数学是从什么时候开始反直觉的？

当你知道存在处处连续处处不可导的函数的时候，当你知道实数不可数的时候，你就应该对你的直觉有所警惕了。

朴素的直觉，其实是一种有限归纳，不完全归纳。我接触到的这几个特例都是这样的，我觉得他们具有代表性，所以我认为普遍情况也是这样的。但是人思虑不周，以偏概全的情况实在太常见了。不光是数学，生活也一样。本质上是因为大脑只能处理有限的信息，但同时他又要高速处理，所以要做剪枝，要优化。但是剪枝把正确答案剪掉了不是很正常的么？

你第一次接触“病态反例”的时候觉得不符合直觉很正常。但人要承认自己会犯错误，会有疏忽，你应当把你疏于考虑的情况加到你大脑的数据集里去，校准你的直觉。就好比机器学习犯错的时候有惩罚函数一样，你应该加大疏于考虑的例子在惩罚函数里的权重，强化记忆。而不是说：“我不想改变我固有的认知。能不能改变逻辑让他符合我的直觉？”这是一种傲慢。无知和弱小不是生存的障碍，傲慢才是。