双重差分能解决内生性问题吗？可是万一遗漏变量对政策前后的效果不同呢？这时候做出来的差分还是正确的吗？

你的问题特别好，遗漏变量对政策前后效果是很可能不同的，我这里举一个例子。

Bai & Jia 2016年的econometrica，研究了取消科举之后地级市原有的秀才配额对地级市参加反清起义影响。逻辑是，科举取消的话，人们实现社会流动的途径被切除了，那么地级市原有的秀才配额越大，当地人们的被剥夺感就越强，越有可能参加反清起义。

基础回归就是这么个DID，自变量是Quota配额和Post取消科举的交乘，因变量就是地级市p在t年有没有起义。他们还做了event study发现确实是取消科举之后，起义才和秀才配额有关，如下图所示。

这个故事到这里已经很令人信服了，因为符合逻辑，而且DID平行趋势其实已经满足了，但作者并未就此止步。作者讨论了遗漏变量可能的影响，如下图

使用双重差分策略，只有当被遗漏变量的影响在科举取消前后没有变化时，我们才能排除它们的影响。考虑到废除科举后政府仍然需要选拔官员，而这种新的选拔可能会受到遗漏变量(OV)与配额正相关(如政治网络)的影响。这些被忽略的变量在精英招募中的作用可能会在废除后变得更加重要，从而降低革命参与的概率，即βOVpost - βOVpre<0。考虑到β=(βpost−βpre)+cov(QuotaOV)/var(Quota)×(βOVpost−βOVpre)， DID估计很可能是保守的。为此，作者进一步采用两种配额手段。

第一个就是令人叹为观止的，市内小河流数量作为秀才配额的工具变量。

第二个，则是在配额制度产生之前，当地的科举表现。

工具变量估计出来的效果果然更大，说明初始DID的估计结果确实是保守的。