包

library(zoo) #时间格式预处理

library(xts) #同上

library(timeSeires) #同上

library(urca) #进行单位根检验

library(tseries) #arma模型

library(fUnitRoots) #进行单位根检验

library(FinTS) #调用其中的自回归检验函数

library(fGarch) #GARCH模型

library(nlme) #调用其中的gls函数

library(fArma) #进行拟合和检验

基本函数

数学函数

abs，sqrt：绝对值，平方根 log, log10, log2 , exp：对数与指数函数 sin，cos，tan，asin，acos，atan，atan2：三角函数 sinh，cosh，tanh，asinh，acosh，atanh：双曲函数

简单统计量

sum, mean, var, sd, min, max, range, median, IQR（四分位间距）等为统计量，sort，order，rank与排序有关，其它还有ave，fivenum，mad，quantile，stem等。

数据处理

#转成时间序列类型

x = rnorm(2)

charvec = c(“2010-01-01”,”2010-02-01”)

zoo(x,as.Date(charvec)) #包zoo

xts(x, as.Date(charvec)) #包xts

timeSeries(x,as.Date(charvec)) #包timeSeries

#规则的时间序列，数据在规定的时间间隔内出现

tm = ts(x,start = c(2010,1), frequency=12 ) #12为按月份，4为按季度，1为按年度

zm = zooreg(x,start = c(2010,1), frequency=12 ) #包zoo

xm = as.xts(tm) #包xts

sm = as.timeSeries(tm) #包timeSeries

#判断是否为规则时间序列

is.regular(x)

#排序

zoo()和xts()会强制变换为正序（按照时间名称）

timeSeries不会强制排序；其结果可以根据sort函数排序，也可以采用rev()函数进行逆序；参数recordIDs，可以给每个元素（行）标记一个ID，从而可以找回原来的顺序

#预设的时间有重复的时间点时

zoo会报错

xts按照升序排列

timeSeries把重复部分放置在尾部；

#行合并和列合并

#都是按照列名进行合并，列名不同的部分用NA代替

cbind()

rbind()

merge() 列合并

#取子集

xts()默认将向量做成了矩阵；其他与常规向量或者矩阵没有差别

#缺失值处理

na.omit(x)

x[is.na(x)] = 0

x[is.na(x)] = mean(x,na.rm=TRUE)

x[is.na(x)] = median(x,na.rm=TRUE)

na.approx(x) #对缺失值进行线性插值

na.spline(x) #对缺失值进行样条插值

na.locf(x) #末次观测值结转法

na.trim(x, sides=”left” ) #去掉最后一个缺失值

#对timeSreies数据

na.omit(x, “ir” ) #去掉首末位置的缺失值

na.omit(x, “iz” ) #用替换首末位置的缺失值

na.omit(x, “ie” ) #对首末位置的缺失值进行插值

na.omit(x, method=“ie”, interp= c(“before”,”linear”,”after”) ) #可以选择插值方法，before末次观测值法，after下次观测结转法

as.contiguous(x) #返回x中最长的连续无缺失值的序列片段，如果有两个等长的序列片段，则返回第一个。

#时间序列数据的显示

#zoo和xts都只能按照原来的格式显示，timeSeries可以设置显示格式

print(x, format= “%m/%d/%y %H:%M”) #%m表示月，%d表示天，%y表示年，%H表示时，%M表示分钟，%A表示星期，%j表示天的序号

#timeSeries也可以按照ts的格式显示

print(x, style=”ts”)

print(x, style=”ts”, by=”quarter”)

图形展示

plot.zoo(x)

plot.xts(x)

plot.zoo(x, plot.type=”single”) #支持多个时间序列数据在一个图中展示

plot(x, plot.type=”single”) #支持多个时间序列数据在一个图中展示，仅对xts不行

基本统计运算

1、自相关系数、偏自相关系数等

例题2.1

d=scan(“sha.csv”)

sha=ts(d,start=1964,freq=1)

plot.ts(sha) #绘制时序图

acf(sha,22) #绘制自相关图，滞后期数22

pacf(sha,22) #绘制偏自相关图，滞后期数22

corr=acf(sha,22) #保存相关系数

cov=acf(sha,22,type = “covariance”) #保存协方差

2、同时绘制两组数据的时序图

d=read.csv(“double.csv”,header=F)

double=ts(d,start=1964,freq=1)

plot(double, plot.type = “multiple”) #两组数据两个图

plot(double, plot.type = “single”) #两组数据一个图

plot(double, plot.type = “single”,col=c(“red”,”green”),lty=c(1,2)) #设置每组数据图的颜色、曲线类型)

