在特定的微分方程求解过程中，比如碰撞、车辆刹车，这种特殊运动时间简单的时序求解不够完善，故需要用到一个ode求解器的事件(Event)属性

首先假定一个微分方程

dy1=y2

dy2=y1+1

其中y1不能超过4

求解改微分方程

event时间定义：

function [value,isterminal,direction] = events1(t,y)
value = y(1)-4;
isterminal= 1;
direction = 0;

求解方法：

dy = @(t,y) [y(2);y(1) + 1];
options=odeset('events',@events1);
[t,y] = ode45(dy,[0 12],[0 1],options);
figure
plot(t,y)

结果为：

events函数解析：

%function [value,isterminal,direction]=events(t,x)

% 事件检查函数，此时需要做的是过零点检测

% ode45函数自动检查当value=0是否成立

% 如果我们要求检测Y=0的点，设置value=Y

% 这里我们要检测Y=4，那么就设置value=Y-4

% isterminal检测到指定条件时，是否终止ode45函数的运行

% 1表示终止，0表示继续

% 在我们这个问题上，我们只要检测到零点时就停止程序

% direction：value过零点检测的方向

% -1表示由正到负，+1表示由负到正

在用一个例子来说明，选择一个用到简单微分方程的物理情景

一个质量m=100kg的物体从高处竖直落下，加速度会受到空气阻力的影响，这里简单的认为重力加速度g=9.8不变，空气阻力f=k*v^2 ，简单起见，k=1。只考虑竖直方向速度v，且速度，加速度，竖直位移都以向下为正。初速度，初位移都为0；那么有以下微分方程：

dy/dt=v

dv/dt=9.8-1*v^2/m

m=100,v0=y0=0

然后用MATLAB的ode45函数求这个微分方程的数值解

先编写函数

function dx=fun(t,x)
% x(1)表示下落的距离y(向下为正)，x(2)表示下落速度v(向下为正)
k=1;     % k=1为表示空气阻力的一个常量，这里简化空气阻力f=k*v^2
m=100;% m为质量=100kg
dx=zeros(2,1);
dx(1)=x(2);             % 下落距离对时间的导数=速度
a=9.8-(k*x(2)^2)/m;% a加速度(向下为正)=重力加速度 - 空气阻力产生的加速度
dx(2)=a;                 % 速度对时间的导数=加速度
end

现在想要得到t=15s时的位移和速度

那么输入

[T,X]=ode45('fun',[0,15],[0 0]); 

返回的X中的最后一列就是我想要的值；

X(end)
ans =