原标题：值得收藏的经典几何光学基础

光学对未来社会的发展有着十分重要的作用，几何光学是光学学科中以光线为基础，研究光的传播和成像规律的一个重要的实用性分支学科。在几何光学中，把组成物体的物点看作是几何点，把它所发出的光束看作是无数几何光线的集合，光线的方向代表光能的传播方向。今天为大家整理了一些关于几何光学的基础，值得收藏。

基本概念：

1. 光源与发光点：从物理学的观点看，任何发光的物体都可以叫作光源。在几何光学中，把凡是发出光线的物体，不论它本身发光体或是因为被照明而漫反射光的物体，都称为光源。如果某光源可看成几何学上的点，它只占有空间位置而无体积和线度，则称之为发光点或点光源。

2.光线与光束：光线是表示光能传播方向的几何线。有一定关系的一些光线的集合称为光束。

3.光波波面：光也是一种电磁波。某一时刻其振动位相相同的点所构成的面称光波波面。在各向同性介质中，光沿着波面法线方向传播，所以可以认为光波波面的法线就是几何光学中的光线。与波面对应的法线束就是光束。

基本定律：

几何光学以下面几个基本定律为基础：

1.光的直线传播定律；

2.光的独立传播定律；

3.光的反射定律；

4. 光的折射定律；

5.光的全反射现象:

⑴ 光线从光密介质射向光疏介质；

⑵ 入射角大于临界角。

⑶ 临界角Im:

6.光传播的可逆定理：当光线沿着和原来相反方向传播时，其路径不变。

7.费马原理：在A、B两点间光线传播的实际路径，与任何其他可能路径相比，其光程为极值。实际光路所对应的光程，或者是所有光程可能值中的极小值，或者是所有光程可能值中的极大值，或者是某一稳定值。

8.马吕斯定律：垂直于波面的光线束经过任意多次折射和反射后，出射波面仍和出射光束垂直；且入射波面和出射波面上对应点之间的光程为定值。

基本概念：

物：把光学系统之入射线会聚点的集合或入射线之延长线会聚点的集合，称为该系统的物；

像：把相应之出射线会聚点的集合或出射线之延长线会聚点的集合，称为物对该系统所成的像。

实像（物）：由实际光线会聚所成的点称为实物点或实像点，由这样的点构成的物或像称为实物或实像。

虚物（像）：由实际光线的延长线会聚所成的物点或像点称为虚物点或虚像点，由这样的点构成的物或像称为虚物或虚像。

物像空间：把物体所存在的空间称为物空间，把像所存在的空间称为像空间。两个空间是无限扩展的，并不是由光学系统的左边或右边简单地分开的。

顶点O到光线与光轴的交点A的距离，以L 表示，称为截距；

入射光线与光轴的夹角∠EAO，以U表示，称为孔径角；

L 和U称为物方截距和物方孔径角，L¢和U¢称为像方截距和像方孔径角。

近轴光：如果限制U角在一个很小的范围内，即从A点发出的光线都离光轴很近，这样的光线称为近轴光。

垂轴放大率：像的大小和物的大小之比值称为垂轴放大率或横向放大率，以希腊字母b表示：

轴向放大率：

轴向放大率是指光轴上一对共轭点沿轴移动量之间的关系。

角放大率：

在近轴区以内，通过物点的光线经过光学系统后，必然通过相应的像点，这样一对共轭光线与光轴夹角u'和u 的比值，称为角放大率，以希腊字母 g表示 ：

单个折射球面成像：

单个折射球面不仅是一个简单的光学系统，而且是组成光学系统的基本元件。光线的单个折射球面的光路计算，是指在给定单个折射球面的结构参量n、n' 和r 时，由已知入射光线坐标L和U，计算折射后出射光线的坐标L' 和U'。

若物体位于物方光轴上无限远处，即L＝—∞，U＝0，此时，不能用上式计算角I，而入射角应按下式计算：

h为光线的入射高度。

近轴光线的追迹公式：

当光线平行于光轴的时候有

通过上面的变换可得如下公式：

阿贝(Abbe)不变式

孔径变化式

“距度”（距离的倒数）变化式

共轴球面系统

如果光学系统的所有界面均为球面,则称为球面系统。各球面球心位于一条直线上的球面系统，称为共轴球面系统。连接各球心的直线称为光轴。光轴与球面的交点称为顶点。

为解决球面系统的成像问题，只须重复应用前述的单个折射球面的公式于球面系统的每一个面即可。因此，首先解决如何由一个面过渡到下一个面的转面计算问题。

1. 转面（过渡）公式

一个共轴球面系统由下列数据所确定：

①各折射球面的曲率半径r1，r2，...，rk；

②各个球面顶点之间的间隔d1，d2，...·dk—1，d1是第一面顶点到第二面顶点之间隔，d2是第二面顶点到第三面顶点之间隔，依次类推；

③各球面间介质的折射率n1，n2，...·nk＋1，n1是第一面之间的介质折射率，nk＋1是第k面之后的介质折射率，依次类推。

显然，第一面的像方空间就是第二个面的物方空间，依次类推，故有

各面截距的过渡公式，可以直接求出

必须指出，上述转面公式对近轴光适用，对远轴光也同样适用，即

光线在折射面上入射高度h的过渡公式

2. 拉赫 不变量J

在公式b=y/y =nl'/n'l中，利用公式g =l /l'=u/u'，可得

此式称为拉格朗日—— 赫 姆霍兹恒等式，简称拉赫公式。

进而推广至整个光学系统中可有：

拉赫 不变量 J是光学系统的一个重要特征量。

J 值大，表示系统对物体成像的范围大，能对每一物点以大孔径角的光束成像。

一方面表示光学系统能传输的光能量大，另一方面，孔径角越大，分辨细节的能力越强。从信息的观点来看，就是传递的信息量更大。所以J值越大，光学系统就具有更高的功能。

将单折射球面的放大率表示式代入上式，即可求得

应用公式 h = l u= l'u',有

三个放大率之间，仍可得由此可见，共轴球面系统的总放大率为各折射球面放大率的乘积， 三种放大率之间的关系与单个折射球面的完全一样。

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