《结构是什么（[英]J.E.戈（J.E.Gordon）》书摘

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前言

第1章如何与工程师无障碍地沟通

结构曾被定义为任何用于承受载荷的材料的组合，而研究结构是科学的传统分支之一。

生物的结构

进化的历程取决于更强生物材料和更精妙活体结构的发展。

在绝大多数情况下，从结构的角度研究动植物，确实是生物学家无法胜任的工作。但是我们也没有道理假定大自然在其化学与控制机制上精雕细琢，而在结构上却粗制滥造。

工艺结构

不借助金属材料就制作出坚固的结构，需要一种把握应力分布和方向的天赋，

蒸汽与机械的引入导致了手工技能的弱化，也使应用于“先进工艺”的材料范围局限于少数标准化的刚性材质，譬如钢材和混凝土。

你是说人们过去是用木材造飞机的吗？就用破木头！我不信，你就胡扯吧。”

我们或许记得，充气轮胎改变了陆上运输的面貌，这可能是比内燃机更重要的发明。但我们一般不怎么给工科生讲授轮胎的相关知识，工科学校有一个明显的倾向，即对柔性结构一概讳莫如深。

工程技术的每个分支都必须或多或少地关注强度和挠度的问题。

摇摇晃晃的房子、地板和桌子难遂人意，我们应该意识到光学设备，比如显微镜或照相机，其性能不仅取决于镜头的品质，还依赖于其架设位置的精度和刚度。

结构与审美

现代建筑师已经说得非常清楚，他们不会从自己高雅的社会性任务中挤出时间来考虑建筑强度之类的琐事；

同样令人难以置信的是，家具设计师在接受的正规训练中也没有学习过如何计算书放在普通书架上产生的挠度，

高楼为什么会倒塌

固然，有关弹性的深层次研究一定与数学有关，也非常艰深，但这类理论可能只是偶尔被成功的工程设计人员采用。

对科学家和工程师而言，数学是一种工具；对数学家而言，数学是一门宗教；但对普罗大众来说，数学则是一块绊脚石。

第一部分弹性科学的前世今生

第2章结构的根基——胡克定律与固体的弹性

起初，胡克意识到，若材料或结构要对抗载荷，就只能靠等大反向的反作用力来实现。

在结构的各个点上，每个力都必须有等大反向的另一个力来平衡且起到反作用。

在树枝悬挂砖块的情境中，支持载荷的是绳子的张力，即拉力。

因此，若任意结构体系要发挥其作用（载荷以令人满意的方式获得支撑且没有意外发生），那么它一定以某种方式产生推力或拉力，与施加其上的外力完全等大且反向。

也就是说，它需要承载所有推力和拉力，而这些推力和拉力正好与其反作用力平衡。

胡克定律

任意弹簧的力量都与其伸长量[3]成正比。

固体不仅靠反推对抗重量或其他机械载荷，还会产生两个效果：

1.当机械性力量施加其上时，固体会发生形变——拉伸或收缩自身。

2.正是这种形变使固体能够实现反推。

树枝受猴子重量的影响，在上表面附近被拉伸，在下表面附近受到挤压或收缩

弹性科学研究的就是关于材料和结构中力量与挠度之间的相互关系。

当任意结构在载荷作用下发生挠变时，构成它的材料本身在其内部各处也会以非常精细的尺度按适当比例拉伸或收缩，小至分子尺度亦如此。

当材料整体被拉伸或挤压时，只能通过拉伸或压缩数以百万计的强大的化学键来实现，这些化学键顽强地抵抗形变，即便在非常小的尺度上亦如此。

他可以无限地加载和卸载这类结构，而不会导致任何永久性形变。这种表现被称为“弹性”，

其负荷被卸载时，并不能完全恢复原状，只能维持形变，这叫作“塑性”。

许多被胡克认定为具有弹性的材料，实则并非如此。

弹性的失灵

第3章应力与应变——柯西男爵与杨氏模量

弹性科学之所以长期停滞不前，除了因为牛顿与18世纪的偏见之外，还有一个主要原因，那就是少数研究它的科学家在尝试处理力和挠度的问题时将结构视为一个整体，就像胡克曾经做的那样，而非分析材料内任意一点上的力和伸长量。

在材料内部，某一点的弹性状态指的就是应力和应变。

如何区分应力与应变

事实上，伽利略差点儿就提出了应力的概念。

在其余因素都不变的情况下，拉伸状态下杆的强度与其横截面积成正比。因此，若一根横截面积为2平方厘米的杆在1000千克配重的拉伸作用下断裂，那么横截面积为4平方厘米的杆则需要2000千克配重的拉力才能让它断裂，以下类推。

