① 线性关系 ，自变量和因变量之间应该是线性相关的。
② 独立性 ，自变量应该是独立的，即一个自变量的变化不应该明显影响其他自变量。
③ 同方差性 ，残差应该在各个自变量取值范围内具有相同的方差，即误差项的方差应该是恒定的。
④ 正态性 ，残差（观测值与模型预测值的差异）应该近似服从正态分布。这可以通过残差的直方图或Q-Q图进行检查。

SPSSPRO演示
①首先获取了某东南沿海区域建筑消费部门的能源消耗量、一次能源消耗量、非化石能源消费比重、能源利用效率、碳排放因子在2010年至2020年的数据，如下表：

②利用SPSSPRO进行自变量与因变量之间的线性关系检验（此处数据样本量过小，无法验证其是否符合正态分布，照理说不能直接使用皮尔逊相关分析，但在这里 默认其符合正态分布 ，方便后续讨论）

观察上图可知建筑部门能耗量与四个因变量呈现高度线性相关度。
③利用SPSSPRO进行多元线性回归

总体来说，一次能源消耗、能源利用效率、非化石能源消费比重和碳排放因子对建筑消费部门能耗都有正向影响。该模型的R²为0.976，调整R²为0.959，F统计量为60.097，p值非常小（< 0.001），说明整体模型的拟合效果良好且显著。拟合多元方程式如下：
y=-1852.379 + 2.366×一次能源消耗 + 14.968×能源利用效率+20233.144×非化石能源消费比重 + 256.914×碳排放因子

Matlab演示
相应的代码如下：

% 从Excel文件中读取数据
data = xlsread('你的Excel文件名.xlsx');
% 提取自变量和因变量
X = data(:, 1:4); % 自变量矩阵
Y = data(:, 5);   % 因变量向量
% 进行多元线性回归
mdl = fitlm(X, Y);
% 显示回归结果
disp(mdl);
% 可以使用以下命令获取回归系数
disp('回归系数:');
disp(mdl.Coefficients.Estimate);
结果如下：
 
Estimated Coefficients:
                   Estimate      SE        tStat      pValue  
                   ________    _______    _______    _________
    (Intercept)    -1852.4      561.54    -3.2987     0.016434
    x1               2.366     0.71803     3.2952     0.016507
    x2               20233      2753.1     7.3492    0.0003248
    x3              14.968      4.2396     3.5307     0.012358
    x4              256.91      75.686     3.3945     0.014595
Number of observations: 11, Error degrees of freedom: 6
Root Mean Squared Error: 32.9
R-squared: 0.976,  Adjusted R-Squared 0.959
F-statistic vs. constant model: 60.1, p-value = 5.67e-05
两种方法得到的系数几乎一致。
A题人员的紧急疏散
A题需要我们针对不同的情形和参数进行研究，来了解人群在疏散逃生时可能呈现出的不同动力学行为。一共设置了三个问题，第一个问题是人群的焦虑程度对疏散效果的影响；第二个问题要求我们对疏散速率及其关键因素进行研究。第三个问题要求我们建立模型规划合理的路线。
对于A题设置的三个问题，我们所面临的最大问题就是问题设置的太空洞，没有相应的数据支撑，这就需要我们对一些关键因素，关键信息寻找一些相关的数据，这就需要我们对目前人员紧急疏散问题进行细致的了解，分析有关因素后，再着手建模。但..
                                    本文旨在能快速地用 matlab 实现基于多元线性回归拟合/分析。小编已将代码都封装好了。在分析样例的同时，也简单地讲解了其原理和相关参数。该系列文章是个人在参加2021年暑假国赛数模的培训，自己记录的心得与体会，意在总结归纳自己的学习成果，也希望能帮助想在数模比赛中施展身手的志同道合者。...
                                    将左边图形下方方框中的“800”改成1000，右边图形下方的方框中仍输入6.则画面左边的“Predicted Y”下方的数据由原来的“86.3791”变为88.4791，即预测出平均收入为1000．价格为6时的商品需求量为88.4791.从残差图可以看出，除第二个数据外，其余数据的残差离零点均较近，且残差的置信区间均包含零点，这说明回归模型 y=-16.073+0.7194x能较好的符合原始数据，而第二个数据可视为异常点.r²和F越大越好 p越小越好。法一：使用二次多项式回归。法一：使用多元二项式。
                                    一元线性回归模型研究的是一个因变量与一个自变量之间呈直线趋势的数量关系。在实际问题中，常会遇到一个自变量与多个因变量数量关系的问题，这就需要我们建立多元线性回归模型。我用一个公式来描述：①其中，x1 , x2 , . . . , x n 分别表示 1号自变量、2号自变量、…、n号自变量。②f ( x1 , x2 , . . . , xn ) 表示受这些自变量共同影响而 线性合成 的因变量。③α1 、 α2 、 . . . 、 αn 分别表示待拟合的系数。④β表示待拟合的常数。
                                    文章目录回归的思想回归分析：研究X和Y之间相关性的分析。相关性因变量Y自变量X回归分析的使命回归分析的分类数据的分类一元线性回归对于线性的理解回归系数的解释内生性的探究内生性的蒙特卡罗模拟核心解释变量和控制变量回归系数的解释什么时候取对数？
学习来源：清风老师
回归分析的任务就是，通过研究自变量X和因变量Y的相关关系，尝试去解释Y的形成机制，进而达到通过X去预测Y的目的。
常见的回归分析有五类：线性回归、0‐1回归、定序回归、计数回归和生存回归，其划分的依据是因变量Y的类型。
回归的思想
回归分析：研究X和
                                    在生鲜商超中，一般蔬菜类商品的保鲜期都比较短，且品相随销售时间的增加而变差， 大部分品种如当日未售出，隔日就无法再售。因此，商超通常会根据各商品的历史销售和需求情况每天进行补货。基于组委会给出的相关数据，对蔬菜类商品的自动定价与补货决策进行相关研究。
对于题目给出的数据，首先进行数据预处理，包含数据分析，数据降维，数据合并，数据整理等操作，排除异常值、缺失值带来的一系列影响。利用RStudio软件寻找缺失值，对于异常值的处理，主要分为人为判定以及正态分布判定。首先，对问卷结果进行分析，找出具有逻辑问题的样本
                                    【数学建模】scatter画散点图、scatter3画三维散点图，mshgrid网格坐标，mesh画网格曲线图
Matlab篇----常用的回归分析Matlab命令（regress篇）
b =regress(y,X)
	[b,bint] =regress(y,X)
	[b,bint,r] =regress(y,X)
	[b,bint,r,rint] =regress(y,X)
	[b,bint,r,rint,stats] =regress(y,X)
目标函数：y=Ax1^2+...