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与合作者一起解决了几个重要算法设计和理论分析难题,重要应用领域包含机器学习、深度学习、强化学习、电子结构计算、玻色-爱因斯坦凝聚和相位恢复等等。

复合函数优化算法与理论

半光滑牛顿算法

复合凸优化问题是稀疏优化,低秩矩阵恢复,信号和图像处理,机器学习,数据分析中最常见的模型形式之一,涵盖光滑和非光滑问题,无约束和约束优化问题。近年来人们发展了大量的一阶最优化方法,这些算法的特点是简单容易实现,但一定迭代步数之后收敛有可能变得显著缓慢甚至停滞。观察到近似点梯度算法实际上定义了某种不动点迭代映射,从求解一阶算法对应的单个非线性方程组的角度,我们系统发展了自适应半光滑牛顿算法。虽然这些方程组是不可微的,但它们是半光滑的。由于相应算子的单调性,雅可比矩阵是半正定的。我们证明了算法收敛到全局最优解的性质,分析了局部快速收敛性。该算法能有效求解大规模半定规划问题,在最优控制,电子工程,机械设计等很多学科中有广泛的应用。由于半正定约束具有很强的非线性,这类凸规划问题即使在矩阵维数仅是几千的时候也非常难解。算法软件包SSNSDP实现了MATLAB和C语言版本,根据迭代情况在一阶算法ADMM/DRS和半光滑牛顿法之间自适应切换,在很多测试问题上表现优异。

相关论文:

  • Xiao Xiantao, Li Yongfeng, Wen Zaiwen, Zhang Liwei; A Regularized Semi-Smooth Newton Method with Projection Steps for Composite Convex Programs; Journal of Scientific Computing; 2018, Vol 76, No. 1, pp 364-389

  • Li Yongfeng, Wen Zaiwen, Yang Chao, Yuan Yaxiang; A Semi-smooth Newton Method For semidefinite programs and its applications in electronic structure calculations; SIAM Journal on Scientific Computing; Vol 40, No. 6, 2018, A4131–A4157

  • Chen Ziang, Andre Milzarek, Wen Zaiwen; A Trust-Region Method For Nonsmooth Nonconvex Optimization, arXiv: 2002.08513

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    相关论文:

  • Andre Milzarek, Xiao Xiantao, Cen Sicong, Wen Zaiwen, Michael Ulbrich; A stochastic semi-smooth Newton method for nonsmooth nonconvex optimization, SIAM Journal on Optimization, Vol 29, No. 4, pp. 2916–2948, 2019

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    深度学习近年来革命性的技术突破,给很多应用场景带来了巨大的性能提升,比如计算机视觉、自然语言处理、自动驾驶等。深度学习所依赖的神经网络结构由许多类似的结构层叠加而成,其参数量巨大并且神经网络所表示的函数高度非凸。因此,求解一个神经网络所产生的优化问题需要大量的计算,常用的优化方法是随机一阶算法,训练一个超大型的神经网络甚至需要耗费几周或更长的时间。高昂的计算代价成为了深度学习技术推广发展的一个瓶颈,如何降低训练成本及训练时间,成为人们非常关注的问题。深度学习的二阶优化算法结合一阶和二阶模型和算法信息,很可能能够缓解这一问题。我们提出了一种新型结构化随机拟牛顿算法,保留海瑟矩阵中计算相对简单或容易近似部分,利用拟牛顿方法近似计算相对昂贵甚至不可访问的部分,从而能够产生更好的迭代方向。该方法不仅在理论上有一定的收敛保证,而且在数值上也展现了很好的效果。

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  • Li Yongfeng, Liu Haoyang, Wen Zaiwen, and Yuan Yaxiang, Low-rank Matrix Optimization Using Polynomial-filtered Subspace Extraction, SIAM Journal on Scientific Computing, accepted

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    相关论文:

