GF(2)域求两多项式的最大公因式

//在GF(2)域中求两多项式的最大公因式
//注意多项式是降幂排列的还是升幂排列的
//b(x) = x^2, a(x) = x^3 + x^2 + 1
//降幂排列表示
//b = [1 0 0];
// a = [1 0 1 1];
//升幂排列表示
b = [ 0 0 1];
a = [1 1 0 1];
while(sum(b) > 0)
t = b;
//注意！conv和deconb函数认为多项式按降幂排列
[q,r] =deconv(a,b);
b =mod(r,2);
ind =find(b,1,‘first’);
b =b(ind:end);
//而gfconv和gfdeconv等函数认为多项式按升幂排列
//例如[0 0 1]代表x^2
[quot,remd] = gfdeconv(a,b);
b = remd;
a = t;
end

扩展欧几里得求两多项式最大公因式

设多项式的系数按照幂次由高到低的顺序存于一维数组中，多项式的最高幂次存于一变量中。
辗转相除法求两多项式去除另一个多项式，然后将所得余式变成除式，原除式变为被除式。如此反复相除，直到余式为零，最后的除式即为最大公因式
代码：（1）

#include<stdio.h>
#define N 10
int main()
	float a[N+1],b[N+1],c[N+1];
	int i,j,n,m,k,flag;
	float x,y;
	printf("Please input the highest power of two polynomials(n,m):");
	scanf("%d,%d",&n,&m);
	printf("Please enter the coefficients of the terms of the polynomial(x) in order of power from high to low:\n");
	for(i=ni>=0;i--)
		scanf("%f",&a[i]);
		printf("请按幂次由高到低输入多项式B(x)各项的系数:\n");
		for(j=m;j>=0;j--)
			scanf("%f",&b[j]);
		if(n<m)
			for(i=n;i>=0;i--)
				c[i] = a[i];
				a[i] = b[i];
				b[i] = c[i];
			for(i=n+1;i<=m;i++)
				a[i] = b[i];
			flag = n;n = m;m = flag;
		flag = 1;
		while(flag)
			for(k=n-m;k>=0;k--)
				x = a[k+m]/b[m];
				for(j=m-1;j>=0;j--)
					y = a[k+j] - x * b[j];
					a[k+j] = (y<0.0005 && y>-0.0005)?0.0:y;
			for(i=m;i>=0;i--}
				c[i] = b[i];
			for(flag=0,i=m-1;i>=0;i--)
				if(a[i]!=0)
					flag = 1;
				b[i] = a[i];
			for(i=m;i>=0;i--)
				a[i] = c[i];
			n = m--;
			printf("这两个多项式的公因式是:");
			for(i=n;i>=0;i--)
				if(i!=0)
					printf("%4.1fx^%d+",a[i],i);
					printf("%4.1f\n",a[i]);
				return 0;
代码：（2） 
#include <iostream>
#include <string.h>
#include <stdio.h>
#include <math.h>
using namespace std;
typedef long long LL;
const double eps = 1e-8;
const int MOD = 999983;
const int N = 55;
struct Poly
    int n;
    LL a[N];
Poly p[25];
LL gcd(LL a,LL b)
    return b? gcd(b,a%b):a;
Poly delete_zero(Poly x)
    int i,j;
    Poly tmp;
    for(i=0;i<x.n && x.a[i] == 0;i++);
    for(j=0;i<x.n;i++,j++) tmp.a[j] = x.a[i];
    tmp.n = j;
    return tmp;
Poly poly_gcd(Poly x,Poly y)
    x = delete_zero(x);
    y = delete_zero(y);
    Poly yy = y,tmp;
    tmp.n = 0;
    int i=0;
    if(x.n == y.n)
        double k = x.a[0] / y.a[0];
        for(i=1;i<x.n;i++)
            if(fabs(x.a[i]*1.0 - k*y.a[i]) > eps) break;
        if(i == x.n) return y;
    LL g = gcd(x.a[0],y.a[0]);
    LL tx = y.a[0] / g;
    LL ty = x.a[0] / g;
    for(i=0;i<x.n;i++)
        x.a[i] *= tx;
        x.a[i] %= MOD;
    for(i=0;i<y.n;i++)
        y.a[i] *= ty;
        y.a[i] %= MOD;
    if(x.n < y.n) swap(x,y);
    for(i=1;i<y.n;i++)
        tmp.a[i-1] = ((x.a[i] - y.a[i])%MOD + MOD)%MOD;
    for(;i<x.n;i++)
        tmp.a[i-1] = x.a[i];
    tmp.n = x.n - 1;
