二维数组的花式遍历技巧盘点_labuladong的博客

顺/逆时针旋转矩阵

对二维数组进行旋转是常见的笔试题，力扣第 48 题「旋转图像」就是很经典的一道：

题目很好理解，就是让你将一个二维矩阵顺时针旋转 90 度， 难点在于要「原地」修改 ，函数签名如下：

void rotate(int[][] matrix)

如何「原地」旋转二维矩阵？稍想一下，感觉操作起来非常复杂，可能要设置巧妙的算法机制来「一圈一圈」旋转矩阵：

但实际上，这道题不能走寻常路 ，在讲巧妙解法之前，我们先看另一道谷歌曾经考过的算法题热热身：

给你一个包含若干单词和空格的字符串 s ，请你写一个算法，原地反转所有单词的顺序。

比如说，给你输入这样一个字符串：

s = "hello world labuladong"

你的算法需要原地反转这个字符串中的单词顺序：

s = "labuladong world hello"

常规的方式是把 s 按空格 split 成若干单词，然后 reverse 这些单词的顺序，最后把这些单词 join 成句子。但这种方式使用了额外的空间，并不是「原地反转」单词。

正确的做法是，先将整个字符串 s 反转 ：

s = "gnodalubal dlrow olleh"

然后将每个单词分别反转 ：

s = "labuladong world hello"

这样，就实现了原地反转所有单词顺序的目的。

我讲这道题的目的是什么呢？

旨在说明，有时候咱们拍脑袋的常规思维，在计算机看来可能并不是最优雅的；但是计算机觉得最优雅的思维，对咱们来说却不那么直观 。也许这就是算法的魅力所在吧。

回到之前说的顺时针旋转二维矩阵的问题，常规的思路就是去寻找原始坐标和旋转后坐标的映射规律，但我们是否可以让思维跳跃跳跃，尝试把矩阵进行反转、镜像对称等操作，可能会出现新的突破口。

我们可以先将 n x n 矩阵 matrix 按照左上到右下的对角线进行镜像对称 ：

然后再对矩阵的每一行进行反转 ：

发现结果就是 matrix 顺时针旋转 90 度的结果 ：

将上述思路翻译成代码，即可解决本题：

// 将二维矩阵原地顺时针旋转 90 度
public void rotate(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    // 先沿对角线镜像对称二维矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = i; j < n; j++) {
            // swap(matrix[i][j], matrix[j][i]);
            int temp = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = matrix[j][i];
            matrix[j][i] = temp;
    // 然后反转二维矩阵的每一行
    for (int[] row : matrix) {
        reverse(row);
// 反转一维数组
void reverse(int[] arr) {
    int i = 0, j = arr.length - 1;
    while (j > i) {
        // swap(arr[i], arr[j]);
        int temp = arr[i];
        arr[i] = arr[j];
        arr[j] = temp;
 肯定有读者会问，如果没有做过这道题，怎么可能想到这种思路呢？ 
 其实我觉得这个思路还是挺容易想出来的，如果学过线性代数，这道算法题的思路本质就是矩阵变换，肯定可以想出来。 
 即便没学过线性代数，旋转二维矩阵的难点在于将「行」变成「列」，将「列」变成「行」，而只有按照对角线的对称操作是可以轻松完成这一点的，对称操作之后就很容易发现规律了。 
 既然说道这里，我们可以发散一下，如何将矩阵逆时针旋转 90 度呢？ 
 思路是类似的，只要通过另一条对角线镜像对称矩阵，然后再反转每一行，就得到了逆时针旋转矩阵的结果： 
 翻译成代码如下： 
 // 将二维矩阵原地逆时针旋转 90 度
void rotate2(int[][] matrix) {
    int n = matrix.length;
    // 沿左下到右上的对角线镜像对称二维矩阵
    for (int i = 0; i < n; i++) {
        for (int j = 0; j < n - i; j++) {
            // swap(matrix[i][j], matrix[n-j-1][n-i-1])
            int temp = matrix[i][j];
            matrix[i][j] = matrix[n - j - 1][n - i - 1];
            matrix[n - j - 1][n - i - 1] = temp;
    // 然后反转二维矩阵的每一行
    for (int[] row : matrix) {
        reverse(row);
void reverse(int[] arr) { /* 见上文 */} 
 至此，旋转矩阵的问题就解决了。 
 矩阵的螺旋遍历 
 我的公众号 动态规划系列文章 经常需要遍历二维dp数组，但难点在于状态转移方程而不是数组的遍历，顶多就是倒序遍历。 
 今天我们讲一下力扣第 54 题「螺旋矩阵」，看一看二维矩阵可以如何花式遍历： 
 函数签名如下： 
 List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) 
 解题的核心思路是按照右、下、左、上的顺序遍历数组，并使用四个变量圈定未遍历元素的边界： 
 随着螺旋遍历，相应的边界会收缩，直到螺旋遍历完整个数组： 
 只要有了这个思路，翻译出代码就很容易了： 
 List<Integer> spiralOrder(int[][] matrix) {
    int m = matrix.length, n = matrix[0].length;
    int upper_bound = 0, lower_bound = m - 1;
    int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
    List<Integer> res = new LinkedList<>();
    // res.size() == m * n 则遍历完整个数组
    while (res.size() < m * n) {
        if (upper_bound <= lower_bound) {
            // 在顶部从左向右遍历
            for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
                res.add(matrix[upper_bound][j]);
            // 上边界下移
            upper_bound++;
        if (left_bound <= right_bound) {
            // 在右侧从上向下遍历
            for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
                res.add(matrix[i][right_bound]);
            // 右边界左移
            right_bound--;
        if (upper_bound <= lower_bound) {
            // 在底部从右向左遍历
            for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
                res.add(matrix[lower_bound][j]);
            // 下边界上移
            lower_bound--;
        if (left_bound <= right_bound) {
            // 在左侧从下向上遍历
            for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
                res.add(matrix[i][left_bound]);
            // 左边界右移
            left_bound++;
    return res;
 力扣第 59 题「螺旋矩阵 II」也是类似的题目，只不过是反过来，让你按照螺旋的顺序生成矩阵： 
 函数签名如下： 
 int[][] generateMatrix(int n) 
 有了上面的铺垫，稍微改一下代码即可完成这道题： 
 int[][] generateMatrix(int n) {
    int[][] matrix = new int[n][n];
    int upper_bound = 0, lower_bound = n - 1;
    int left_bound = 0, right_bound = n - 1;
    // 需要填入矩阵的数字
    int num = 1;
    while (num <= n * n) {
        if (upper_bound <= lower_bound) {
            // 在顶部从左向右遍历
            for (int j = left_bound; j <= right_bound; j++) {
                matrix[upper_bound][j] = num++;
            // 上边界下移
            upper_bound++;
        if (left_bound <= right_bound) {
            // 在右侧从上向下遍历
            for (int i = upper_bound; i <= lower_bound; i++) {
                matrix[i][right_bound] = num++;
            // 右边界左移
            right_bound--;
        if (upper_bound <= lower_bound) {
            // 在底部从右向左遍历
            for (int j = right_bound; j >= left_bound; j--) {
                matrix[lower_bound][j] = num++;
            // 下边界上移
            lower_bound--;
        if (left_bound <= right_bound) {
            // 在左侧从下向上遍历
            for (int i = lower_bound; i >= upper_bound; i--) {
                matrix[i][left_bound] = num++;
            // 左边界右移
            left_bound++;
    return matrix;
 至此，两道螺旋矩阵的题目也解决了。 
 以上就是遍历二维数组的一些技巧，其他数组技巧可参见之前的文章 前缀和数组，差分数组，数组双指针算法集合；链表相关技巧可参见 单链表六大算法技巧汇总。  
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                                    常常遇到这样的问题，求二维数组周边元素之和，求二维数组上三角元素之和等等，又或者会遇到这样的问题，构造一个二维数组让它的最外层是1，第二层是2……
在此笔者简单介绍几种本人遇到过的比较简略的算法，与大家分享之。
首先容易知道，一个二维数组a[m][n]实际就是m×n矩阵，那么诸多问题都可以从线性代数的角度去理解并加以解决。另一方面，矩阵的对称性也给了我们很多的思路。
Q1:求一个二...
                                    邻接矩阵介绍直接说，邻接矩阵是图的一种存储结构。那么图是什么呢？图是一种逻辑结构，和线性结构、树形结构、集合结构一样 是一种逻辑结构用来描述数据对象中的数据元素之间的关系。来看下图的定义：图（Graph）是有顶点的有穷非空集和顶点之间边的集合组成，通常表示为G（V，E）其中，G表示一个图，V是图G中顶点的集合，E是图G中边的集合。考虑到图是有顶点和边或弧2部分组成。合在一起比较困难，那就自然的考虑...
                                    遍历一个二维数组（从外向内绕圈）//没有注释，但能很轻松看懂比如数组1 2 34 5 67 8 9输出结果为1 2 3 6 9 8 7 4 5#include #include #include #include void function(int** a,int m1,int m2,int n1,int n2,int m,int n){        int