从二维数据坐标为(0,0)的左上角开始走，直到坐标为(row-1,col-1)的右下角。申请一个和原数组一样大小的dp数组，用于存储每一个位置对应路径的最优解。因为走向只能向右走或者是向下走，所以初始化dp数组的第一行和第一列较为容易，第一行dp[0][j]=dp[0][j-1]+arr[0][j]，第一列dp[i][0]=dp[i-1][0]+arr[i][0]。接着从坐标为(1,1)的点开始走，这时候就需要判断了，遵循公式dp[i][j]=Math.min(dp[i][j-1],dp[i-1][j])+arr[i][j]，然后dp[row-1][col-1]就是我们要求的最终的答案。
public class Main{
public static int minPathSum(int[][] arr) {
if(arr==null||arr.length==0||arr[0].length==0)
return 0;
int row = arr.length;
int col = arr[0].length;
int[][] dp=new int[row][col];
dp[0][0]=arr[0][0];
for(int i=1;i<row;i++) {
dp[i][0]=dp[i-1][0]+arr[i][0];
for(int j=1;j<col;j++) {
dp[0][j]=dp[0][j-1]+arr[0][j];
for(int i=1;i<row;i++) {
for(int j=1;j<col;j++) {
dp[i][j]=Math.min(dp[i-1][j], dp[i][j-1])+arr[i][j];
return dp[row-1][col-1];
public static void main(String[] args) {
int[][] arr= {{1,3,5,9}, {8,1,3,4},{5,0,6,1},{8,8,4,0}};
System.out.println(minPathSum(arr));
输出：12
从二维数据坐标为(0,0)的左上角开始走，直到坐标为(row-1,col-1)的右下角。申请一个和原数组一样大小的dp数组，用于存储每一条路径的最优解。因为走向只能向右走或者是向下走，所以初始化dp数组的第一行和第一列较为容易，第一行dp[0][j]=dp[0][j-1]+arr[0][j]，第一列dp[i][0]=dp[i-1][0]+arr[i][0]。接着从坐标为(1,1)的点开始走，这时候...
迪杰斯特拉（Dijkstra）算法主要是针对没有负值的有向图，求解其中的单一起点到其他顶点的最短路径算法。
1 算法原理
迪杰斯特拉（Dijkstra）算法是一个按照路径长度递增的次序产生的最短路径算法。下图为带权值的有向图，作为程序中的实验数据。
其中，带权值的有向图采用邻接矩阵graph来进行存储，在计算中就是采用n*n的二维数组来进行存储，v0-v5表示数组的索引编号0-5，二维数组的值表示节点之间的权值，若两个节点不能通行，比如，v0->v1不能通行，那么graph[0,1]=+∞ （采用计算机中最大正整数来进行表示）。那如何求解从v0每个v节点的最短路径长度呢?
首先，引进一个
二维路径规划问题--蚁群算法 超详细路径规划算法MAKLINK图论dijkstra算法代码与结果
路径规划算法
路径规划算法是指在有障碍物的工作环境中寻找一条从起点到终点的、无碰撞地绕过所
有障碍物的运动路径。路径规划算法较多,大体上可分为全局路径规划算法和局部路径规划
算法两类。其中，全局路径规划方法包括位形空间法、广义锥方法、顶点图像法.栅格划归法﹔
局部路径规划算法主要有人工势场法等。
MAKLINK图论
MAKLINK图论可以建立二维路径规划的空间模型,MAKLINK图论通过生成大量的
MAKLIN
要去一个任务点(任务点用字符”T“ 表示)完成任务， 地图上多个传送点(传送点用字符"X" 表示)。可以选择任意一个传送点作为起点， 请问哪些传送点到任务点的距离最短。
在地图上只能上下左右移动，不能斜着移动。
输入描述：
第一行包含2个整数N和M， 接下来N行每行包含M个字符， 字符”T“表示任务点(只有一个)， 字符”X“表示传送点，字符”0“表示可以通行的路， 字符”1“表示不可以通行的障碍物。
输出描述：
输出两行，第一行包含一个整数，表示传送点到任务点的最短距离，第二行包含到
2.路径代价的估算：F=G+H
A算法的代价计算使用了被称作启发式的代价函数。
G： G表示的是从起点到当前节点的实际路径代价（就是已经走过了，边走边将实际路径代价计算好）；
