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  • 17.1 标准误差
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  • 19.2.1 连续型分布的MH抽样法
  • 19.2.2 随机游动MH算法
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  • 20.1 非线性滤波平滑
  • 20.2 再抽样
  • 20.2.1 简单随机再抽样
  • 20.2.2 剩余再抽样
  • 20.2.3 舍选控制再抽样
  • 20.2.4 部分舍选控制再抽样
  • IV 近似计算
  • 21 函数逼近
  • 21.1 多项式逼近
  • 21.2 有理函数与连分式逼近
  • 21.3 逼近技巧
  • 22 插值
  • 22.1 多项式插值
  • 22.2 Lagrange插值法
  • 22.3 牛顿差商公式( * )
  • 22.4 样条插值介绍( * )
  • 23 数值积分
  • 23.1 数值积分的用途
  • 23.2 一维数值积分
  • 23.2.1 计算达布和的积分方法
  • 23.2.2 梯形法则
  • 23.2.3 辛普森(Simpson)法则( * )
  • 23.2.4 牛顿-柯蒂斯(Newton-Cotes公式)( * )
  • 23.2.5 数值积分的代数精度( * )
  • 23.2.6 高斯-勒让德(Gauss-Legendre)积分公式( * )
  • 23.2.7 变步长积分( * )
  • 23.3 多维数值积分( * )
  • 24 数值微分
  • 24.1 三种差商方法
  • 24.2 复数差商( * )
  • 24.3 自动微分( * )
  • 24.4 附录:误差阶的推导( * )
  • 24.5 附录:Julia程序( * )
  • 24.5.1 三种差商公式的计算程序和误差演示
  • 24.5.2 借助于复数自变量计算
  • 24.5.3 自动微分
  • 25 R中的近似计算函数( * )
  • 25.1 多项式
  • 25.2 插值
  • 25.3 样条插值
  • 25.4 积分
  • 25.5 Gauss-Legendre积分
  • 25.6 微分
  • 26 Julia中的近似计算函数( * )
  • V 矩阵计算
  • 27 统计计算中的矩阵计算
  • 27.1 矩阵计算的应用例子
  • 27.2 矩阵记号与特殊矩阵
  • 27.3 矩阵微分
  • 27.4 矩阵期望
  • 28 线性方程组求解与LU分解
  • 28.1 三角形线性方程组求解
  • 28.2 高斯消元法
  • 28.3 LU分解
  • 28.4 Cholesky分解
  • 28.5 线性方程组求解的稳定性( * )
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  • 29.3 稀疏系数矩阵方程组求解
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  • 30.1 Gram-Schmidt正交化方法
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  • 31.1 特征值和奇异值定义
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  • 32.1 广义逆的定义和性质
  • 32.2 叉积阵( * )
  • 32.3 正交投影( * )
  • 32.4 线性方程组通解( * )
  • 32.5 最小二乘问题通解
  • 33 R中的矩阵计算( * )
  • 33.1 Base包的矩阵功能
  • 33.2 Matrix包的矩阵功能
  • 33.3 其它包的矩阵功能
  • 34 Julia中的矩阵计算功能( * )
  • 34.1 基本矩阵运算
  • 34.2 用Givens变换作QR分解示例
  • VI 最优化与方程求根
  • 35 最优化问题
  • 35.1 优化问题的类型
  • 35.2 统计计算与最优化
  • 35.2.1 回归模型的估计与最优化
  • 35.2.2 最大似然估计与最优化
  • 35.2.3 将统计问题表述为最优化问题的缺点
  • 35.3 一元函数的极值
  • 35.4 凸函数
  • 35.4.1 凸集
  • 35.4.2 凸函数
  • 35.4.3 凸规划
  • 35.5 无约束极值点的条件
  • 35.6 约束极值点的条件
  • 35.7 迭代收敛
  • 35.8 R软件中的优化和方程求根功能( * )
  • 35.9 Julia软件中的优化和方程求根功能( * )
  • 35.10 附录:证明补充( * )
  • 36 一维搜索与求根
  • 36.1 二分法求根
  • 36.2 牛顿法
  • 36.3 一维搜索的区间
  • 36.4 0.618法( * )
  • 36.5 抛物线法( * )
  • 36.6 Brent法求根( * )
  • 36.7 沃尔夫准则