大概过了将近200年，人们用断裂载荷除以断口面积，得到了我们今天所谓的“断裂应力”（在这个情境中，断裂应力为500千克力[2]/平方厘米）。

柯西察觉到，这种应力的概念普遍适用，不仅可用来预测材料何时会断裂，还可以用来描述固体内任意点的状态。

换句话说，固体中的应力有点儿像液体或气体中的压力，它度量的是构成材料的原子和分子在外力作用下聚集或分离的难度。

流体中的压力作用在全部三个方向上，而固体中的应力通常是单向或一维的。

材料中某个点在任一方向上的应力等于沿该方向作用在该点上的力或载荷除以该力的作用面积。[

应力的单位

应力可以表示为任意单位的力除以任意单位的横截面积，我们通常就是这样做的。

兆牛顿/平方米（MN/m2）。

应力的计算通常不是一项精益求精的工作，过于追求换算精度实在没有必要。

材料中的应力就像流体中的压力，是某一点的状态，而与横截面积无关，

什么是应变

应力表示的是固体中任意一点的原子被拉开有多难，即要用多大的力；而应变告诉我们能把它们拉开多远，也就是说，原子间化学键被拉伸多大的比例（见图3–2）。

如果一根原长为L的木棒在一个力的作用下被拉伸的长度为l，那么这根木棒的应变或长度变化比为e：

回到绳子的例子，如果绳的原长为2米（或200厘米），砖块的重量使它伸长了1厘米，那么绳子的应变为：

像应力一样，应变与材料的长度、横截面积或形状都无关，它只是某个点的状态。

计算应变时是用一个长度除以另一个长度——伸长量除以原长，所以应变是一个比值，它没有单位，无论是在国际单位制、英制还是其他任何单位制中。

上述种种既适用于拉伸的情况，也适用于压缩的情况。

杨氏模量

尽管胡克定律的原始形式颇具启发性，但却是混淆材料特性与结构行为的尴尬产物。这种混淆主要是由于未对应力和应变进行准确定义，

应力–应变曲线呈现，如图3–4所示，它充分反映了给定材料的特征，其形状通常不受试样尺寸的影响。

应力–应变曲线的直线部分的斜率表征了不同材料的不同弹性。斜率E表示的是杨氏模量

杨氏模量有时也被称为“弹性模量”（elasticmodulus），记作E，在平常的技术交流中它往往会被说成是“刚度”。

杨氏模量的单位

因为我们是用应力去除以一个无量纲的分数，所以杨氏模量与应力具有同样的量纲，即以应力的单位表示。

但是，由于杨氏模量衡量的是将材料拉伸为原长的两倍时的应力（也就是百分之百应变时的应力，前提是该材料还未断裂），其数值往往很大，让人觉得难以想象。

常见材料的杨氏模量

雄性蝗虫和雌性蝗虫幼虫的表皮都很强劲）起，杨氏模量按升序排列，直至钻石。

结构强度与材料强度

切记不要把结构强度和材料强度混为一谈。结构强度是指破坏结构所需的载荷，以磅力、牛顿或千克力为单位。这个量度被称作“断裂载荷”，它仅适用于一些特殊的结构。

材料强度是指破坏材料本身所需的应力，以psi、MN/m2或kgf/cm2为单位。

我们最常关注的是材料的抗拉强度，有时也叫作“极限抗拉应力”，通常使用测试仪器拉断小型试样来确定。

我们往往会根据已知的材料强度来测算结构强度。

它表示固体内某一点的原子因受载荷作用而被拉开或挤压的难度（即要施加多大的力）。

它表示固体内某一点的原子被拉开或挤压的程度。应力和应变不是一回事。

我们常常用材料的强度指代破坏它所需的应力。

它表示材料有多强劲或松软。强度和刚度也不是一回事。

引用《强材料新科学研究》中的一段文字：“饼干硬而弱，钢材硬且强，尼龙柔（低E）且强，树莓果冻柔（低E）且弱。这两种属性共同定义了固体，你也能用它们合理地评估新材料。”

应力、应变、强度和刚度之间的根本区别，

第4章设计的安全性——裂缝是怎么出现的？

大自然似乎是一位追求实用而非数学化的设计师；毕竟，糟糕的设计总是会被优良的设计吃掉。

我们通常想弄明白一个结构负载时的预期挠度，因为太柔或太弱都不好。

法兰西的理性与不列颠的务实

一旦阐明和理解了强度和刚度的基本概念，很多数学家便着手研究关于二维和三维弹性系统的分析技术，并用这些方法检验各种形状的负载结构的行为。

在英国和美国，情况尤其如此，人们认为实干家比“纯理论家”可靠得多。

这些事情的麻烦之处在于，许多经常出现的真实情况如此复杂，以至于不能完全用一个数学模型来表示。

对材料和结构固有的强度做一番深刻且直观的评估，是一位工程师最有价值的成就之一。

因此，在法式结构理论大放异彩的时期，欧洲大陆上的铁路和桥梁中有很大一部分是由埋头苦干且不懂微积分的英格兰和苏格兰工程师建造的。

安全系数与无知系数

大约在1850年之后，即使是英国或美国工程师也开始计算大型桥梁等重要结构的强度了。

他们用当时的方法估算出结构的最大拉应力，以确保这些应力小于材料额定的“抗拉强度”。

为了做到万无一失，他们令算出的最大工作应力远远小于该材料的强度，取1/3、1/4甚至1/7或1/8（材料的强度由拉断一个简单、光滑且主体平直的试样决定）。[5]这就是所谓的“应用安全系数”。任何通过减小安全系数来节约重量和成本的尝试，都很有可能引发灾难。

