• 参数说明

• • 1. 创建项目
  • 2. 设计加密、解密的总体流程
  • 3. 设计素数类PrimeNum，包括两个静态方法
  • 4. 设计解密器类Decryption。
  • 5. 设计加密器类Encryption
• 四、代码下载

零、写在最前

一、RSA算法原理介绍

二、实验步骤（含实验方法与关键代码)

1. 创建项目

2. 设计加密、解密的总体流程

3. 设计素数类PrimeNum，包括两个静态方法

	private static boolean isPrimeNum(long num) {
		if(num<2) return false;
		for(int i=2; i<=num/2; i++)
			if(num%i==0)
				return false;
		return true;
（2) 随机生成素数
 
	public static long getRandomPrimeNum() {
		long num=0;
		while(true) {
			num=Math.abs(new Random().nextLong());
			if(isPrimeNum(num))
				return num;
4. 设计解密器类Decryption。
 
（1) 私有数据成员
 
	private long fi,d,p,q;
各变量的具体含义见上面介绍的RSA原理，
 其中的p与q将在使用后销毁。
 
（2) 公有数据成员
 
	public long n=0,e;
各变量的具体含义见上面介绍的RSA原理。
 
（3) 求最大公约数函数：基于欧几里得算法，生成密钥时调用
 
	public long gcd(long a,long b) {
        if(b==0)
            return a;
            return gcd(b,a%b);
（4) 密钥生成函数：生成指定长度的密钥
 
	public void genKey(int length) {
		while(n==0||Long.toBinaryString(n).length()!=length) {
			p=PrimeNum.getRandomPrimeNum();
			q=PrimeNum.getRandomPrimeNum();
			n=p*q;
			if(Long.toBinaryString(n).length()!=length)
				continue;
			fi=(p-1)*(q-1);
			e=Math.abs(new Random().nextLong()+1)%fi;
			while(gcd(e,fi)!=1) {
				e=Math.abs(new Random().nextLong()+1)%fi;
			d=euclid(e,fi);
		System.out.println("取随机素数p="+p+",q="+q+",生成"+length+"位密钥");
		p=0;
		q=0;
下面有几个关键问题：
 
（a) 如何保证密钥的二进制长度为length？
 为保证密钥长度为length，每生成一对大素数p、q，若n=pq的长度不符合要求，则循环生成p与q，直至n的二进制长度为length。最坏情况下，该算法的时间复杂度为O(length)；最优情况下，该算法的时间复杂度为O(1)。
 
（b) 如何随机获取大素数？
 调用PrimeNum.getRandomPrimeNum()方法，该方法将返回一个长度不超过32位的随机素数。在length（取32）的制约下，p、q的值较大，达到预期。
 
（c) 如何求解同余方程 XY % M = 1？
 在求解d时，调用euclid(e,fi)。euclid()方法基于欧几里得拓展算法实现，核心代码为：
 
    long a=e,b=fi;
	long x=0,y=1,x0=1,y0=0,q=0,t=0;
	while(b!=0) {
	    q=a/b; t=a%b; a=b; b=t;
		t=x; x=x0-q*x; x0=t;
		t=y; y=y0-q*y; y0=t;
	if(x0<0) x0+=fi;
	return x0;
（f) 如何模拟p、q的丢弃？
 将p、q清零，实现两个大素数的销毁。
 
（5) 解密方法：将密文翻译成明文
 
	BigInteger yy=new BigInteger(line);
	BigInteger rs=new BigInteger("1");
	BigInteger nn=new BigInteger(n+"");
	long dd=d;
	while(dd>0) {
		if(dd%2==1) {
			rs=rs.multiply(yy);
			rs=rs.remainder(nn);
		dd=dd/2;
		yy=yy.multiply(yy);
		yy=yy.remainder(nn);
	out.write((char)rs.intValue());
	out.flush();
下面有几个关键问题：
 
（a) 如何实现文件的读写？
 创建文件读写对象BufferedReader br与BufferedWriter out。String line=br.readLine()实现file文件按行读入。
 
（b) 如何处理大数运算
 在这里我选择一种较为简单的做法：BigInteger大数类。该类在理论上可以处理任意长度的数值。核心代码为：
 
BigInteger yy=new BigInteger(line);
BigInteger rs=new BigInteger("1");
rs=rs.multiply(yy);
BigInteger运算速度慢于Integer，那么如何解决这个问题呢？这也就是下一个问题。
 
（c) 如何快速进行模幂运算
 对于幂模运算 A**B%N，若按照一般算法，首先A**B将执行B次运算，时间复杂度为O(B)，运算结果将是一个非常大的数，再把运算结果取模N，无论是时间复杂度还是空间复杂度均不理想。因此，使用快速幂算法、蒙哥马利算法，实现快速进行模幂运算。核心代码为：
 
	while(dd>0) {
		if(dd%2==1) {
			rs=rs.multiply(yy);
			rs=rs.remainder(nn);
		dd=dd/2;
		yy=yy.multiply(yy);
		yy=yy.remainder(nn);
实验结果表明，对于32位长度密钥，该算法可以在较短时间内得到预期结果。
 