  • 36.8 附录:二分法求根的程序( * )
  • 36.9 附录:求最小值所在区间的程序( * )
  • 36.10 附录:0.618法的程序( * )
  • 36.11 附录:抛物线法的程序( * )
  • 36.12 附录:Brent法程序( * )
  • 37 无约束优化方法
  • 37.1 分块松弛法
  • 37.2 梯度法
  • 37.2.1 最速下降法
  • 37.2.2 梯度法和随机梯度法
  • 37.2.3 随机梯度法
  • 37.2.4 共轭梯度法( * )
  • 37.2.5 动量方法( * )
  • 37.2.6 超梯度下降方法( * )
  • 37.3 牛顿法
  • 37.3.1 阻尼牛顿法
  • 37.4 拟牛顿法
  • 37.4.1 BFGS拟牛顿法
  • 37.5 Nelder-Mead方法
  • 37.6 模拟退火算法( * )
  • 37.7 遗传算法( * )
  • 38 约束优化方法
  • 38.1 约束的化简
  • 38.2 线性规划的单纯形法介绍
  • 38.3 仅含线性等式约束的情形( * )
  • 38.4 线性约束最优化方法( * )
  • 38.4.1 投影梯度法
  • 38.4.2 简约梯度法
  • 38.4.3 有效集方法
  • 38.5 二次规划问题( * )
  • 38.5.1 仅含等式约束的二次规划问题
  • 38.5.2 含有不等式约束的二次规划问题
  • 38.6 非线性约束优化问题
  • 38.6.1 外点罚函数法
  • 38.6.2 内点罚函数法
  • 38.6.3 序列二次规划法(SQP)( * )
  • 38.7 用Julia的JuMP包进行优化( * )
  • 39 统计计算中的优化问题
  • 39.1 最大似然估计
  • 39.1.1 得分法
  • 39.1.2 精简最大似然估计
  • 39.2 非线性回归
  • 39.3 EM算法
  • Appendix
  • A R软件基础( * )
  • A.1 向量
  • A.2 向量运算
  • A.3 矩阵
  • A.4 数据框
  • A.5 分支和循环
  • A.6 函数
  • A.7 简单输入输出
  • A.8 RStudio介绍
  • B Julia语言入门( * )
  • B.1 Julia的安装和运行
  • B.1.1 Julia程序语言介绍
  • B.1.2 Julia软件安装和运行
  • B.1.3 Julia的其它运行方式
  • B.1.4 附加软件包安装和调用
  • B.2 Julia的基本数据和相应运算
  • B.2.1 整数与浮点数
  • B.2.2 四则运算
  • B.2.3 整数的四则运算
  • B.2.4 字符串
  • B.2.5 字符串连接
  • B.3 变量
  • B.3.1 变量
  • B.3.2 简单的输出
  • B.4 向量
  • B.4.1 向量
  • B.4.2 向量下标
  • B.4.3 用范围作为下标
  • B.4.4 数组作为下标
  • B.4.5 向量与标量的运算
  • B.4.6 向量与向量的四则运算
  • B.4.7 向量初始化
  • B.4.8 向量复制
  • B.4.9 向量的循环遍历
  • B.4.10 向量的输出
  • B.4.11 向量的输入
  • B.5 矩阵
  • B.5.1 矩阵
  • B.5.2 矩阵下标
  • B.5.3 矩阵列和行
  • B.5.4 子矩阵
  • B.5.5 子矩阵赋值
  • B.5.6 矩阵初始化
  • B.5.7 矩阵元素遍历
  • B.5.8 矩阵读入
  • B.5.9 保存矩阵到文件中
  • B.5.10 矩阵与标量的四则运算
  • B.5.11 两个矩阵之间的四则运算
  • B.5.12 矩阵乘法
  • B.5.13 矩阵转置
  • B.5.14 矩阵求逆和解线性方程组
  • B.6 自定义函数
  • B.6.1 介绍
  • B.6.2 自定义函数的单行格式
  • B.6.3 自定义函数的多行格式
  • B.7 程序控制结构
  • B.7.1 复合表达式
  • B.7.2 比较运算
  • B.7.3 逻辑运算
  • B.7.4 短路与运算和分支
  • B.7.5 短路或运算与分支
  • B.7.6 if–end结构
  • B.7.7 if–else–end结构
  • B.7.8 if-elseif-else-end结构
  • B.7.9 三元运算符
  • B.7.10 for循环
  • B.7.11 对向量元素循环
  • B.7.12 向量元素按下标循环
  • B.7.13 理解(Comprehension)
  • B.7.14 两重for循环
  • B.7.15 矩阵元素遍历
  • B.7.16 矩阵的comprehension
  • B.7.17 while循环
  • B.7.18 直到型循环与break语句
  • C Maxima介绍( * )
  • C.1 Maxima初步认识
  • C.1.1 介绍
  • C.1.2 四则运算
  • C.1.3 数值类型
  • C.1.4 复数
  •