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转自 https://www.digquant.com.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=258

1.1 For-循环

1、改变算法，多用矩阵运算（尤其是矩阵乘法），尽量减少for循环；

2、减少for循环中的函数调用；

传统观点认为for-loop是影响性能的致命环节，让我们来对此验证：

Elapsed time is 0.000239 seconds.

  • for i=1:1000000

    • Elapsed time is 0.000050 seconds.

    从上面的实验结果可以得出以下结论：

    1、tic/toc语句的时间开销可以忽略不计
    2、for-loop语句本身的时间开销也非常小，关键的影响效率的地方不在于循环本身，而是在于循环的内部。
    3、tic/toc不一定要成对出现，一个tic后面可以有多个toc，但需要需要重新计时的时候，要再次执行tic。
    4、toc的结果可以用变量接收下来，如：

  • T=toc
  • T(k)=toc;

    • 接下来我们就借助for循环，分析一下其他的各个影响效率的因素。

  • for i=1:1000000
  • cos(0);

    • Mean elapsed time is 0.032866 seconds.

  • for i=1:1000000
  • func(i);

    • Mean elapsed time is 0.185556 seconds.

  • function func( ~ )
  • for i=1:1000000
  • funca(i);

    • Mean elapsed time is 0.561228 seconds.

  • funca=@(x)'';
  • for i=1:1000000
  • funci(i);

    • Mean elapsed time is 19.5606 seconds.

  • funci=inline('','x');
    • 1、内联函数的调用时间开销最小，约为for-loop本身的10倍
    2、m-函数的调用时间开销约为内联函数的6倍，约为for-loop本身的60倍
    3、匿名函数的调用时间开销约为m-函数的3倍，约为for-loop本身的187倍
    4、内联函数的调用时间开销过大，尽量不要在循环中使用
    5、另外MEX-函数的调用时间开销，理应介于内联函数和m-函数之间

  • A=zeros(1000000,1);
  • for i=1:1000000
  • A(i)=i;

    • Mean elapsed time is 0.007592 seconds.

  • A=zeros(1000000,1);
  • for i=1:1000000
  • A(i,1)=i;

    • Mean elapsed time is 0.007954 seconds.

  • A=zeros(1000000,1);
  • for i=1:1000000
  • A(i:i,1)=i;

    • Mean elapsed time is 0.663598 seconds.

  • A=zeros(1000000,1);
  • for i=1:1000000
  • A(i,:)=i;

    • Mean elapsed time is 0.273345 seconds.

  • A=zeros(1000000,1);
  • for i=1:1000000
  • A(i,1:1)=i;

    • Mean elapsed time is 0.730042 seconds.

  • A=zeros(1000000,1);
  • for i=1:1000000
  • A(i:i,1:1)=i;

    • Mean elapsed time is 1.00852 seconds.

    Mean elapsed time > 20 minutes.

    因此，如果不预先分配好内存，将会大大增加仿真时间，拖慢执行效率。

    所幸的是，由于这个现象的重要性，Matlab的编辑器能够发现并提示这个问题，会用红的波浪线 ~ 标记出来。

    三、向量化

  • N=0:0.1:1000;
  • for i=0:10000
  • y(i)=cos(N(i))；
  • N=0:0.1:1000;
  • y=cos(N);

    • MATLAB向量化函数
    accumarray函数
    arrayfun函数
    bsxfun函数
    cellfun函数
    spfun函数

    3.1 accumarray函数

  • A = accumarray(subs,val)
  • A = accumarray(subs,val,sz)
  • A = accumarray(subs,val,sz,fun)
  • A = accumarray(subs,val,sz,fun,fillval)
  • A = ccumarray(subs,val,sz,fun,fillval,issparse)
  • val = 101:105;
  • subs = [1; 2; 4; 2; 4]
  • A = accumarray(subs, val)

    • subs =
    1 1 1
    2 1 2
    2 3 2
    2 1 2
    2 3 2

    val =

    1、val的元素个数与subs的行数是一致的。

    2、 A = accumarray(subs, val) 的实现过程分成2步。

    是把val中的元素，按照subs对应行所给出的下标放到一个新的cell矩阵B中（cell是为了方便解释，也就是说B矩阵中的每个位置可以放入多个数值），注意，subs的值是B的下标，不是val的。举例来说，subs第一行[ 1 1 1],意思就是把val中第一个元素（val（1））放入到B（1，1，1）的位置，依次类推，val（2）放入到B(2 1 2)，val（3）放入到B(2 3 2)，val（4）放入到B(2 1 2)，val（5）放入到B(2 3 2)。此时，可以看到B（1，1，1）中有1个数（val（1））；B(2 1 2)有2个数（val（2），val（4））；B(2 3 2)也有2个数（val（3），val（5））。

