维基百科：阿克曼函数
http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E5%85%8B%E6%9B%BC%E5%87%BD%E6%95%B8
阿克曼函数
是非
原始递归函数
的例子；它需要两个
自然数
作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高，仅是(4,3)的输出已大得不能准确计算。
1920年代
后期，数学家
大卫·希尔伯特
的学生Gabriel Sudan和
威廉·阿克曼
，当时正研究计算的基础。Sudan发明了一个递归却非原始递归的
Sudan函数
。
1928年
，阿克曼又独立想出了另一个递归却非原始递归的函数。
他最初的念头是一个三个变量的函数A(
m
,
n
,
p
)，使用
康威链式箭号表示法
是
m
→
n
→
p
。阿克曼证明了它是递归函数。希尔伯特在
On the Infinite
猜想这个函数不是原始递归。阿克曼在
On Hilbert’s Construction of the Real Numbers
证明了这点。
后来
Rozsa Peter
和
Raphael Robinson
定义了一个类似的函数，但只用两个变量。
{ n+1; m=0,n>0
A(m,n) = { A(m-1,1); n=0,m>0
{ A(m-1,A(m,n-1)) n>0,m>0
求 ack(3,3) 的返回值：
int ack(int m,int n)
if(m == 0)
return n+1;
else if(n == 0)
return ack(m-1,1);
return ack(m-1,ack(m,n-1));
0，ack(0,1)=2;
ack(1,0)=ack(0,1)=2;
ack(1,1)=ack(0,ack(1,0))=ack(1,0)+1=3;
//容易口算出来的几个值
1,ack(1,n)=ack(0,ack(1,n-1))+1=ack(1,n-1)+1; //递推式
由递推式得：ack(1,n)=n+1;
ps：递推式形如 A(n) = A(n-1) + 1，求A(n)。
用的是高中数学知识，方法是“累加法”(加起来然后消掉)，是否想起来了？
2，ack(2,n)=ack(1,ack(2,n-1))=ack(2,n-1)+2; //递推式
由递推式得：ack(2,n)=2n+3;
ps：A(n) = A(n-1) + 2，方法同 1
3,ack(3,n)=ack(2,ack(3,n-1))=2*ack(3,n-1)+3; //递推式
即：ack(3,n)+3=2(ack(3,n-1)+3)
得: ack(3,n)+3=(ack(3,1)+3)*2n-1;
又ack(3,1)=2ack(3,0)+3
ack(3,0)=a(2,1)=5
所以ack(3,1)=13;
所以 ack(3,n)=2n+3 - 3;
ps：递推式形如 A(n) = 2*A(n-1) + 3，求A(n)。
方法是“拆分常数”，拆分常数3后 A(n) + 3 = 2*( A(n-1) + 3 )，
令B(n) = A(n) + 3，即有 B(n) = 2*B(n-1)，等比数列啊，B(n)=B(1)*2n-1，
求出B(1),得到B(n),即可得到A(n)。
所以：ack(3,3)=61;
计算机运行该程序时一共调用了ack()函数2432次……
维基百科：阿克曼函数http://zh.wikipedia.org/wiki/%E9%98%BF%E5%85%8B%E6%9B%BC%E5%87%BD%E6%95%B8阿克曼函数是非原始递归函数的例子；它需要两个自然数作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高，仅是(4,3)的输出已大得不能准确计算。1920年代后期，数学家大卫·希尔伯特的学生Gabriel
题目链接：https://vjudge.net/problem/51Nod-2656
众所周知,阿克曼函数中扮演一个重要的角色在理论计算机科学领域。然而,在另一方面,戏剧性的快速增长速度引起的功能很难calcuate阿克曼的价值功能。
阿克曼函数可以递归地定义如下:
现在艾迪给你两个数字:m和n,你的任务是计算的价值(m,n)。这是如此简单的问题,如果你解决这个问题,你将收到一个奖(艾迪将邀请你,6餐厅吃晚饭)。
的每一行输入两个整数,即m,n,0 < m < = 3。
阿克曼函数(Ackermann)是非原始递归函数的例子。它需要两个自然数作为输入值，输出一个自然数。它的输出值增长速度非常高，仅是对于(4,3)的输出已大得不能准确计算。
Ackermann函数定义如下：
若m=0，返回n+1。
若m>0且n=0，返回Ackermann(m-1,1)。
若m>0且n>0，返回Ackermann(m-1,Ackermann(m...
【经典算法实现 14】阿克曼函数---手动推导求解、递归实现、非递归实现一、阿克曼函数 手动求解二、阿克曼函数 递归实现三、阿克曼函数 非递归实现
该题目来自腾讯实习生的招聘笔试，题目给出如下的递归函数，求ack(3,3)的值。
long ack(int m,int n)
if(m == 0){
return n+1;
}else if(n == 0){
return ack(m - 1, 1);
}else{
return ack
这段时间老师在课提到递归算法的一些应用，我对其中的Ackerman函数比较感兴趣，并尝试探索了一番。
Ackerman函数A(n，m)定义如下（可能跟网上的一些定义有出入）：
根据定义，我们知道这是一个非常典型的递归问题，直接上代码解决问题：
#include<bits/stdc++.h
1) 给定3个int类型的正整数x，y，z，对如下4组表达式判断正确的选项()
Int a1=x+y-z; int b1=x*y/z;
Int a2=x-z+y; int b2=x/z*y;
Int c1=x
Int c2=x>>z
A) a1
1） 给定3个int类型的正整数x，y，z，对如下4组表达式判断正确的选项（）
Int a1=x+y-z; int b1=x*y/z;
Int a2=x-z+y; int b2=x/z*y;
Int c1=x>z; int d1=x&y|z;
Int c2=x>>z
a1一定等于a2
b1一定定于b2
c1一定等于c2
d1一定等于d2
2） 程序的完整编译
普通网友:
