E-Mail:

Note: 助教招聘信息请进入「课程主页」查看。因果推断-内生性 专题 ⌚ 2020.11.12-15

主讲：王存同 (中央财经大学)；司继春(上海对外经贸大学) 空间计量 专题 ⌚ 2020.12.10-13

主讲：杨海生 (中山大学)；范巧 (兰州大学)

目录编者按： 在 Stata Journal (吵架」论文。其中，首篇为 David Hoaglin 撰写的长文 (p.5-22)，题为「Regressions are Commonly Misinterpreted」。从标题上来看，这无异于「挑战」我们的常识。三位知名的计量经济学家 (James Hardin, Scott Long, David Drukker) 撰写了两篇短文对此进行评论/批评。而同期第四篇论文刊登的就是 David Hoaglin 的「反驳 (Rejoinder)」。显然，这四篇文章是 Stata Journal 的编辑们蓄意之作，同时，也凸显出此问题的重要性。本文对其中的一些核心观点进行梳理，感兴趣的读者可以阅读原文以便品尝原味红茶。Hoaglin David C., 2016, Regressions are Commonly Misinterpreted, Stata Journal, 16(1): 5–22.

Hardin James W. , 2016, Regressions are Commonly Misinterpreted: Comments on the Article, Stata Journal, 16(1): 23–24.

Long J. Scott, David M. Drukker, 2016, Regressions are Commonly Misinterpreted: Comments on the Article, Stata Journal, 16(1): 25–29.

Hoaglin David C., 2016, Regressions are Commonly Misinterpreted: A Rejoinder, Stata Journal, 16(1): 30–36.同主题阅读：

1. 引言

多元回归模型一直被广泛运用，也是最常见和最基础的计量模型。多元回归模型中各个变量间关系相对复杂，其回归系数惯常解释为：当其他变量保持不变或控制其他变量不变时，

每改变一个单位时因变量

的平均变化量。

然而，Hoaglin (2016) 指出，这种常见的解读存在错误。这些问题常常出现在 OLS 回归、logistic 回归和其他广义线性模型以及生存分析、纵向分析和层次分析回归中。

Hoaglin (2016) 认为，这些解释既没有体现多元回归的基本原理，也不符合现实情况。他从图形、多元正态分布和最小二乘几何特征等角度解释「控制」和「保持不变」的不适性。为此，他们提出一直全新的解释「调整

和其他预测因子对

的共同线性影响后，

每改变一个单位时因变量

的平均变化量」。

2. 多元线性回归系数的常见误解

2.1 多元线性回归计量模型

我们常见的多元回归的总体 (population) 模型为:

为解释变量或预测因子；

为被解释变量或响应变量。我们通常令第一个解释变量为单位向量，即

为待估参数，称为「回归系数」(regression coefficients)。

在多元回归中，预测因子间不可能是完全独立的，每个回归系数的下标应该包含方程中的其他预测因子。为此，预测因子

的回归系数可以写为：

，第一个下标表示响应变量，第二个下标表示系数所附的预测因子，而在「·」之后的下标表示其他预测因子。则回归模型可以变为：

运用数据可以对回归系数

进行估计，可以得到估计值

。则 (2) 的拟合方程为：

的观测值。在多元回归中，每个预测因子的系数都说明了其他预测因子的贡献，也就是说，它反映了对这些预测因子的调整。

2.2 多元线性回归系数的图形解释

我们运用 Stata 自带的 1978 汽车数据集 auto.dta 中的进口汽车 (foreign) 数据来解释多元回归系数估计值的含义。

首先，我们把汽车的百英里油耗 (100/mpg) 当作被响应变量，汽车的重量 (weight) 和排量 (displacement) 为预测因子。通过散点图 (图 1)，我们可以看到汽车油耗与重量和排量的相关性很高，汽车的重量和排量的相关性也很强。

. sysuse auto, clear

(1978 Automobile Data)

. generate gp100m = 100/mpg

. label var gp100m "Gallons per 100 miles"

*-相关系数

. pwcorr gp100m weight displacement if foreign==1

| gp100m weight displa~t

-------------+---------------------------

gp100m | 1.0000

weight | 0.8172 1.0000

displacement | 0.8444 0.9507 1.0000

*-散点图矩阵

. graph matrix gp100m weight displacement if foreign==1

图 1 汽车油耗、重量和排量的散点图矩阵

首先，我们看二元回归的估计结果如下，可以发现汽车重量回归系数的估计值为 0.396，而汽车排量回归系数的估计值为 0.032。

. regress gp100m weight displacement if foreign == 1

Source | SS df MS Number of obs = 22

----------+------------------------------ F(2, 19) = 23.86

Model | 19.6704568 2 9.83522842 Prob > F = 0.0000

Residual | 7.83165119 19 .412192168 R-squared = 0.7152

----------+------------------------------ Adj R-squared = 0.6853

Total | 27.502108 21 1.30962419 Root MSE = .64202

-----------------------------------------------------------------------

gp100m | Coef. Std. Err. t P>|t| [95% Conf. Interval]

-------------+---------

作者：金钊 (中山大学)E-Mail:Note: 助教招聘信息请进入「课程主页」查看。因果推断-内生性 专题 ⌚ 2020.11.12-15 主讲：王存同 (中央财经大学)；司继春(上海对外经贸大学)空间计量 专题 ⌚ 2020.12.10-13 主讲：杨海生 (中山大学)；范巧 (兰州大学)目录编者按： 在 Stata Journal (吵架」论文。其中，首篇为 David Ho... 1）什么是 多项 式 回归 法？ 样本特征和值（y）呈非线性关系，这种关系的数学模型是一个 多项 式，如：y = ax2+ bx + c，其中 x2可以看做是认为添加的另一个特征。 　2） 多项 式 回归 法能解决什么问题？以及怎么解决？ 解决的问题：拟合不是直线关系而是其它曲线关系的数据； 解决 方 法：与线性 回归 类似，假设特征与值（y）呈一个多... 回归 系数 （3.45）显著不为0（p<0.001），表明身高每增高1英寸，体重将预期增加3.45英镑。 R平 方 项（0.991）表明模型可以 解释 体重99.1%的 方 差，它也是实际和预测值之间相关 系数 的平 方 。 残差标准误（1.525lbs）则可认为是模型用身高预测体重的平均误差。 之后进行输出了真实值、预测值和残差值。显然残差值最大的在身高最矮和最高的地 方 出现，表明可以用含一个弯