    tmp = delete_zero(tmp);
    if(tmp.n == 0) return yy;
    return poly_gcd(y,tmp);
具体数学原理见@回首~阑珊
                    2021SC@SDUSC大整数上多项式（ZZX，GF2X）GF(2)域求两多项式的最大公因式扩展欧几里得求两多项式最大公因式GF(2)域求两多项式的最大公因式//在GF(2)域中求两多项式的最大公因式//注意多项式是降幂排列的还是升幂排列的//b(x) = x^2, a(x) = x^3 + x^2 + 1//降幂排列表示//b = [1 0 0];// a = [1 0 1 1];//升幂排列表示b = [ 0 0 1];a = [1 1 0 1];while(sum(b) &gt
				文章目录最大公因式定义辗转相除法依据的原理定理2（最大公因式的表示）互素定理3:互素的充要条件定理4证明推论证明不可约多项式定理5因式分解及唯一性定理标准分解式
最大公因式定义
f(x),g(x)∈P[x],d(x)∈P[x]f(x),g(x)\in P[x],d(x)\in P[x]f(x),g(x)∈P[x],d(x)∈P[x]被称为二者的最大公因式，要满足：
①d(x)是f,gd(x)是...
				在经过了漫长的怠工之后，琪琪子继续为大家更新NTL库，今天主要是NTL中的伽罗瓦域GF2上的模2多项式模块，在这里我们先给出官方文档，随后给出在sage软件中封装好GF2X模块，由于sage的语法更加类似python，我们甚至不需要直接使用NTL lib。
/**************************************************************************\
模块名：GF2X
GF2X中实现了mod2的多项式。多项式计算的方法中，使用了经典过程和Ka
				一、A Tour of NTL: Introduction
NTL是一个高性能的、可移植的c++库，提供任意长度整数的数据结构和算法;对于整数和有限域上的向量、矩阵和多项式;并可用于任意精度的浮点运算。
NTL提供高质量的执行，最先进的算法:
任意长度整数算法和任意精度浮点算法;
关于整数和有限域的多项式运算，包括基本运算、多项式因式分解、不可约性检验、最小多项式的计算、道、范数等;
格点基约简，...
算法思路：
设多项式的系数按照幂次由高到低的顺序存于一维数组中，多项式的最高幂次存于一变量中。
辗转相除法求两多项式去除另一个多项式，然后将所得余式变成除式，原除式变为被除式。如此反复相除，直到余式为零，最后的除式即为最大公因式。
#include<stdio.h>
#define N 10
in...
若h(x)既是f(x)的因式，又是g(x)的因式，则称h(x)是f(x)与g(x)的公因式。 因,c|f(x),c|g(x),并且c!=0,所以任意两个多项式都有公因式。
设d(x)是f(x)与g(x)的一个公因式，如果对于f(x)与g(x)的 任一个公因式h(x)，都有h(x)|d(x)则称d(x)是f(x)与g(x)的一个最大公因式。
如果d(x)是f(x)与g(x)的...
				大家一般用熟知的欧几里德算法来算最大公约数和公因式，下面介绍一种利用矩阵算最大公因式的方法：
一，在开始前先来说几个定理，你可以先看下面的部分，等充满疑惑后再来看这一部分：
定理1：（f（x），g（x））=（f（x）±g（x），g（x）±f（x））=（f（x）±g（x），g（x））=（f（x），g（x）±f（x）±
定理2：设f（x）=ax^n+bx^n-1+……+cx，那可得f（x）=x*
1. netstat命令
netstat命令可以显示网络状态信息，包括网络接口、连接状态、路由表、网络协议的统计信息等。使用命令“netstat -anp|grep 端口号”可以查询某个端口号的详细占用情况。例如查询80端口的占用情况，可以使用命令“netstat -anp|grep 80”，显示结果中可以看到当前占用80端口的进程名和进程ID。
2. lsof命令
lsof命令可以列出当前系统打开的所有文件，包括进程打开的网络连接等。使用命令“lsof -i:端口号”可以查询某个端口号的详细占用情况。例如查询80端口的占用情况，可以使用命令“lsof -i:80”，显示结果中可以看到当前占用80端口的进程名和进程ID。
3. ss命令
ss命令是netstat的替代品，它可以显示更为详细的网络连接信息。使用命令“ss -tlnp|grep 端口号”可以查询某个端口号的详细占用情况。例如查询80端口的占用情况，可以使用命令“ss -tlnp|grep 80”，显示结果中可以看到当前占用80端口的进程名和进程ID。
通过以上三种命令，可以很方便地查看Linux系统下某个端口号的占用情况。如果需要结束某个端口号的占用，可以使用kill命令结束相应进程或服务。   
### 回答3：
在 Linux 中，有时我们需要查看当前系统中哪些端口被占用，这对于排查网络问题和管理系统非常有用。下面是几种常用的查看端口占用情况的方法。
1. 使用netstat命令
`netstat` 命令可以列出当前系统的网络连接状态，包括端口、协议、连接状态等信息。使用 `-l` 选项可以只列出监听状态的连接，再结合 `grep` 命令可以查看特定端口是否被占用。下面是一个列出所有监听状态 TCP 连接并查找特定端口的例子：
netstat -tl | grep 8080
上述命令会列出所有监听 8080 端口的 TCP 连接。如果不知道特定端口号，也可以使用 `-a` 选项列出所有连接，如下：
netstat -a
2. 使用lsof命令
`lsof` 命令可以列出当前系统打开的所有文件和端口，可以查看哪些进程占用了特定端口。下面是一个查看 8080 端口的例子：
lsof -i :8080
3. 使用ss命令
`ss` 命令是netstat命令的替代工具，用于列出当前系统的网络连接和套接字状态。类似于netstat的 -l 和 -a 选项，ss 命令的 -l 和 -a 选项可以列出监听状态和所有连接状态的套接字。下面是一个列出所有监听 8080 端口的例子：
ss -tl | grep 8080
以上是 Linux 查看端口占用情况的三种常用方法。对于不同的情况，选择不同的方法可以更高效地查找问题并优化系统管理。