3、纯随机性检验

例题2.3续

d=scan(“temp.csv”)

temp=ts(d,freq=1,start=c(1949))

Box.test(temp, type=”Ljung-Box”,lag=6)

4、差分运算和滞后运算

diff

lag

5、模拟ARIMA模型的结果

arima.sim(n = 100, list(ar = 0.8))

plot.ts(arima.sim(n = 100, list(ar = 0.8))) #会随机产生一个包含100个随机数的时序图

plot.ts(arima.sim(n = 100, list(ar = -1.1))) #非平稳，无法得到时序图。

plot.ts(arima.sim(n = 100, list(ar = c(1,-0.5))))

plot.ts(arima.sim(n = 100, list(ar = c(1,0.5))))

arima.sim(n = 1000, list(ar = 0.5, ma = -0.8))

acf(arima.sim(n = 1000, list(ar = 0.5, ma = -0.8)),20)

pacf(arima.sim(n = 1000, list(ar = 0.5, ma = -0.8)),20)

单位根检验

#方法1

b=ts(read.csv(“6_1.csv”,header=T))

x=b[,1]

y=b[,1]

summary(ur.df(x,type=”trend”,selectlags=”AIC”))

#方法2：单位根检验更好的函数，加了画图的功能

library(fUnitRoots)

urdfTest(x)

#方法3：ADF检验的一个自编函数

library(urca)

#…

ur.df.01=function(x,lags=8){

#将三种ADF检验形式汇总的函数（结果和EVIEWS不一致）

res=matrix(0,5,3)

colnames(res)=c(“无”,”含常数项”,”含常数项和趋势项”)

rownames(res)=c(“tau统计量”,”1%临界值”,”5%临界值”,

“10%临界值”,”是否稳定（1/0）”)

types=c(“none”,”drift”,”trend”)

for(i in 1:3){

x.adf=ur.df(x,type=types[i],lags=lags,selectlags=”AIC”)

x.adf.1=x.adf@teststat #统计量

x.adf.2=x.adf@cval #临界值

res[1,i] =x.adf.1[1]

res[2:4,i]=x.adf.2[1,]

res[5,i]=if( abs(res[1,i]) > abs(res[3,i]) ) 1 else 0

}

return(res)

}

#…

ur.df.01(x) #对原序列进行判断

一般的ARIMA模型

d=scan(“a1.5.txt”) #导入数据

prop=ts(d,start=1950,freq=1) #转化为时间序列数据

plot(prop) #作时序图

acf(prop,12) #作自相关图，拖尾

pacf(prop,12) #作偏自相关图，1阶截尾

Box.test(prop, type=”Ljung-Box”,lag=6)

#纯随机性检验,p值小于5%，序列为非白噪声

Box.test(prop, type=”Ljung-Box”,lag=12)

( m1=arima(prop, order = c(1,0,0),method=”ML”) ) #用AR(1)模型拟合，如参数method=”CSS”，估计方法为条件最小二乘法，用条件最小二乘法时，不显示AIC。

( m2=arima(prop, order = c(1,0,0),method=”ML”, include.mean = F) ) #用AR(1)模型拟合，不含截距项。

tsdiag(m1) #对估计进行诊断，判断残差是否为白噪声

summary(m1)

r=m1$residuals #用r来保存残差

Box.test(r,type=”Ljung-Box”,lag=6, fitdf=1)#对残差进行纯随机性检验，fitdf表示残差减少的自由度

AutocorTest(m1$resid) #加载FinTS包，进行自相关检验

prop.fore = predict(m1, n.ahead =5) #将未来5期预测值保存在prop.fore变量中

U = prop.fore$pred + 1.96* prop.fore$se #会自动产生方差

L = prop.fore$pred – 1.96* prop.fore$se #算出95%置信区间

ts.plot(prop, prop.fore$pred, col=1:2) #作时序图，含预测。

lines(U, col=”blue”, lty=”dashed”)

lines(L, col=”blue”, lty=”dashed”)#在时序图中作出95%置信区间

——说明：运行命令arima(prop, order = c(1,0,0),method=”ML”)之后，显示：

Call:

arima(x = prop, order = c(1, 0, 0), method = “ML”)

Coefficients:

ar1 intercept

0.6914 81.5509

s.e. 0.0989 1.7453

sigma^2 estimated as 15.51: log likelihood = -137.02, aic = 280.05

注意：intercept下面的81.5509是均值，而不是截距！虽然intercept是截距的意思，这里如果用mean会更好。（the mean and the intercept are the same only when there is no AR term，均值和截距是相同的，只有在没有AR项的时候）