5. 设计加密器类Encryption
 
(1) 公有数据成员
 
public long n,e;
即公钥，由加密器类生成后公开。
 
(2) 设计加密方法
 加密方法的具体实现过程与解密方法类似。核心代码为：
 
for(int i=0; i<line.length(); i++) {
	char ch=line.charAt(i);
	long x=(int) ch, ee=e;
	BigInteger rs=new BigInteger("1");
	BigInteger nn=new BigInteger(n+"");
	BigInteger xx=new BigInteger(x+"");
	while(ee>0) {
		if(ee%2==1) {
			rs=rs.multiply(xx);
			rs=rs.remainder(nn);
		ee/=2;
		xx=xx.multiply(xx);
		xx=xx.remainder(nn);
	out.write(rs.toString()+"\n");
	out.flush();
基于面向对象的程序设计思想，设计了加密器类、解密器类，体现了RSA算法的真实流程，保证了私钥的安全性；
保证了大素数p、q生成的随机性；
实现了文件读写，程序从文件中读取明文/密文，将加密/解密的结果写入文件中，而不是控制台输入明文；
明文文件支持任意字符（包括但不限于中文字符、英文字符），而不仅是数字。
支持由用户输入预期的密钥二进制长度，程序将生成该长度的密钥；
支持大数运算；
使用了欧几里得拓展算法，可以快速求解同余方程，从而快速确定d的值；
使用了蒙哥马利算法与快速幂，可以快速进行模幂运算。
 
四、代码下载
 
其实前面已经把代码介绍地很详细了，强烈推荐大家按照博客中的步骤自己写一下代码，弄清楚每一个模块是做什么的。知其然，更要知其所以然！
 
为了方便，我也上传了RSA算法的Java实现与C++实现。
 
如果本文对你有帮助，请给博主点个赞鼓励下吧~
                    目录零、实验要求参数说明一、RSA算法原理介绍二、实验步骤（含实验方法与关键代码)三、总结零、实验要求利用C++或Java实现RSA算法，要求使用面向对象的方法，分别实现文件的加密和解密方法。加密方法格式为：void encrypt（String file,String destFile）{…}解密方法格式为：void decode（ String file,String destFi...
				
非对称加密RSA算法原理及实际应用场原理数学基础质数模指数运算小白理解为什么需要足够大的质数
我数学差的离谱，所以我朋友去学AI，我还在这搞这些。虽然数学差也能学那些，但是毕竟不想当掉包侠，没走那条路。所以本文如果在数学方面有问题，请留言给我，避免误人子弟。
对称加密算法有AES,DES，3DES,RC4等，加密解密方共用1个密钥，这就导致了很容易被破解，因为密钥在客户端中也存在，无论你如何加密这个字符串，程序跑起来的时候这密钥总会在内存里。
一般情况下，我们会使用RSA加密，RSA使用一个公钥
				
现代密码学第三次实验：不对称加密算法RSA前言一、实验目的二、实验环境三、实验步骤四、实验基本方法五、实验程序清单七、实验结果八、实验总结
为了帮助同学们完成痛苦的实验课程设计，本作者将其作出的实验结果及代码贴至CSDN中，供同学们学习参考。如有不足或描述不完善之处，敬请各位指出，欢迎各位的斧正！
一、实验目的
1、掌握RSA算法的工作原理。
2、熟悉利用素性检测找素数的工作原理。
3、熟悉商业开发时RSA算法的应用。
二、实验环境
Microsoft Visual Studio 2019
三、实验步
				
1.RSA非对称加密
(1)选择两个素数p和q ,计算n=p*q和欧拉函数φ(n)=(p-1)(q-1)，选择整数e，使gcd(φ(n), e)=1（即φ(n)和e是互素），1<e<φ(n)；
(2)计算e的逆元d=e-1mod φ(n)（即ed = 1 mod φ(n)）；
(3)得到公钥Kpub＝{e, n}，私钥Kpri＝{d, n}（公开公钥Kpub ，保密私钥Kpri ）；
(4)加密(使用公钥Kpub)：对于明文m<n，密文c=me mod n ;
(5)解密(使用私钥Kpri
				
加密技术加密技术是对信息进行编码和解码的技术，编码是把原来可读信息（又称明文）译成代码形式（又称密文），其逆过程就是解码（解密），加密技术的要点是加密算法，加密算法可以分为三类： 
1. 对称加密 
2. 非对称加密 
3. 不可逆加密对称加密算法
加密过程： 
将明文分成N个组，然后对各个组进行加密，形成各自的密文，最后把所有的分组密文进行合并，形成最终的密文。
算法公开、计算量小、加密
				
文章目录一. 前言二. 什么是非对称加密算法三. 双方交换信息工作流程四.密钥生成数学原理五.总结公钥和私钥生成步骤六.解决大数运算1.getCountAdd()  解决大数相加2. getCountExp() 解决大数幂运算3. getCountmod() 解决大数求余七.举个例子八.完整代码1.随机生成随机数2. 判断是否为质数3. 最大公约数（辗转相除算法）4.核心代码
一. 前言
最近想模仿一下qq，做一个通信软件，这是qq的登录界面，当我们选择记住密码后，每次运行qq，就会显示已保存的密码，.
int main() {
    RSA *keypair = RSA_generate_key(2048, RSA_F4, NULL, NULL);
    unsigned char plaintext[] = "Hello, world!";
    unsigned char ciphertext[4096];
    int ciphertext_len = RSA_public_encrypt(strlen(plaintext), plaintext, ciphertext, keypair, RSA_PKCS1_OAEP_PADDING);
    unsigned char decryptedtext[4096];
    int decryptedtext_len = RSA_private_decrypt(ciphertext_len, ciphertext, decryptedtext, keypair, RSA_PKCS1_OAEP_PADDING);
    printf("Decrypted text is: %s\n", decryptedtext);
    RSA_free(keypair);
    return 0;
这段代码使用 OpenSSL 库生成一个 2048 位的 RSA 密钥对，然后使用公钥加密一个字符串，再使用私钥解密得到原始字符串。注意，这里使用了 OAEP 填充方式，以提高安全性。