内容，今天真理梳理一下知识点，用做自己的参考资料和学习资料，同时，若整理的资料中出现错误还恳请各位批评指正，共同学习，共同进步。由于自己基础比较差，整理了两部分的内容，一部分为本部分整理的基础知识点内容，归属为“PRML基础”，另一部分为“PRML学习”，希望有兴趣的读者共同交流进步。一.概率理论 概率理论提供了一个量化与处理不确定性的数学框架，这是
如何通俗的理解
概率密度函数
?
首先考虑这样一个问题，你点了一个外卖，外卖说会在两个小时送达。那么送达的时间如下图（本次问题不考虑你进行催单和其他特殊情况，请勿抬杠）若外卖在第30分钟到60分钟送达那么概率是多少呢？没错是（60-30）/120=1/4，我们是怎么判断的呢？
我们通过面积判断 ，如下图：（⚠️注意第二张图与第一张图相比，只是我标明了纵坐标而已，其他并没有什么变化，而且其实我们知道纵坐标
核密度估计则是一种更为精细的对
概率密度函数
的估计。它通过在每个数据点处放置一个核
函数
（类似于一个“平滑”的直方图），然后将这些核
函数
叠加起来，从而得到一个平滑的估计。
概率分布
：给出了所有取值及其对应的概率（少一个也不行），只对离散型变量有意义。
概率函数
：用
函数
形式给出每个取值发生的概率，P(x)（x=x1，x2，x3，……），只对离散型变量有意义，实际上是对
概率分布
的数学描述。
概率分布
和
概率函数
只对离散型变量有意义，那如何描述连续型变量呢？
答案就是“
概率分布
函数
F(x)”和“
概率密度函数
f(x)”，当然这两者也是可以描述离散型变量的。
概率分布
函数
F(x)：给出取值小于某个值的概率，是概率的累加
很多初学概率论的同学一定会被这几个
概念
迷惑，
概率函数
、分布
函数
、密度
函数
，下面就要我们用五分钟的时间来搞定他们！
概率函数
：用
函数
的形式来表达概率
Pi=P(X=ai)(i=1,2,3...n)P_i=P\left(X=a_i\right) \qquad \left(i=1,2,3...n \right)Pi=P(X=ai)(i=1,2,3...n)
概率分布
：离散型随机变量的值分布和值的概率...
