录用期刊： ACM Transactions on Design Automation of Electronic Systems ( CCF B )

作者列表：

3) 冯田 中国石油大学（北京） 信息科学与工程学院 计算机科学与技术系

4) 牛丹 东南大学 自动化学院 机器人工程系

5) 赵巍胜 北京航空航天大学 集成电路科学与工程学院 微电子科学与工程系

集成电路设计中最大的挑战之一是 需要 重复执行计算成本 高昂 的SPICE 仿真 ，特别是在涉及高度复杂的芯片测试/验证时 ，其 验证 时间 可能会占用 整个开发周期 高达80% 的时间 。 近年来， 由于机器学习和其他统计学习方法快速发展， 它们 已经被用来解决这一挑战。 尽管效率 得到了一定提升 ，但直接机器学习的实现依赖于大量预先计算的数据才能工作。此外，几乎所有基于机器学习的方法都 没有 提供任何形式的 误差界限 ，这将验证过程置于很大的风险 之 中。因此，机器学习方法主要用于学术研究，而 没有 在 工业 中 得到应用 。

近年来，伪 瞬态 分析(PTA)已被证明是 工业界 最有前途的SPICE延拓求解方法之一 ，而CEPTA又是所有PTA方法中 可以在 保持高效率的同时 且 具有很强的消除振荡 的 能力 的方法 。然而，插入的伪参数对 CE PTA 的求解 效率影响很大 。 而 据我们所知，到目前为止，还没有 有效的 参数 选择 策略 被提出用以加速 CEPTA 的求解 过程 。 因此， 本文在 保持SPICE 仿真 的准确性 和 可靠性 的情况下 ， 通过 为最先进的SPICE求解器CEPTA配备机器学习 技术， 提出了一种适用于CEPTA的贝叶斯优化 ( Bayesian Optimization, BO) 无 误差 加速框架BoA-PTA。

BoA-PTA的创新点如下：

(1) 据 我们 所知，BoA-PTA是第一个机器学习 加 强的SPICE求解器。

(2) BoA-PTA为CEPTA SPICE求解器（以及潜在的其他SPICE求解器）提供无误差加速并提高收敛性能。

(3) BoA-PTA不需要预先计算的数据。它可以加速正在进行的重复 仿真 或完全 未知 电路的 全新仿真 。

(4) BoA-PTA配备了前沿的机器学习技术 ： 用于网表 特征提取的深度学习，用于非平稳建模的BetaCDF，以及避免 过度拟合 的变分推理。

为了全面评估 BoA -PTA，我们在电路 仿真 器基准 测试 集CircuitSim93上对其进行 了 测试，该基准集包含43个经典电路，包括BJT- 、 MOS2-和 MOS 3型电路。 在这项工作中， 我们选择了一个简单的MLP架构，它有两个隐含层，包含16个神经元。我们使用L-BFGS-B进行了五次迭代的GP优化和采集优化。我们 使 用三个 采集 函数，即EI ， MES和UCB, 公共

来评估 BoA -PTA。 BoA -PTA的实现基于 PyTorch 和 BoTorch 。

图2展示了B oA-PTA 框架在基准测试集上 的加速 效率 。 可以看到，BoA-PTA 相 比 于 其他 搜索策略 有很大的优势。其中，具有不同 采集函数 的BoA-PTA表现出相似的 性能； SMAC和GA在 贝叶斯 迭代 初期表现与BoA-PTA相似。随着 贝叶斯迭代的增加 ，这种差异也在扩大。

实验二、泛化能力测试

为了测试 BoA - PTA的泛化能力， 我们测试了 BoA -PTA算法对BJT-、MOS2-、MOS3-三种类型的未知电路的随着在已知电路的训练的 加速效果。从图 3 可以看出， 即使 是 系统从未见过 的 电路，BoA-PTA 也可以随着 迭代次数 的增加 而 进一步提高 SPICE 仿真的速度 。 这实质上表明 DNN 特征提取确实可以 如 预期 那样和 BoA-PTA 结合使用。

实验三、 无预训练蒙 卡测试

最后，我们评估了BoA-PTA在蒙特卡洛分析中的加速效果。 本实验的蒙卡分析 测试了当 电路中的所有电阻 分别 加入 独立的 { 1% , 2% , 5% , 10% , 20% }的 正太分布 扰动 时系统的统计特性 。 对于每个变量集，每种方法都在相同的1000个随机抽样网表上进行测试。 图10 展示了 6000次 仿真的 平均迭代次数。我们可以看到，与CEPTA相比，无论哪种 采集 函数都能大幅提高BoA-PTA 性能 。具有MES的BoA-PTA总体上获得了最稳定和良好的性能，速度约为CEPTA的2 X 。

图 5 ： 对于不同 扰动 的蒙特卡罗 仿真 的平均迭代次数。

本文提出了 一种用于 SPICE 仿真的贝叶斯优化加速的 CE PTA 求解器 —— BoA -PTA。 通过利用现代机器学习技术的优势， BoA -PTA 与原来的 CEPTA 求解器相比有了显着的改进 —— 43个基准电路仿真的速度 最大提升了 3.5 X ，四种 经典 电路设计的 仿真 速度 最大 提高 了 250 X ，蒙特卡洛 仿真的速度 最 大 提升 了2 X 。