如果想得到截距，利用公式计算。int=(1-0.6914)*81.5509= 25.16661。

——说明：Box.test(r,type=”Ljung-Box”,lag=6，fitdf=1)

fitdf表示p+q，number of degrees of freedom to be subtracted if x is a series of residuals，当检验的序列是残差到时候，需要加上命令fitdf，表示减去的自由度。

运行Box.test(r,type=”Ljung-Box”,lag=6,fitdf=1)后，显示的结果：

Box.test(r,type=”Ljung-Box”,lag=6,fitdf=1)

Box-Ljung test

data: r

X-squared = 5.8661, df = 5, p-value = 0.3195

“df = 5”表示自由度为5，由于参数lag=6，所以是滞后6期的检验。

#另一个参数估计与检验的方法（加载fArma程序包）

ue=ts(scan(“unemployment.txt”),start=1962,f=4) #读取数据

due=diff(ue)

ddue=diff(due,lag=4)

fit2=armaFit(~arima(4,0,0),include.mean=F,data=ddue,method=”ML”) #另一种拟合函数

summary(fit2)

fit3=armaFit(~arima(4,0,0),data=ddue,transform.pars=F,fixed=c(NA,0,0,NA),include.mean=F,method=”CSS”)

summary(fit3)

一些特殊的模型

#固定某些系数的值

arima(dw,order=c(4,0,0),fixed=c(NA,0,0,NA,0),method=”CSS”)

#乘积季节模型

wue=ts(scan(“wue.txt”),start=1948,f=12)

arima(wue,order=c(1,1,1),seasonal=list(order=c(0,1,1),period=12),include.mean=F,method=”CSS”)

#拟合自回归模型，因变量关于时间的回归模型

eg1=ts(scan(“582.txt”))

ts.plot(eg1)

fit.gls=gls(eg1~-1+time(eg1), correlation=corARMA(p=1), method=”ML”) #看nlme包

summary(fit.gls2)

#或

fit=arima(eg1,c(1,0,0),xreg=time(eg1),include.mean=F,method=”ML”)

AutocorTest(fit$resid) #残差白噪声检验

#延迟因变量回归模型

leg1=lag(eg1,-1)

y=cbind(eg1,leg1)

fit=arima(y[,1],c(0,0,0),xreg=y[,2],include.mean=F)

#拟合GARCH模型

library(tseries)

library(fGarch)

library(FinTS)

a=ts(scan(“583.txt”))

ts.plot(a)

fit=lm(a~-1+time(a))

r=resid(fit)

summary(fit)

pacf(r^2)

acf(r)

acf(r^2)

AutocorTest(r) #残差是否存在序列相关

ArchTest(r) #是否存在ARCH效应

fit1=garchFit(~arma(2,0)+garch(1,1), data=r, algorithm=”nlminb+nm”,

trace=F, include.mean=F)

summary(fit1)

#协整检验

fit=arima(b[,2],xreg=b[,1],method=”CSS”)

r=resid(fit)

summary(ur.df(r,type=”drift”,lag=1))

Box.test(r,lag=6,fitdf=1)

自动运行的自编函数

acf.3(x) #同时绘制3个相关图，acf函数的扩展

ur.df.01(x) #进行单位根检验，得到更加舒服的结果

tsdiag2(x) #返回x的

arma.choose(x,ari=3,mai=3) #选择合适的AR和MA，基于包tseries的arma函数

#########################附属自编函数

#…

acf.3=function(x,lag.max=10,…){

ol=par(mfrow=c(3,1),mar=c(2,4,1,1))

acf(x,lag.max=lag.max,type=”correlation”)

acf(x,lag.max= lag.max,type=”covariance”)

acf(x,lag.max= lag.max,type=”partial”)

par(ol)

}

#…

#…类似于tsgiag函数的扩展

tsdiag2=function(xx.model,fitdf=0,testlag=10){

t1=xx.arma$residuals

t2=acf(na.omit(t1),plot=F)

t3=sapply(1:testlag,

function(x,r,fitdf){

Box.test(r,type=”Ljung-Box”,lag=x, fitdf=fitdf)

},

r=t1,fitdf=fitdf)

par(mfrow=c(3,1))

plot(t1,type=”b”,ylab=””,main=”残差走势”)

lines(c(0,length(t1)*2),c(0,0),col=2,lty=2)

plot(t2,type=”h”,ylab=”ACF”,main=”残差的自相关系数”)

plot(do.call(“c”,t3[3,]),type=”p”,ylab=”P-value”,pch=16,col=4,

ylim=c(0,1),main=”残差的Ljung-Box检验”)

lines(c(0,attr(t1,”tsp”)[2]),c(0.05,0.05),lty=2,col=2)

}

#…

ur.df.01=function(x,lags=8){

#将三种ADF检验形式汇总的函数（结果和EVIEWS不一致）

res=matrix(0,5,3)

colnames(res)=c(“无”,”含常数项”,”含常数项和趋势项”)

rownames(res)=c(“tau统计量”,”1%临界值”,”5%临界值”,

“10%临界值”,”是否稳定（1/0）”)

types=c(“none”,”drift”,”trend”)

for(i in 1:3){

x.adf=ur.df(x,type=types[i],lags=lags,selectlags=”AIC”)

x.adf.1=x.adf@teststat #统计量

x.adf.2=x.adf@cval #临界值

res[1,i] =x.adf.1[1]

res[2:4,i]=x.adf.2[1,]

res[5,i]=if( !is.nan(res[1,i]) & abs(res[1,i]) > abs(res[3,i]) ) 1 else 0

}

return(res)

}

#…

#…

arma.choose.02=function(x){

#二进制进位运算，以矩阵形式,x=c(0,1,0,1,…)

n=length(x)

if( all(!as.logical(x-rep(1,n))) ) stop(“已不能再加1!”)

x[1]=x[1]+1

for(i in 1:(n-1)) if(x[i]>1){ x[i]=0;x[i+1]=x[i+1]+1 }

return(x)

}

arma.choose.01=function(ti){

#把ti变换成所有可能的ti个0或1的组合

if(ti<0) stop(“ti要大于0！”)

if(ti==0) return(0)

if(ti%%1!=0) stop(“ti要整数！”)

res=matrix(0,2^ti,ti)

for(i in 2:2^ti) res[i,]=arma.choose.02(res[i-1,])

return(res)

}

arma.choose.03=function(t0){

gsub(“, “,”.”,toString(t0,sep=””))

}

arma.choose.04=function(i,ari,tti){

#ari是最大滞后期,tti由ari生成

ar.lag=((1:ari)*tti[i,])

ar.lag=ar.lag[ar.lag!=0]

ar.lag

}

arma.choose=function(x,ari=3,mai=3,…){

tti=arma.choose.01(ari)

ttj=arma.choose.01(mai)

ti=2^ari;tj=2^mai

res.aic=matrix(Inf,ti,tj) #保存所有组合的AIC

rownames(res.aic)=paste(“AR”,apply(tti,1,arma.choose.03),sep=”.”)

colnames(res.aic)=paste(“MA”,apply(ttj,1,arma.choose.03),sep=”.”)

res.rss=matrix(Inf,ti,tj) #保存所有组合的RSS

rownames(res.rss)=paste(“AR”,apply(tti,1,arma.choose.03),sep=”.”)

colnames(res.rss)=paste(“MA”,apply(ttj,1,arma.choose.03),sep=”.”)

for(i in 2:ti){

j=1

ar.lag=arma.choose.04(i,ari,tti)

x.arma=arma(x,lag=list(ar=ar.lag),…)

ss=summary(x.arma)

res.aic[i,j]=ss$aic

res.rss[i,j]=sum(ss$residuals^2)

}

for(j in 2:tj){

i=1

ma.lag=arma.choose.04(j,mai,ttj)

x.arma=arma(x,lag=list(ma=ma.lag),…)

ss=summary(x.arma)

res.aic[i,j]=ss$aic

res.rss[i,j]=sum(ss$residuals^2)

}

for(i in 2:ti){for(j in 2:tj){

ar.lag=arma.choose.04(i,ari,tti)

ma.lag=arma.choose.04(j,mai,ttj)

x.arma=arma(x,lag=list(ar=ar.lag,ma=ma.lag),…)

ss=summary(x.arma)

res.aic[i,j]=ss$aic

res.rss[i,j]=sum(ss$residuals^2)

}}

res=list()

res[[“tt.ar”]]=tti

res[[“tt.ma”]]=ttj

temp1=which.min(res.aic) #找到最小的位置，把res.aic当做按列排的向量

temp2=temp1 %% ti #ti是行数，取余以后就是（temp2）行号

#AR可以直接被arma调用，MA同理

res[[“AR”]]=if(temp2==0) arma.choose.04(ti,ari,tti) else arma.choose.04(temp2,ari,tti)

res[[“MA”]]=arma.choose.04( ceiling( temp1 / ti ), mai,ttj)

res[[“aic”]]=res.aic

res[[“rss”]]=res.rss

res

}

#