简单几步实现NaSch模型的Python仿真

知乎用户e6H4E4

NaSch模型是对184号模型的推广，1992年Nagle和Schreckenberg提出了著名的NaSch模型，在这一模型中，时间、空间以及速度都被离散化，道路被划分为离散的格子（即元胞），每个元胞都是空的，或者被一辆车占据，每辆车的速度可以取1，2，…，Vmax ，Vmax 为最大速度。在时间步增加的过程中，模型按照如下规则进行演化。

加速： Vn —> min(Vn+1, Vmax)，直观上的解释是若能加速则速度加一，反应了司机倾向于以尽可能大的速度行驶的特点。
减速： Vn —> min(Vn, Dn)，以确保车辆不会与前车发生碰撞。
随机慢化： 以随机概率p令Vn —> max(Vn-1,0)，该规则用来体现驾驶人的行为差异，这样既可以反映随机加速行为，又可以反映减速过程中的过度反应行为。这一规则也是堵塞自发产生的至关重要因素。
位置更新： Xn —> Xn+Vn，车辆按照更新后的速度继续向前移动。

NaSch模型的Python实现

老规矩，先调包，并创建一个图像

import matplotlib as mpl
import matplotlib.pyplot as plt
import random
# 创建图像
fig = plt.figure(figsize=(10,1))

设置模型的参数，相当于一个遥控器，哪里不对点哪里~

# 模型参数设置
numofcell = 20     # 道路长度
numofcar = 12      # 空间中的车辆数
max_time = 100     # 设置最大时间步
max_speed = 5      # 允许的车辆最大速度
p_slowdown = 0.3   # 随机慢化概率
pause_time = 0.1   # 刷新时间（每一帧持续的时间）
cell_size = 15     # 元胞的大小

定义一个函数来构建一维空间，空间的长度就是道路长度，相当于用一系列和X轴或Y轴平行的直线，绘制一排小网格，每个小网格的中心，相当于(i,0)，其中，i=1,2,…,numofcell

# 函数：构建一维空间
def Plot_Space():
    for i in range(1, numofcell): plt.plot([i-0.5, i-0.5], [-0.5, 0.5], '-k', linewidth = 0.5)       
    plt.axis([-0.5, numofcell-0.5, -0.5, 0.5])
plt.xticks([]);plt.yticks([])

定义一个函数来获取和前车的距离，从而避免两车相撞。在这里采用了周期性边界，即从道路末端驶出的小车会重新回到起点，相当于一个环路。

# 函数：获取和前车的距离
def get_empty_front(link, numofcell, indexofcell):
    link2 = link * 2   # 周期性边界
    num = 0; i = 1
    while (link2[indexofcell + i]) == None:
        num += 1; i += 1
    return num

在道路空间中随机生成numofcar个初始元胞，并赋予随机的初始速度（不大于已经设置好的最大速度）。道路被车辆占有的状态储存在列表link中，若元胞中没有车辆，则link对应的位置为“None”；若元胞中有车，link对应的位置储存车辆的速度。（可以开开脑洞，大胆地尝试不同初始状态噢）

# 随机生成初始元胞
Plot_Space()
link = [None] * numofcell
num = 0
while num != numofcar:
    sj = random.randint(0, numofcell - 1)
    if link[sj] == None:
        link[sj] = random.randint(0, 5)
        num += 1

在0~max_time的时间步内，进行NaSch模型的演化。

# NaSch模型
for t in range(0, max_time):
    for cell in range(0, numofcell):
        if link[cell] != None:
            link[cell] = min(link[cell] + 1, max_speed)
            link[cell] = min(link[cell], get_empty_front(link, numofcell, cell))
            # 随机慢化
            if random.random() <= p_slowdown:
                link[cell] = max(link[cell] - 1, 0)
    # 位置更新
    nlink = [None] * numofcell
    for cell in range(0, numofcell):
        if link[cell] != None:
            new_index = cell + link[cell]
            if new_index >= numofcell:
                new_index -= numofcell
            nlink[new_index] = link[cell]
    link = nlink

绘制当前时间步车辆位置的图像，注意这里有缩进，说明上一段NaSch模型演化代码中的for循环还没有结束呦~

    x1 = []
    for i in range(0,len(link)):