如果只需要计算线性拟合，我认为 curve_fit 是不必要的，我也可以使用 linregress 函数代替SciPy：

>>> from scipy import stats
>>> y = list(range(5))
>>> x = [1e8 + a for a in range(5)]
>>> stats.linregress(x, y)
LinregressResult(slope=1.0, intercept=-100000000.0, rvalue=1.0, pvalue=1.2004217548761408e-30, stderr=0.0, intercept_stderr=0.0)
>>> x2 = [1e9 + a for a in range(5)]
>>> stats.linregress(x2, y)
LinregressResult(slope=1.0, intercept=-1000000000.0, rvalue=1.0, pvalue=1.2004217548761408e-30, stderr=0.0, intercept_stderr=0.0)

通常，如果需要多项式拟合，我将使用NumPy 多相配合 。

根本原因

你面临着两个问题：

• 拟合过程对尺度敏感。它指的是在一个特定变量上选择的单位(例如。A(而不是kA)可以人为地阻止算法正确收敛(例如。一个变量比另一个变量大几个数量级，是回归的主导变量)；
• 浮点算术误差当从 1e8 切换到 1e9 时，当这种错误变得突出时，就会达到这个程度。

第二个目标是非常重要的。假设您被限制为8个有效数字表示，那么 1 000 000 000 和 1 000 000 001 是相同的数字，因为它们都被限制在本文的 1.0000000e9 中，而且我们不能准确地表示需要多一个数字( _ )的 1.0000000_e9 。这就是为什么第二个例子失败的原因。

此外，您正在使用非线性最小二乘算法来解决线性最小二乘问题，这也与您的问题有某种关系。

你有三个解决方案：

• 正常化；
• 规范和改变方法/算法；
• 提高机器精度。

我将选择第一个，因为它更通用，第二个是由 @blunova 提出的，完全有意义，后者可能是一个固有的限制。

归一化

为了缓解这两个问题，一个共同的解决方案是正常化。在您的例子中，一个简单的标准化就足够了：

import numpy as np
import scipy.optimize
y = np.arange(5)
x = 1e9 + y
def fit_func(x, a, b):
    return a + b * x
xm = np.mean(x)         # 1000000002.0
xs = np.std(x)          # 1.4142135623730951
result = scipy.optimize.curve_fit(fit_func, (x - xm)/xs, y)
# (array([2.        , 1.41421356]),
# array([[0., 0.],
#        [0., 0.]]))
# Back transformation:
a = result[0][1]/xs                    # 1.0
b = result[0][0] - xm*result[0][1]/xs  # -1000000000.0

或者使用 sklearn 接口获得相同的结果：

from sklearn.pipeline import Pipeline
from sklearn.preprocessing import StandardScaler, MinMaxScaler
from sklearn.linear_model import LinearRegression
pipe = Pipeline([
    ("scaler", StandardScaler()),
    ("regressor", LinearRegression())
pipe.fit(x.reshape(-1, 1), y)
pipe.named_steps["scaler"].mean_          # array([1.e+09])
pipe.named_steps["scaler"].scale_         # array([1.41421356])
pipe.named_steps["regressor"].coef_       # array([1.41421356])
pipe.named_steps["regressor"].intercept_  # 2.0

反变换

实际上，当对拟合结果进行规范化处理时，可以用归一化变量来表示。要获得所需的拟合参数，只需做一些数学运算，就可以将回归的参数转换为原始的变量尺度。

只需写下并解决转换：

 y = x'*a' + b'
x' = (x - m)/s
 y = x*a + b

它给出了以下解决方案：

a = a'/s
b = b' - m/s*a'

精密增编

Numpy默认浮动精度与您预期的一样是 float64 ，大约有15个有效位数：

x.dtype                            # dtype('float64')