描述统计学常用的四个关键指标

• 什么是描述统计学？

描述统计学 是找到几个关键的数字来描述数据集的整体情况。

描述数据的四个关键指标：平均数（均值）、四分位数、标准差、标准分。

众数 （M），是在一堆数据中出现最频繁的数据，即频数最大的数据，在统计分布上具有明显集中趋势点的数值，代表数据的一般水平。用众数代表一组数据，可靠性较差。

均值（ \mu ）： 也是我们常说的平均值，将所以的数据相加再除以数据的个数。

使用均值时它的缺点是对异常值不敏感，当存在异常值时均值是不准确的，我们就需要用中位数来表达。

四分位数

1.中位数

（1）首先将所以的数据按从小到大排序。

（2）选取中间的数值。如果数值为单数则取中间的数值，如果为双数则取中间两个数的平均值，它永远处于中间。

通过上面的图可以看到，图1的均值为38，而中间值为20，这个差异由100和102造成的。当数据中有特别大的数值时，均值就不够准确的表达。中位数相对于均值更客观点一些。

2.四分位数

（1）将数据按升序排列，将这些数据分为四个相等的数据段。

（2）对中位数平分的两段数据再求中位数，分别是下四分位数，上四分位数。

其中的（Q1）为最小的四分位数称为下四分位数，最大的（Q3）为四分位数中上四分位数，中间的四分位数为中位数（Q2）。数据集中的最小值为 下界 ，数据集中的最大值为 上界 。

每两个四分位数之间的距离为四分位距。

四分位距=上四分位数-下四分位数（Q3-Q1）。

全距 ：指的是数据的扩展范围，用数据中的最大值减去数据中的最小值。

四分位距的优点是：与全距相比，较少受到异常值的影响，主要目的就是剔除异常值。

四分位距竟用了处于中心位置的50%的数据，无论异常值是极大值还是极小值，均被排除在外，从而得到稳定的数据。

箱线图

箱线图 可以让我们直观让的理解四分位数，并方便我们看出数据中的趋势。

我们把四分位距画成箱子的形状，箱线图的左边为下四分位数，右边为上四分位数，其中画出中位数。

四分位数的应用：

通过上图比较发现，我们可以哼容易看出这些城市的薪酬分布，其中深圳、北京、上海、杭州；随着工作年限的上升，工资的上升非常明显，尤其是3-5年的跨度很大。

• 如何识别可能异常值？

（1）运用技术手段从大量数据中找出哪些可能是异常值。

（2）对找出的这些异常值的准确性进行进一步的检查，以确定如何处理这些异常值。

异常值可能有三种：

第一种是可能被错误标记、记录的数据值，如果是错误的数据，我们可以对其修正。

第二种是异常值可能是被错误包含在数据集中的值，如果是这样的话，就把异常值删除。

第三种是异常值可能是一个反常的数据值，被正确记录到了数据集中，这种情况的话是应该被保留的。

根据上图中的tukey's test方法求出最小估计值和最大估计值，若超过最小估计值和最大估计值的数值就可能是异常值。

若k=1.5，计算出的就是中度异常的范围，如果是3，就是极度异常的范围，超过这个范围的数值，就有可能是异常值。

四分位数的优点：可以从整体集中描述分布状态。

缺点：不能告诉我们数据集的波动情况。

标准差（波动大小=离散程度=变异性）

方差：主要用于度量数据分散性的方法，

标准差（ \sigma ）：主要得出是数值与均值的距离的平方数的平均值，

公式如下：

平方后才能准确反映每次变化偏离平均值的情况。

方差和标准差都是用来描述数据的分散性的，其主要的目的都是用来计算数据的稳定性，并比较那个数据的稳定性更好。

这里要注意标准差的单位等同于计算数据的单位；标准差大点或者小点好要取决于我们要用来做什么事情，让我们来看下面的例子：

球员1和球员2的标准差都比较小，说明 数值聚集在均值周围。而球员3标准差为7.02，即在典型情况下，得分与均值的距离为7.02.因此，球员1最稳定，球员3最不稳定。

标准分

使用标准分可以对不同数据集中的数据进行比较，而这些数据集的均值和标准差各部相同。

公式如下：

标准分表示【某个数值】距离平均值多少个标准差，如果某个数值的标准分等于零，那表示数值是等于平均值的，如果标准分大于零，那表示数值是大于平均值的，如果标准分小于零，那数值是小于平均值的。

标准分就是建立一个模型将两组数据放在同一个模型中进行比较。

这样我们可以看出球员1的标准分是0.25，而球员2的标准分是1.5，将得分标准化后，球员2的得分比球员2得分更高。尽管球员1是一个优秀的投篮手，投篮率比球员2高，但相对于本人的历史纪录确实球员2更好。