如下所示，设置 keyboardType='numeric' ，用户输入时就会弹出数字键盘，如果用户通过粘贴或者其他方式输入非数字时，通过正则表达式把非数字替换成空字符串 text.replace(/[^\d]+/, '') ，达到只能输入数字的目的。

代码如下：

<TextInput
  style={{height: 40, borderColor: 'gray', borderWidth: 1}}
  onChangeText={(text) => {
    const newText = text.replace(/[^\d]+/, '');
    this.setState({inputValue: newText})
  value={this.state.inputValue}
  keyboardType='numeric'
————————2018-7-27更新分割线————————
评论区有程序猿反映在iOS上无效，我写了个实例测试。下面贴出完整代码及效果图，供大家学习。
        <TextInput
          style={{height: 40, borderColor: 'gray', borderWidth: 1}}
          onChangeText={(text) => {
            const newText = text.replace(/[^\d]+/, '');
            //可以打印看看是否过滤掉了非数字
            console.log(newText)
            this.setState({inputValue: newText})
          value={this.state.inputValue}
          //为了方便测试时输入字母，属性（keyboardType）不设置，实际使用时加上
          // keyboardType='numeric'
      </View>