>> x = sym('x')
2.创建表达式
第一种方法直接使用变量的组合
>> D = D0 * exp(-Q/(R+T))
D0*exp(-Q/(R + T))
第二种方法使用sym创建完整表达式
>> E=sym('m*c^2')
c^2*m
注意要使用单引号，当做字符串传给sym函数
3.提取分子和分母
首先定义表达式y
>> y = 2 * (x + 3) ^ 2 / (x ^ 2 + 6 * x + 9)
(2*(x + 3)^2)/(x^2 + 6*x + 9)
我们使用numden函数提取分子和分母，然而可以看出，并未提取出原始的分子和分母，原因是MATLAB在提取之前会自动将分子和分母进行化简，并约分。上述表达式约分之后是2/1.
>> [num,den] = numden(y)
num =
den =
例如：
当分子和分母无法约分去掉某一因式时，则会显示原始的分子和分母
>> w = (x + 3)^2/(x+4)^2
(x + 3)^2/(x + 4)^2
>> [num,den]=numden(w)
num =
(x + 3)^2
den =
(x + 4)^2
我们可以对num和den进行相应计算，得到这些表达式的组合
>> num * den
ans =
(x + 3)^2*(x + 4)^2
>> num/den
ans =
(x + 3)^2/(x + 4)^2
>> num+den
ans =
(x + 3)^2 + (x + 4)^2
4.表达式展开，分解和合并同类项
表达式展开使用函数expand
num =
(x + 3)^2
>> expand(num)
ans =
x^2 + 6*x + 9
表达式分解使用函数factor
>> s = x ^ 2 + 4 + 4 * x
x^2 + 4*x + 4
>> factor(s)
ans =
(x + 2)^2
合并同类项使用函数collect，其结果与expand类似
>> collect(num)
ans =
x^2 + 6*x + 9
5.化简函数
利用函数expand，factor，collect 可以对方程进行化简，然而并不能得到最简的方程。函数simplify使用Maple内置函数的化简规则对表达式和方程的每一部分进行化简，
>> w = sym('x^3-1=(x-3)*(x+3)')
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
>> simplify(w)
ans =
x^3 + 8 == x^2
使用函数simple也可以对方程进行化简，但是与simplify略有不同，函数simple使用不同的化简方法并给出最简结果，函数的化简过程会在屏幕上显示出来。
>> simple(w)
警告: simple will be removed in a future release. Use simplify instead.
> In sym.simple at 41
simplify:
x^3 + 8 == x^2
radsimp:
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
simplify(Steps = 100):
x in RootOf(z^3 - z^2 + 8, z)
combine(sincos):
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
combine(sinhcosh):
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
combine(ln):
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
factor:
(x - 1)*(x^2 + x + 1) == (x - 3)*(x + 3)
expand:
x^3 - 1 == x^2 - 9
combine:
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
rewrite(exp):
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
rewrite(sincos):
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
rewrite(sinhcosh):
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
rewrite(tan):
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
mwcos2sin:
x^3 - 1 == (x - 3)*(x + 3)
collect(x):
x^3 - 1 == x^2 - 9
ans =
x^3 + 8 == x^2
系统提示该函数现在仍然可以使用，但是在今后的版本中将会被替代。
二.求解表达式和方程
1.求解表达式或表达式方程
表达式是一个式子，把表达式作为一个方程时，等式的右边默认为0
>> E1 = x - 3
x - 3
>> solve(E1)
ans =
>> solve('x^2-9')
ans =
注意，如果不定义变量x而要直接使用含有x的表达式，则需要加引号。
例：求解二次三项式
>> solve('a*x^2+b*x+c')
ans =
-(b + (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
-(b - (b^2 - 4*a*c)^(1/2))/(2*a)
MATLAB默认求解x，即当没有指定哪个变量已知，哪个变量是要求解的变量的情况下，默认将x设置为要求的变量。我们也可以显式的指定要求解哪个变量：
下面我们显式的设定要求解的变量为a：
>> solve('a*x^2+b*x+c','a')
ans =
