拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，主要应用在图论中，作为一个图的矩阵表示。

给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵 定义为:  L=D-A

其中D为图的度矩阵，A为图的邻接矩阵。度矩阵在有向图中，只需要考虑出度或者入度中的一个。

例如：下面一张图的拉普拉斯矩阵表示为：

相应的矩阵表示为：

1） 拉普拉斯矩阵是半正定矩阵，对称矩阵；
2） 特征值中0出现的次数就是图连通区域的个数；
3） 最小特征值是0，因为拉普拉斯矩阵每一行的和均为0；
4） 最小非零特征值是图的代数连通度。

正则化的拉普拉斯矩阵

显然，拉普拉斯矩阵都是对称的。此外，另外一种更为常用的拉普拉斯矩阵形式是正则化的拉普拉斯矩阵（Symmetric normalized Laplacian），定义为：

该矩阵中的元素由下面的式子给出：

常见的拉普拉斯矩阵有三种：

介绍： 拉普拉斯矩阵(Laplacian matrix) 也叫做导纳矩阵、基尔霍夫矩阵或离散拉普拉斯算子，主要应用在图论中，作为一个图的矩阵表示。 给定一个有n个顶点的图G，它的拉普拉斯矩阵 定义为: L=D-A 其中D为图的度矩阵，A为图的邻接矩阵。度矩阵在有向图中，只需要考虑出度或者入度中的一个。 ... 拉普拉斯 矩阵 正则化： L 左乘度 矩阵 的-1/2 次，再右乘度 矩阵 的-1/2 次，展开得到单位 矩阵 I 减去 A左乘度 矩阵 的-1/2 次，再右乘度 矩阵 的-1/2 次 本质的意义就是，把邻接 矩阵 的对角线用1代替，其他表示边的1，用该边所连接的两个顶点的度数乘积的-1/2 次 其中: D是图G的度 矩阵 ，A为图G的邻接 矩阵 。 2. laplacian matrix的几种常见的表示形式 其中deg(vi)表示顶点vi的度，L为普通laplacian matrix。 （1）对称规范化 拉普拉斯 矩阵 (Symmetric normalized Laplacian 分析可得, LsymL^{sym}Lsym中的元素由下面公式给出： 1.2 深度学习与图 大部分传统深度学习模型，如卷积神经网络，循环神经网络等，处理的数据都限定在欧几里得空间，如二维的网格数据——图像和一维的序列数据——文本，因为它们的模型设计正得益于欧几里得空间中这些数据的一些性质：例如，平移不变性和局部可连通性。 图数据不像图像和文本一样具有规则的欧几里得空间结     11月1日上午，机器学习班第7次课，邹博讲聚类（PPT），其中的谱聚类引起了自己的兴趣，他从最基本的概念：单位向量、两个向量的正交、方阵的特征值和特征向量，讲到相似度图、 拉普拉斯 矩阵 ，最后讲谱聚类的目标函数和其算法流程。     课后自己又琢磨了番谱聚 解释：可以看到，上面的图是无向图，所以其对应的邻接 矩阵 是对称 矩阵 ，表示如果顶点1和顶点3有边，那么3到顶点1也有边，但是注意对于有向图就未必，因为可能顶点1指向顶点3，顶点3却没有指向顶点1，这个时候顶点3到顶点1是没有边的。 解释：度 矩阵 应该很好理解，即一共有多少条边与该顶点有关，然后把这个数写在方阵的对角线上。 可以看到， 拉普拉斯 矩阵 还是对称 矩阵 。 上面是连通图的例子，我们举一个不是连通图的例子。 邻接 矩阵 为： 度 矩阵 为： 由此可得 拉普拉斯 矩阵 为： 注：我画方框是因为每 qq_33641175: 从项目的父项目中可以打包, 单独打子模块中打包提示 Could not transfer artifact com.aaa:app:pom:${app.version} app.version 是在父项目pom中定义的一个property Could not transfer artifact xxx from/to xxx解决方案 福来大人: 哈哈，我也是云大的，信息学院的 Could not transfer artifact xxx from/to xxx解决方案 福来大人: Could not transfer artifact com.hundsun.trust:trust-base-frame-server:pom:5.9.48-SNAPSHOT from/to cat-virtual (http://artifactory.hundsun.com:80/artifactory/cat1.0-mvn-virtual/): Not authorized , ReasonPhrase:. 大佬，我这个是什么原因呀，最后显示未授权 Could not transfer artifact xxx from/to xxx解决方案 junzhou134: 在编译器里，复制代码，改下main方法下的本地maven仓库路径，运行即可