    把B中每个单元中的数分别累加，并放入到A的对应位置。

    注： accumarray 默认的是把每个单元中的数累加，因为对每个单元中的数的默认处理函数是sum。可以通过 A = accumarray(subs,val,[],[@fun](https://github.com/fun "@fun")) 的调用格式来指定其他的处理函数，比如说mean。对指定的fun函数的要求是，接受列向量输入，输出单个的数值型，字符型或逻辑型变量。A的维数与B相同，A中的元素默认为零。A的大小为max(subs(1))×max(subs(2))×max(subs(3))…

    很显然，A的维数与subs的列数相等。

  • A = accumarray(subs, val)

  • A = accumarray(subs,val,sz)

  • sz 可以用来指定A大小，但是不能小于 A = accumarray(subs, val )得到的A的大小。比如 A = accumarray(subs, val) 的到A是一个3×4的二维矩阵，那么sz应当为一个包含2个元素的向量sz=[m1,m2] （sz向量的长度和A的维数相等），其中，m1大于等于3，m2大于等于4. 但是，当得到的A是一个p×1的一维向量时，sz=[m，1]，m大于等于p。另外，sz可以赋值为空，表示由函数自动决定A的大小。

  • A = accumarray(subs,val,sz,fun)
    fun可以指定专门的处理函数，默认的处理函数为sum

  • A = accumarray(subs,val,sz,fun,fillval)
    fillval指定A中元素的默认值。可以等于NaN

  • A = ccumarray(subs,val,sz,fun,fillval,issparse)
    isspares选择A是否使用稀疏矩阵的格式

  • A = accumarray({subs1, subs2, ...}, val,...)
    {subs1, subs2, …}，等同于A = accumarray(subs, val,…)，此时，subs=[subs1, subs2, …]或者=[subs1；subs2； …]

    • 1000人，身高分布在170 180cm，体重在110 100斤，年龄分布在20~50岁，计算身高体重都相等的人的年龄平均值。结果用矩阵来表示：行数表示身高，列数表示体重，矩阵元素表示年龄的平均值。

  • height=unidrnd(10,1000,1)+170; %身高的数据
  • weight=unidrnd(90,1000,1)+110; %体重的数据
  • old=unidrnd(30,1000,1)+20;
  • mo=accumarray([height,weight],old,[],@mean);
  • mo=accumarray([height,weight],old,[],@mean,0,true);

    • 3.2 arrayfun函数

    arrayfun函数实现的是将指定的函数应用到给定数组在内的所有元素。这样以前不可避免的循环现在可以向量化了。

    生成一个这样的n×n矩阵

  • a:a(i,j)=dblquad(@(u,v)sin(u)*sqrt(v),0,i,0,j)，以n=10为例。

  • a=zeros(10);

  • for ii=1:10

  • for jj=1:10

  • a(ii,jj)=dblquad(@(u,v) sin(u)+sqrt(v),0,ii,0,jj);

  • %现在只需要如下调用

  • [J,I]=meshgrid(1:10);

  • a1=arrayfun(@(ii,jj) dblquad(@(u,v) sin(u)+sqrt(v),0,ii,0,jj),I,J);

    • 3.3 bsxfun函数

    以前，当我们想对一个矩阵A的每一列或每一行与同一个向量a进行某些操作（比较大小、乘除等）时，只能用循环方法或者利用repmat函数将要操作的向量a复制成和A一样尺寸的矩阵，进而进行操作。从Matlab R2007a开始，有了更有效的方法，那就是bsxfun函数。
    有如下矩阵：

  • loc=find( arrayfun(@(n) isequal(A(:,n),b),1:4))
  • %用arrayfun对n进行1:4的遍历后用isequal函数来判断A的每列和b是否相等；
  • loc=find(b'*A==sum(b.^2))
  • %的转置和A相乘，然后和b.^2每列的和进行比较，找到相等的;

    • 3.4 cellfun函数

  • A={'Hello', 'MATLAB', 'I love MATLAB', 'MATLAB is powerful', 'MATLAB is the language of technical computer'}

    • A={‘Hello’, ‘MATLAB’, ‘I love MATLAB’, ‘MATLAB is powerful’, ‘MATLAB is the language of technical computer’};

    cellfun( @length ,A)

    ans =
    5 6 13 18 44

    3.5 spfun函数

  • a=sparse([1 3 20 60 100],[2 20 30 60 80],1:5)

    • (1,2) 1
    (3,20) 2
    (20,30) 3
    (60,60) 4
    (100,80) 5

  • sa=spfun(@(x) x.^2+1,a)
    • (1,2) 2
    (3,20) 5
    (20,30) 10
    (60,60) 17
    (100,80) 26

    四、函数化

  • 尽量使用内建函数，内建函数的速度是最快的。
  • m-函数的执行效率也很高。
  • MEX-函数的执行效率仅次于内建函数，将耗时的代码写成MEX-函数,将大大提高运行速度。
  • 匿名函数，内联函数，以及一些面向对象方法，尽量不要在执行次数多的循环体内使用。

    • 五、预分配内存

  • A= zeros(1000, 1);
  • A = int8(zeros(100, 1));
  • A = zeros(1000, 1, 'int8');

    • 常用的预分配内存函数：