-(c + b*x)/x^2
下面我们显式的设定要求解的变量是b：
>> solve('a*x^2+b*x+c','b')
ans =
-(a*x^2 + c)/x
2.方程的求解
我们可以使用sym定义方程，使用solve求解x的值，然后将求解出的值化成浮点类型
>> E2 = sym('5*x^2+6*x+3=10')
5*x^2 + 6*x + 3 == 10
>> solve(E2)
ans =
(2*11^(1/2))/5 - 3/5
- (2*11^(1/2))/5 - 3/5
>> double(ans)
ans =
0.7266
-1.9266
函数solve常常用于多变量表达式的求解
我们定义一个多变量的表达式，然后设定要求解的变量为t，则可以求解出 t 所代表的表达式：
>> E3 = sym('P = P0 * exp(r * t)')
P == P0*exp(r*t)
>> solve(E3,'t')
ans =
log(P/P0)/r
注意：未定义的变量要使用单引号
3.方程组的求解
我们首先定义三个方程one,two,three，然后将这三个方程联立，组成一个方程组。
使用solve求解方程组的值
>> one = sym('3*x+2*y-z=10')
one =
3*x + 2*y - z == 10
>> two=sym('-x+3*y+2*z=5')
two =
3*y - x + 2*z == 5
>> three=sym('x-y-z=-1')
three =
x - y - z == -1
>> answer = solve(one,two,three)
answer =
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
z: [1x1 sym]
结果answer是一个结构数组，我们需要通过引用x，y，z的值来获取解的值
>> answer = solve(one,two,three)
answer =
x: [1x1 sym]
y: [1x1 sym]
z: [1x1 sym]
>> answer.x
ans =
>> answer.y
ans =
>> answer.z
ans =
我们也可以使结果不用结构数组的形式来存储：
>> [x,y,z] = solve(one,two,three)
结果按照字母表的顺序排列，注意此处x,y,z并非整数类型，而是符号变量。
4.替换
替换符号表达式的变量使用函数subs
如下例，我们首先定义一个多项式，变量设置为x，我们用subs函数将变量替换为y：
>> E4 = sym('a*x^2+b*x+c')
a*x^2 + b*x + c
>> subs(E4,'x','y')
ans =
a*y^2 + b*y + c
注意变量替换后，E4的内容并不发生变化，替换后的表达式暂存在ans中，我们可以将其赋值给E5以保存。
使用相同的办法可以用数值进行替换的过程：
>> subs(E4,'x',3)
ans =
9*a + 3*b + c
注意：此处x并未定义，因此此处要加单引号。
用大括号扩出所有变量，可以实现多重替换，定义元胞数组：
>> syms a b c x
>> subs(E4,{a,b,c,x},{1,2,3,4})
ans =
还可以仅进行数值替换，使得表达式只包含x：
>> E6 = subs(E4,{a,b,c},{1,2,3})
x^2 + 2*x + 3
定义一个数值数组并在E6中进行替换：
>> numbers = 1:5
numbers =
1 2 3 4 5
>> subs(E6,x,numbers)
ans =
[ 6, 11, 18, 27, 38]
三.符号绘图
1.绘图函数ezplot
函数explot可以用于对符号表达式进行绘图，被绘制的表达式默认为图形标题，横坐标点默认取值范围为-2π到+2π：
>> y = sym('x^2-2')
x^2 - 2
>> ezplot(y)
可以设定区域的最大值和最小值，以及图标的名称，如下：
>> ezplot(y,[-10,10]),title('二次函数'),xlabel('x'),ylebel('y')
2.ezplot绘制隐函数
圆的方程x²+y²=1，表示半径为1的圆，利用命令：
>> ezplot('x^2+y^2-1',[-1.5,1.5])
或者命令：
>> ezplot('x^2+y^2=1',[-1.5,1.5])
可以绘制圆的图形，如下图所示：
另一种定义方程的方法是参数化，利用第三个变量分别定义关于x和y的方程，圆可以定义为
x = sin(t)
y = cos(t)
利用ezplot可以绘制图形，将变量y的符号表达式放在后面：
>> ezplot('sin(t)','cos(t)')
图像如下图所示：
例：在同一个坐标系中绘制多个图像
>> y1 = sym(
>> y2 = sym(
>> y3 = sym(
>> ezplot(y1)
>> hold on
>> ezplot(y2)
>> ezplot(y3)
>> hold off
然后我们在图像编辑器中调整颜色，得到以下图像：
3.绘制三维图像
首先定义一个包含x和y作为自变量的二元函数，然后使用四种绘图方法绘制图形。四种绘图三维绘图函数分别是：ezmesh, ezmeshc, ezsurf, ezsurfc:
>> z1 = sym('3*(1-x)^2*exp(-(x^2)) - (y+1)^2')
3*exp(-x^2)*(x - 1)^2 - (y + 1)^2
>> z2 = sym('- 10*(x/5 - x^3 - y^5) * exp(-x^2-y^2)')
10*exp(- x^2 - y^2)*(x^3 - x/5 + y^5)
>> z3 = sym('- 1/3*exp(-(x+1)^2 - y^2)')
-exp(- (x + 1)^2 - y^2)/3
>> z = z1 + z2 + z3;
>> subplot(2,2,1)
>> ezmesh(z)
