“四色问题”的平面着色游走“最短路径”解析

正态分布推导过程 - 知乎

长期的论证表明，四种颜色够用（有特例），三种颜色是不够用的（有特例），五种颜色肯定够用（有逻辑证明），还证明，

二维平面内无法构造五个或五个以上两两相邻区域。

用数学语言来说就是，将平面任意地细分为不相重叠的区域，一张地图只需四种颜色来标记就行。

1.定义： 四色猜想，一面积图周围有 n 面积小图，

它们的颜色区分，颜色不重，

显然，四色猜想，面积填色的最短路径；

颜色对于地图区域的概率分布，当平均值为0，标准差为1时，标准正态分布函数如下：

（色）散度，（图）旋度的垂直填充（堆积）

——填色，图的“散度”行为；定理证明，图的“旋度”行为 ——

2.最大面积最小周长区分最少颜色，面积图最小周长的最大面积，

周径（面积图周长上的单样颜色 径弦平均 长）比等于颜色数；

3.周长比任意短径，颜色数大于最少，周长比最大径长，最少颜色；

——如何看出平均曲率可以写成散度形式？ - 知乎

4.于是有：圆周长比直径最小，最少颜色；周长比直径等于 \pi ， \left[ \pi\right]\simeq4 ；

中心面积图（径长 \phi=\sum_{0}^{n}{T^{i}(\pi ^{i})} ， T^{i} ,短径长， i=n ）拓扑为点圆， G 4\sim 着色成立 .

当圆周外围被不等于0的小线段分割， \pi=4 .

5.对于非最大面积最小周长区分最少颜色，假设正方形为面积单元，有最短路径——

（1）对于二维平面的最基本图形是三角形 任何图形都可分为内部三角形的形式，三个相邻的三角形构成大三角形，三个图形有一个角相邻形成封闭

（前面说了任何图形都能转化为三角形，三角形是几何图的最密堆积，

所以这个大三角就是一个三角形，中间有一个点连着三个角）——

（2）这样的两个面积路径图形组合一起——长方形、四边形面积图区划最短路径：

（3）于是有着色等价变换——从五色定理到四色猜想：