二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。其基本形式如下
亦可写作，
，称作二次型的矩阵表示，其中A是对称矩阵。仿照如下的定义，我们可以直接在其基本形式和矩阵表示之间相互转化。
2.正定矩阵
设A是n阶实对称矩阵， 如果对任意一非零实向量X，都使二次型
成立，则称f(X)为正定二次型，矩阵A称为正定矩阵(Positive Definite)，A为正定矩阵。
相应的，如果对任意一非零实向量X，都使二次型
成立，则称f(X)为半正定二次型，A为半正定矩阵。
3.二次规划问题
二次规划是指，带有二次型目标函数和约束条件的最优化问题。其标准形式如下：
即在Gx<h 和Ax=b的约束下，最小化目标函数。其中，当P是正定矩阵时，目标函数存在全局唯一最优解；P是半正定矩阵时，目标函数是凸函数，存在全局最优解（不唯一）;P是不定矩阵时，目标函数非凸，存在多个局部最小值和稳定点，为np难问题。（本篇博客中我们不考虑非正定情况）。
二、python程序求解
工具包：Cvxopt python 凸优化包
函数原型：Cvxopt.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)
P,q,G,h,A,b的含义参见上面的二次规划问题标准形式。
编程求解思路：
1.对于一个给定的二次规划问题，先转换为标准形式（参见数学基础中所讲的二次型二中形式转换）
2.对照标准形势，构建出矩阵P,q,G,h,A,b
3.调用result=Cvxopt.solvers.qp(P,q,G,h,A,b)求解
4.print（result）查看结果，其中result是一个字典，我们可直接获得其某个属性，e.g. print(result['x'])
下面我们来看一个例子
import pprint
from cvxopt import matrix, solvers
P = matrix([[4.0,1.0],[1.0,2.0]])
q = matrix([1.0,1.0])
G = matrix([[-1.0,0.0],[0.0,-1.0]])
h = matrix([0.0,0.0])
A = matrix([1.0,1.0],(1,2))#原型为cvxopt.matrix(array,dims)，等价于A = matrix([[1.0],[1.0]]）
b = matrix([1.0])
result = solvers.qp(P,q,G,h,A,b)
print('x\n',result['x'])
运行结果：
注意事项：
cvxopt.matrix与numpy.matrix的排列顺序不同，其中cvxopt.matrix是列优先，numpy.matrix是行优先。具体可见下面实例
import numpy as np
from cvxopt import matrix
a = np.matrix([[1,2],[3,4]])
b = matrix([[1,2],[3,4]])
print('numpy.matrix',a)
print('cvxopt.matrix',b)
运行结果：
Python中支持Convex Optimization（凸规划）的模块为CVXOPT,其安装方式为：pip install cvxopt一、数学基础二次型 二次型（quadratic form）：n个变量的二次多项式称为二次型，即在一个多项式中，未知数的个数为任意多个，但每一项的次数都为2的多项式。其基本形式如下 亦可写作， ，...
这段时间搜索了一下网上能找到的例子，大致可以解决常规的整数规划、0/1规划问题，适合像我这样的小白练手。下面就总结归纳一下，顺便再写写自己的笔记，有不对的地方还望大家批评指正。
1、CP与MP
cplex有两种模块，一个是cp，另一个是mp。cp用于解决约束规划问题（主要是工程实际优化问题，可用任意约束建模，可能没有目标函数），比较少用。mp用于解决数学规划问题（如线性规划、整数规划等），我们一般用mp就行了。
2、cplex与docplex
直观来说，docplex更简洁，更容易理解，以下内容
各种基于SEIR模型的改进算法代码、Python代码，还包含Si，sir，sis的代码，是做数学建模比赛整理的资料，具全，带论文。研究COVID-19的传播过程和受感染人数的变化规律，是探索如何制止COVID-19蔓延的重要环节。本文针对COVID-19的防控问题，通过对各个国家疫情状况数据的分析，采用……方法，建立……模型，获得……，同时以……为优化目标，获得……最优模型。
针对问题一，为了确定COVID-19的传播系数。通过对国家卫健委公布的1月21日～2月5日的疫情数据分析，考虑易感人群(S)、潜伏人群(E)、感染人群(I)、治愈人群(R)建立SEIR模型，基于SEIR模型计算的COVID-19的传播系数(R0)在3.096～3.613之间。
针对问题二，针对不同地区采取的不同防控策略建立模型分析、预测未来的疫情数据。通过分析COVID-19存在潜伏期且康复后二次感染的概率低的传播特性，结合国内公开的疫情防控数据，考虑隔离/未隔离情况、疫苗接种情况、医疗卫生条件等因素提出了改进的SEIR模型，与logistic模型和传统的SEIR模型比较，预测率有较大提升。由于国外的数据不包含疑似病例数据，采用SIR模型进行分析预测未来疫情数据。
