RSA 公私钥 pem 文件提取公私钥 e d 和模数 n

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在PKCS#1 RSA算法标准中定义RSA私钥语法为：
 RSAPrivateKey ::= SEQUENCE {
version Version,
modulus INTEGER, -- n
publicExponent INTEGER, -- e
privateExponent INTEGER, -- d
prime1 INTEGER, -- p
prime2 INTEGER, -- q
exponent1 INTEGER, -- d mod (p-1)
exponent2 INTEGER, -- d mod (q-1)
coefficient INTEGER, -- (inverse of q) mod p
otherPrimeInfos OtherPrimeInfos OPTIONAL
类型RSAPrivateKey 的各域具有以下意义：
• version 是版本号，为了与本文档的今后版本兼容。本篇文档的这个版本号应该是0，如果使用了多素数，则版本号应该是1。
Version ::= INTEGER { two-prime(0), multi(1) }
(CONSTRAINED BY {-- version must be multi if otherPrimeInfos present --})
• modulus 是RSA合数模n。
• publicExponent 是RSA的公开幂e。
• privateExponent 是RSA的私有幂d。
• prime1 是n的素数因子p。
• prime2 i是n的素数因子q。
• exponent1 等于d mod (p − 1)。
• exponent2 等于d mod (q − 1)。
• coefficient 是CRT系数 q–1 mod p。
• otherPrimeInfos 按顺序包含了其它素数r3, …, ru的信息。如果version是0 ，它应该被忽略；而如果version是1，它应该至少包含OtherPrimeInfo的一个实例。
OtherPrimeInfos ::= SEQUENCE SIZE(1..MAX) OF OtherPrimeInfo
OtherPrimeInfo ::= SEQUENCE {
prime INTEGER, -- ri
exponent INTEGER, -- di
coefficient INTEGER -- ti
OtherPrimeInfo的各域具有以下意义：
• prime 是n的一个素数因子ri ，其中i ≥ 3。
• exponent 是di = d mod (ri − 1)。
• coefficient 是CRT系数 ti = (r1 · r2 · … · ri–1)–1 mod ri。
公钥语法为：
RSAPublicKey ::= SEQUENCE {
modulus INTEGER, -- n
publicExponent INTEGER -- e
类型RSAPublicKey的域具有以下意义：
• modulus 是RSA的合数模n。
• publicExponent 是RSA公开幂e。
复制代码

如：一个私钥pem文件内容如下：（前 n-1 行64 个字符一行，最后一行不定）

首先将：private key 中间的 base64 字符串 base64 解码成字节流，然后将字节流转换成 16 进制字符串

private="MIICXAIBAAKBgQDnsN1F66mF6h6y/XpyN+ZU/w5AyeWBjZNIqi33/ATn4qQpw+kD"\
"HrKyF7sQ/RNw6tibM90iM6VOA14305umPbPROJJs3JoB6Lao74SUm58aO9T+Ct7r"\
"O52E+3r5jyDQicdRl6lIhLigNADXPD/KoNwfrRrCyw4wTHMZhSHc8eUHeQIDAQAB"\
"AoGABVTIgqddiztL4Yp7ms02e5Yy2cLLiSOc0/s2e5JM+pj4dg2P+wZlzjtFjqqE"\
"HAELYubam8LcduMU8+vmlPiufoK9fo47fLsX1PFCY9TDKL1dFlZgBAmJU7hR27h/"\
"gCo4r3PMub/snq7n+skrbarZbX1J6Q1o5UYKFIrrIjNObEECQQD0DIzIdMObPUUu"\
"W+JXg10kz/ayYn3irxZmp5ngc+b9WZfSOPehZBsLWsIb1eC7y9DZMhZfBQ/sPaO8"\
"0tvqJMUFAkEA8wlj3B3zK20pK+Hj+vFiAlaQmqILTSfv/9jMm8tbVfXt+bHrmZdN"\
"jruGVQDb7V2pW9HeG5PgDB3vKXeOiVfC5QJAYikKFzaf1rj2ModSqtBzjnL3Txi+"\
"eYbjA7c19UmpBw4aOrwfHhMdrZt7p6aHFgIMps+2n9Fxbhv8194YBj1z4QJAPONW"\
"XFg4iuGvVeoi9sSwvEs5sTP1xt/BlgSXxlRdTpztgQgdMX6hlKfQkM1FTCOSAYoD"\
"rj8O+5ooR+hHEoulLQJBAOtaMvMWIOG7mARngpwqfJ07L41/T0ITHteiiYJfCurz"\
"kLVCx1XA3MlN+u5gn7osUHMbah0Ze3uakSZ6za3mL5Y="
private16=ba.b2a_hex(base64.b64decode(private))
private16=str(private16,"utf-8")
print(private16)
复制代码

16 进制结果如下：

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

3082025 c # 标签头，类型为SEQUENCE (sequence 序列)，此标签头共 4 字节。注（不确定）： 3082 应该指私钥 #以下共 604 字节 ( 0 x025c) 020100 # 整型长度为 0 ( 0 x00)，内容：version 028181 # 整型长度为 129 字节 ( 0 x81)，内容：模数 n (modulus) 00 e7b0dd45eba985ea1eb2fd7a7237e654ff0e40c9e5818d9348aa2df7fc04e7e2a429c3e9031eb2b217bb10fd1370ead89b33dd2233a54e035e37d39ba63db3d138926cdc9a01e8b6a8ef84949b9f1a3bd4fe0adeeb3b9d84fb7af98f20d089c75197a94884b8a03400d73c3fcaa0dc1fad1ac2cb0e304c73198521dcf1e50779 0203 # 整型长度为 3 字节( 0 x03)，内容：e (公钥指数) 010001 028180 # 整型长度为 128 字节( 0 x80)，内容：d (私钥指数) 0554 c882a75d8b3b4be18a7b9acd367b9632d9c2cb89239cd3fb367b924cfa98f8760d8ffb0665ce3b458eaa841c010b62e6da9bc2dc76e314f3ebe694f8ae7e82bd7e8e3b7cbb17d4f14263d4c328bd5d16566004098953b851dbb87f802a38af73ccb9bfec9eaee7fac92b6daad96d7d49e90d68e5460a148aeb22334e6c41 0241 # 整型长度为 65 字节( 0 x41)，内容： p (素数) 00 f40c8cc874c39b3d452e5be257835d24cff6b2627de2af1666a799e073e6fd5997d238f7a1641b0b5ac21bd5e0bbcbd0d932165f050fec3da3bcd2dbea24c505 0241 # 整型长度为 65 字节( 0 x41)，内容： q (素数) 00 f30963dc1df32b6d292be1e3faf1620256909aa20b4d27efffd8cc9bcb5b55f5edf9b1eb99974d8ebb865500dbed5da95bd1de1b93e00c1def29778e8957c2e5 0240 # 整型长度为 64 字节( 0 x40)，内容：d mod (p- 1 ) 62290 a17369fd6b8f6328752aad0738e72f74f18be7986e303b735f549a9070e1a3abc1f1e131dad9b7ba7a68716020ca6cfb69fd1716e1bfcd7de18063d73e1 0240 # 整型长度为 64 字节( 0 x40)，内容：d mod (q- 1 ) 3 ce3565c58388ae1af55ea22f6c4b0bc4b39b133f5c6dfc1960497c6545d4e9ced81081d317ea194a7d090cd454c2392018a03ae3f0efb9a2847e847128ba52d 0241 # 整型长度为 65 字节( 0 x41)，内容：( 1 /q)mod p <即 (q**- 1 )mod p > 00 eb5a32f31620e1bb980467829c2a7c9d3b2f8d7f4f42131ed7a289825f0aeaf390b542c755c0dcc94dfaee609fba2c50731b6a1d197b7b9a91267acdade62f96 复制代码

其对应公钥 pem 文件内容为：（前 n-1 行64 个字符一行，最后一行不定）

-----BEGIN RSA PUBLIC KEY-----

MIGJAoGBAOew3UXrqYXqHrL9enI35lT/DkDJ5YGNk0iqLff8BOfipCnD6QMesrIX

uxD9E3Dq2Jsz3SIzpU4DXjfTm6Y9s9E4kmzcmgHotqjvhJSbnxo71P4K3us7nYT7

evmPINCJx1GXqUiEuKA0ANc8P8qg3B+tGsLLDjBMcxmFIdzx5Qd5AgMBAAE=

-----END RSA PUBLIC KEY-----

首先将：public key 中间的 base64 字符串 base64 解码成字节流，然后将字节流转换成 16 进制字符串 30818902818100e7b0dd45eba985ea1eb2fd7a7237e654ff0e40c9e5818d9348aa2df7fc04e7e2a429c3e9031eb2b217bb10fd1370ead89b33dd2233a54e035e37d39ba63db3d138926cdc9a01e8b6a8ef84949b9f1a3bd4fe0adeeb3b9d84fb7af98f20d089c75197a94884b8a03400d73c3fcaa0dc1fad1ac2cb0e304c73198521dcf1e507790203010001

3081 89 # 标签头，类型为SEQUENCE (sequence 序列)，该标签头共 3 字节。注（不确定）： 3081 应该指公钥 #以下共 137 字节 ( 0 x89) 028181 # 整型长度为 129 字节 ( 0 x81)，内容：模数 n (modulus) 00 e7b0dd45eba985ea1eb2fd7a7237e654ff0e40c9e5818d9348aa2df7fc04e7e2a429c3e9031eb2b217bb10fd1370ead89b33dd2233a54e035e37d39ba63db3d138926cdc9a01e8b6a8ef84949b9f1a3bd4fe0adeeb3b9d84fb7af98f20d089c75197a94884b8a03400d73c3fcaa0dc1fad1ac2cb0e304c73198521dcf1e50779 0203 # 整型长度为 3 字节( 0 x03)，内容：e (公钥指数) 010001 复制代码