H： H表示当前节点到达最终节点的估计代价（就是还没走过，在不知道是否存在障碍的情况下的估计值）；
F： F表示
最
短路径问题是图论研究中的一个经典算法问题， 旨在寻找图（由结点和
路径组成的）中两结点之间的最
短路径。 算法具体的形式包括：
确定起点的最
短路径问题 - 即已知起始结点，求最
短路径的问题。
确定终点的最
短路径问题 - 与确定起点的问题相反，该问题是已知终结结点，求最
短路径的问题。在无向图中该问题与确定起点的问题完全等同，在有向图中该问题等同于把所有
路径方向反转的确定起点的问题。
确定起点终点的最
短路径问题 - 即已知起点和终点，求两结点之间的最
短路径。
全局最
短路径问题 - 求图中所有的最
短路径。
1、用邻接矩阵存储一张带权有向图。
2、对图进行从某一源点到其他各顶点的最
短路径
3、输出最后结果（
路径名称、
路径长度）。
邻接矩阵建立包括：用二维数组存储信息。没有直达
路径的为无穷。
用循环来判断最小值。
最终结果用一维数组存储。D[]存放源点到其他顶点的最
短路径的长度，P[]存放该顶点最
短路径的前驱顶点下标，visit[]为访问标识。初始全部值设为F，先把源点的标识设为T，后面每找到一个源点到其余顶点的最
短路径，就将该顶点下标对应的标识置为T。直到全部顶点执行完毕。
输出一维数组D[
Given a m x n grid filled with non-negative numbers, find a path from top left to bottom right which minimizes the sum of all numbers along its path.
Note: You can only move either down or right at any point in time.
Example:
Input:
[1,3,1],
[1,5,1],
给定一个矩阵，找出从左上到右下角的一条路，使得这条路上数字和最大。这条路前进的方向只能向右或向下。输入的第一行是矩阵的行数和列数。输出第一行是一个序列，为该条路上的数字，第二行是这些数字的和。
给定一个m=3，n=3的二维数组cost，如下图所示，从左上角的第一个单元格出发，可以向右，向下 走，最终达到右下角。
走过的路径为：(0, 0) –> (0, 1) –> (1, 1) –> (2, 1).
在这个过程中，花费的最小成本为： (1 + 4 + 3 + 3 + 4) = 15
提供的二维数字矩阵地图，从左上角出发，每次可以向下或向右走，直到到达右下角，途中经过的路径上的数字加起来，得到的数应该是一个最大的数1.输出路径及累计值2.提供二维数组的输入（文本文件导入或JS文件导入）3.输出每次搜索花的时间，比如：输入二维数组 输出结果 和 搜索用的时间4.最大二维数组为：200x200,最小二维数组为2x2;
【题目描述】1.例如，文本文件中内容如下：(如果采用JS编写，...
地铁线路最短路径是一个经典的问题，使用C语言来解决也比较常见。首先，我们需要定义地铁的线路图以及每个站点之间的距离。这可以使用一个二维数组来表示，其中数组的每个元素代表一个站点之间的距离。例如，如果第i个站点和第j个站点之间没有直接连接，则此处的距离为无穷大。
使用Dijkstra算法或Floyd算法，可以在这个线路图中找到最短路径。在使用这些算法之前，我们需要定义一些数据结构，如顶点和边来表示地铁站和路线。之后，我们可以使用循环来遍历地铁站点，更新每个站点的最短路径。可以使用一个数组来存储最短路径和一个数组来标识哪些站点已经被访问过了。
最后，我们可以输出最短路径，并根据站点之间的距离计算总行程距离。我们可以采用一个栈来回溯路径，将每个站点推入栈中，并输出栈中的站点来表示最短路径。同时，我们也可以优化算法，例如通过提前建立一张哈希表将连续的站点名称转换成数字。这样可以提高算法的运行效率，减少运行时间。
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何小黑的刷题笔记（更新中）
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MacOS环境下用idea自带的maven如何进行环境配置
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快速排序算法(挖坑法+左右指针法+快慢指针法）
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剪绳子（动态规划）
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