  • Hu Jiang, Liu Xin, Wen Zaiwen, Yuan Yaxiang, A Brief Introduction to Manifold Optimization, Journal of the Operations Research Society of China; accepted, 2020

  • Hu Jiang, Jiang Bo, Lin Lin, Wen Zaiwen, Yuan Yaxiang, Structured Quasi-Newton Methods for Optimization with Orthogonality Constraints, SIAM Journal on Scientific Computing, Vol. 41, No. 4, pp. A2239-A2269

  • Hu Jiang, Andre Milzarek, Wen Zaiwen, Yuan Yaxiang; Adaptive Quadratically Regularized Newton Method for Riemannian Optimization; SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications; Vol 39, No. 3, 2018, pp 1181-1207

  • Jiang Bo, Meng Xiang, Wen Zaiwen, Chen Xiaojun, An exact penalty approach for optimization with nonnegative orthogonality constraints, arXiv: 1907.12424

  • Zhang Haixiang, Andre Milzarek, Yin Wotao, Wen Zaiwen; On the geometric analysis of a quartic-quadratic optimization problem under a spherical constraint, arXiv: 1908.00745

  • Wen Zaiwen, Yin Wotao; A Feasible method for Optimization with Orthogonality Constraints; Mathematical Programming; 142(2013), 397-434

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    相关论文:

  • Liu Haoyang, Wen Zaiwen, Yang Chao, Zhang Yin, Block algorithms with augmented Rayleigh-Ritz projections for large-scale eigenpair computation, Journal of Computational Mathematics, Vol. 37, No. 6, pp 889-915, 2019

  • Wen Zaiwen, Zhang Yin; Accelerating Convergence by Augmented Rayleigh-Ritz Projections For Large-Scale Eigenpair Computation; SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications; Vol 38, No. 2 (2017), pp. 273-296

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  • Liu Xin, Wen Zaiwen, Zhang Yin; Limited Memory Block Krylov Subspace Optimization for Computing Dominant Singular Value Decompositions; SIAM Journal on Scientific Computing; 35 (2013) A1641–A1668

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    相关论文:

  • Wen Zaiwen, Michael Ulbrich, Andre Milzarek, Zhang Hongchao; Adaptive Regularized Self-Consistent Field Iteration with Exact Hessian for Electronic Structure Calculation; SIAM Journal on Scientific Computing; Vol 35, No. 3 (2013) A1299–A1324

  • Tian Tonghua, Cai Yongyong, Wu Xinming, Wen Zaiwen, Ground states and their characterization of spin-F Bose-Einstein condensates, SIAM Journal on Scientific Computing

  • Wu Xinming, Wen Zaiwen, Bao Weizhu; A regularized Newton method for computing ground states of Bose-Einstein condensates; Journal of Scientific Computing; Vol. 73, No. 1, 2017, pp 303–329

  • Michael Ulbrich, Wen Zaiwen, Yang Chao, Dennis Klockner, Lu Zhaosong; A Proximal Gradient Method for Ensemble Density Functional Theory; SIAM Journal on Scientific Computing; Vol 37, No. 4 (2015), A1975–A2002

  • Zhang Xin, Zhu Jinwei, Wen Zaiwen, Zhou Aihui; Gradient-type Optimization Methods for Electronic Structure Calculation; SIAM Journal on Scientific Computing; Vol. 36, No. 3 (2014), pp. C265–C289

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    相关论文:

  • Liu Xin, Wen Zaiwen, Wang Xiao, Michael Ulbrich, Yuan Yaxiang; On the Analysis of the Discretized Kohn-Sham Density Functional Theory; SIAM Journal on Numerical Analysis; Vol 53, No. 4 (2015), 1758–17852.

  • Liu Xin, Wang Xiao, Wen Zaiwen, Yuan Yaxiang; On the Convergence of the Self-Consistent Field Iteration in Kohn-Sham Density Functional Theory; SIAM Journal on Matrix Analysis and Applications; Vol. 35, No. 2(2014), pp. 546–558

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