>> title('ezmesh')
>> subplot(2,2,2)
>> ezmeshc(z)
>> title('ezmeshc')
>> subplot(2,2,3)
>> ezsurf(z)
>> title('ezsurf')
>> subplot(2,2,4)
>> ezsurfc(z)
>> title('ezsurfc')
这样把图像区域分为四个部分，每个部分采用不同的绘图函数进行绘制。
4.绘制等高图，极坐标图
使用上述的z函数来绘制等高图，等高图函数为ezcontour（等高图）和ezcontourf(填充等高图)
极坐标图函数为ezpolar
>> subplot(2,2,1)
>> ezcontour(z)
>> title('ezcontour')
>> subplot(2,2,2)
>> ezcontourf(z)
>> title('ezcontourf')
>> subplot(2,2,3)
>> z = sym('sin(x)');
>> ezpolar(z)
>> title('ezpolar')
>> subplot(2,2,4)
>> ezplot(z)
>> title('ezplot')
绘制后的图像如下图：
四.微积分运算
1.微分和导数
我们在这里以一个常见的物理问题为例，即车辆行驶的距离，速度，加速度的关系。距离的导数是速度，速度的导数是加速度。
首先绘制距离函数：
>> dist = sym('20+20*sin(pi * (t-10)/20)')
dist =
20*sin((pi*(t - 10))/20) + 20
>> ezplot(dist,[0:20])
>> title('车辆行驶距离与时间的函数')
>> xlabel('时间, s')
>> ylabel('距离, m')
函数图像：
然后绘制速度函数：
MATLAB提供了求导的函数diff，可以求出符号表达式的导数，速度是位移的导数：
>> velocity = diff(dist)
velocity =
pi*cos((pi*(t - 10))/20)
>> ezplot(velocity,[0,20])
>> title('车辆速度与时间的函数')
>> xlabel('时间, s')
>> ylabel('速度，m/s')
最后绘制加速度函数
>> acceleration = diff(velocity)
acceleration =
-(pi^2*sin((pi*(t - 10))/20))/20
>> ezplot(acceleration,[0,20])
>> title('加速度与时间的函数')
>> xlabel('时间，s')
>> ylabel('加速度，m/s²')
注意：diff函数有多重用法，可以直接求高阶导数
本章学习内容主要有以下几个方面：- 符号变量的创建与运算 - 数学表达式的分解与化简 - 符号表达式求解 - 方程式求解 - 表达式的符号微分运算 - 表达式的积分运算一.符号代数此处掌握表达式和方程的建立和化简。1.syms申明变量 用于定义符号变量，有两种输入办法 第一种方法：>> syms x第二种方法：>> x = sym('x')x =x2.创建表达式 第一种
《Matlab/Simulink与控制系统仿真》程序指令总结Matlab_Simulink_BookExample4. 控制系统数学模型表4.4 模型转换函数
书中详细实例代码可见：Github
Matlab_Simulink_BookExample
图书：《Matlab/Simulink与控制系统仿真》
4. 控制系统数学模型
ode23 微分方程求解
ode45 微分方程求解
num 分子多项式
den 分母多项式
conv() 多项式乘法函数
roots() 多项式求根函数
poly() 由根创建多项
在MATLAB中，提供了强大的符号运算功能，并且有专门的符号数学工具箱Symbolic Math Toolbox。此外，在MATLAB中，还可以通过maple. m和map. m两个接口和Maple相连。MATLAB的符号计算功能非常强大。在MATLAB中，符号计算的函数主要分为以下几类:符号表达式、符号矩阵操作、符号微积分、符号积分变换、符号方程求解、符号函数的绘图、图形化符号函数计算器
符号...
有理多项式模型
在MATLAB中，传递函数可以方便地由其分子和分母多项式系数所构成的两个向量唯一确定出来，即 num = [b0,b1,…bm]; den=[1,a1,…,an]。
则在MATLANB中G(s)可直接用num/den表示，即G(s) = num/den
零-极点模型
在MATLAB下，零-极点模型可以由零点、极点和增益所构成的列向量唯一确定出来，即
Z = [z1;z2;…;zm]; P = [p1;p2;…;pm]; K = K
MATLAB与自动控制原理 简记
最近要进行自控实验考试，在这里记录一下分析自控问题需要用的到一些函数以及用法，以供自己查阅，之后可能会总结一下如何用MATLAB来解自控的题。
一、数学模型的表示
数学模型的建立传递函数模型（tf）、状态空间模型（ss）、零极点增益模型（zpk） （三个指令）
tf(num,den)
传递函数用两个向量表示 num和den
如果是多项式怎么办？用conv比如说s^2(s+2)就是conv([1 0 0], [1 2]) （只能有两个变量，我人傻了）
ss(a,b,
一、常用对象操作：除了一般windows窗口的常用功能键外。
1、!dir 可以查看当前工作目录的文件。 !dir& 可以在dos状态下查看。
2、who 可以查看当前工作空间变量名， whos 可以查看变量名细节。
3、功能键：
功能键 快捷键 说明
方向上键 Ctrl+P
zhishing:
基于情感词典的情感打分
weixin_47281761:
基于情感词典的情感打分
jjjddfvv:
【自动驾驶】深度学习用于自动驾驶技术 DeepDriving（ICCV 2015）
渴望躺平:
基于情感词典的情感打分
_shenchao_:
