首先通信双方先协商好两个公共数值，p和g，其中p是一个大素数，g是一个整数，p和g公开，即所有用户均可获取，并未所有用户共有

1. 首先用户A随机生成一个大数a，
2. 用户A计算K1=g^a(mod p )，并将此结果传送给用户B
3. 用户B随机生成一个大数b
4. 用户B计算K2=g^b(mod p)，并将结果传送给用户A
5. 用户计算K=（K2）^a(mod p)
6. 用户B计算K = (k1)^b(mod p)
7. 最终得到双方的会话密钥K

加入双方协商的p为23，g为5.
A随机选取的数为a = 6，
B随机选取的数为b = 15。

• 用户A发送给用户B的K1 = 5^6(mod 23) = 8
• 用户B发送给用户A的K2 = 5^15(mod 23) = 19
• A计算得到的会话密钥K = 19^6(mod 23) = 2
• B计算得到的会话密钥K = 8^15(mod 23) = 2

故最终通信双方的会话密钥为5

首先，Diffie-Hellman密钥交换算法的主要目的是为了通信双方能够生成一个共同的会话密钥过程图：原理：首先通信双方先协商好两个公共数值，p和g，其中p是一个大素数，g是一个整数，p和g公开，即所有用户均可获取，并未所有用户共有首先用户A随机生成一个大数a，用户A计算K1=g^a(mod p )，并将此结果传送给用户B用户B随机生成一个大数b用户B计算K2=g^b(mod p)，并将结果传送给用户A用户计算K=（K2）^a(mod p)用户B计算K = (k1)^b(mod p) 两人首先协商确定使用有限域Zp，即确定p为多少。本例为p＝2579，域中本原元是α＝2； 假如现在Alice要发送信息x＝1299给Bob： 1、首先Bob选择随机数a＝765做为自己的私 钥 ，通过私 钥 计算β＝2765mod 2579＝949，Bob公开他的公 钥 949给Alice。 2、Alice选择随机数K＝853做为自己的私 钥 现在有Alice和Bob两个人要 交换 密 钥 。 ① Alice选定一个小于p的数a作为Alice私 钥 ，并且计算Alice的公 钥 A=g^a mod p，公开Alice的公 钥 A ② 与此同时Bob选定一个小于p的数b作为Bob私 钥 ，并且计算Bob的公 钥 B=g^b mod p，公开B... 首先计算欧拉值 N=(p-1) * (q-1)=16 * 28 = 448 我们需要满足 d * e 除以 N 的余数是1 当d = 269 时，269 * 5 / 448 = 1。所以解 密 密 钥 是d = 269 例2. A和B使用 Diffie-Hellman 密 钥 交换 协议来建立一个公共 密 钥 。我们假设q=23和a=9是公开的，A选择XA=5，B选择XB=7。计算它们的公共 密 钥 。 解题步骤： A的公 钥 是： def generate_prime_and_primitive_root(): while True: p = random.randint(100, 1000) # 生成随机数p if is_prime(p): break for i in range(2, p): if math.gcd(i, p-1) == 1: g = i return p, g # 判断是否为质数 def is_prime(num): if num == 2 or num == 3: return True if num % 2 == 0 or num < 2: return False for i in range(3, int(num ** 0.5) + 1, 2): if num % i == 0: return False return True # Diffie-Hellman 密 钥 交换 def diffie_hellman(sock): # 生成大质数p和原根g p, g = generate_prime_and_primitive_root() # 发送p和g给对方 sock.sendall(str(p).encode()) sock.sendall(str(g).encode()) # 生成私 钥 a并计算公 钥 A a = random.randint(2, p-2) A = pow(g, a, p) # 接收对方的公 钥 B B = int(sock.recv(1024).decode()) # 计算共享 密 钥 K = pow(B, a, p) # 发送公 钥 A给对方 sock.sendall(str(A).encode()) return K # 主函数 def main(): # 创建套接字并连接服务器 sock = socket.socket(socket.AF_INET, socket.SOCK_STREAM) host = '127.0.0.1' # 服务器IP地址 port = 8000 # 服务器端口号 sock.connect((host, port)) # Diffie-Hellman 密 钥 交换 K = diffie_hellman(sock) # 输出共享 密 钥 print('共享 密 钥 K为：', K) # 关闭套接字 sock.close() if __name__ == '__main__': main() 在上面的代码中，我们首先使用`generate_prime_and_primitive_root()`函数生成了大质数p和原根g，并将它们发送给对方。然后，我们生成私 钥 a并计算公 钥 A，接收对方的公 钥 B，计算共享 密 钥 K，最后将公 钥 A发送给对方。在`main()`函数中，我们创建套接字并连接服务器，执行 Diffie-Hellman 密 钥 交换 ，输出共享 密 钥 K，最后关闭套接字。