这类事故极易被归因于“材料缺陷”，少数几次确实是这样。当然，不同金属样品之间的强度差异很大，而且劣质材料确实会混入结构中。

但是，钢铁的强度差异往往只有百分之几，3倍或4倍实属罕见，更不用说7倍或8倍了。所以在实践中，理论强度和实际强度之间的差异往往是由其他原因造成的；

在结构中的某些未知区域，真实的应力肯定比计算出的应力大得多，因此“安全系数”有时也被称为“无知系数”。

19世纪的工程师经常用锻铁或低碳钢制造需承受拉应力的东西，比如锅炉、横梁和船舶，所以这些材料也拥有“安全”材料之誉。当我们在强度计算中引入一个较大的安全系数时，结果常常相当令人满意，但实际上事故仍然层出不穷。

真实条件下测量得出的船体应力比造船前设计师计算出来的结果小得多。

裂缝是如何产生的

只用小比例地图是个严重的错误。

近一个世纪以来，弹性研究者一直满足于用宽泛、大致或拿破仑式的术语绘制应力分布图。英格利斯表明，这种方法只适用于表面光滑且没有形状突变的材料和结构。

几何上的不规则性，比如孔洞、裂缝和尖锐边角，之前被忽视了，但实际上，它们会显著提高局部应力——通常分布在一个非常小的区域内。

即便周边区域应力的总体水平很低且根据计算该结构可能是安全的。

在巧克力块上刻槽及在邮票和其他纸张上打孔的人都知道这个事实。一个裁缝在撕开一块布之前，会先在其边缘剪出一个“口子”。

不连续固体中的任何孔洞、裂缝或凹陷，几乎都会导致局部应力的增加，

图4–1（a）显示了一段光滑均匀的木棒受到一个均匀的拉应力s的作用。穿过材料的虚线表示所谓的“应力作用线”，即应力从一个分子传递到下一个分子的典型路径。

当然，在这种情况下，它们是一组间隔均匀的平行线。

实际发生的事情与人们想象的多少有些相同：力不得不绕过缺口，应力作用线的聚集程度主要取决于孔洞的形状［见图4–1（b）］。

如果裂缝较长，那么裂缝尖端附近的应力作用线往往异常密集。因此在其相邻区域，单位面积上的力更大，局部应力也更大（

英格利斯算出了遵循胡克定律的固体上一个椭圆孔洞的尖端处的应力增加量。[

他的计算不只对椭圆孔洞是严格正确的，用于其他形状的开口也足够精确。因此，其结果不仅适用于船舶、飞机等类似结构中的舷孔、舱门和舱口，还可用于各种其他材料和装置中的裂缝、划痕和孔洞，例如牙齿填充物。

若我们有一块材料受到远场应力s的作用，我们在其上制造一个任意形状、长度或深度为L、尖端半径为r的沟槽、裂缝或凹陷，它的尖端及其相邻处的应力就不再是s，而是增加为：

因为裂缝长度通常为厘米乃至米的量级，而其尖端半径可达到分子尺度——小于百万分之一厘米，这使得L/r非常大。

裂缝尖端处的应力很可能是材料中其他地方应力的上百倍，甚至上千倍。

如果英格利斯的结果完全按其表面意义取值，那么我们根本不可能造出一个安全的承张结构。

事实上，在拉伸状态下实际使用的材料，如金属、木材、绳索、玻璃纤维、织物以及大部分生物材料，都很坚韧。

这意味着，它们或多或少会具备某种精妙的机制来抵御应力集中的效应，我们将在下一章中讨论这个问题。

但是，像玻璃、石头和混凝土等“脆性固体”，则没有这种防护机制。换言之，它们相当符合英格利斯在计算中所做的假设。

而且，我们不需要人为制造可增加应力的沟槽来弱化这些材料。

在我们用它们来搭建结构之前，真实的固体几乎总是遍布各种微小的孔洞、裂缝和划痕。

基于这些原因，在承受相当大的拉应力的情况下，使用任何脆性固体的行为都是轻率之举。当然，它们在砖石建筑、道路等领域应用广泛，但至少应在承压状态下。

谈到应力集中，我们务必注意，弱化效应并不完全是由孔洞、裂缝及其他材料缺陷造成的。

附加材料也可以导致应力集中，前提是这样做诱发了局部刚度的突增。

如果我们在旧衣服上打块新补丁，或者在军舰的薄弱处加装护甲板，是不会有好结果的。[7]

像强劲的补片这样小的应变区域造成的应力作用线转移，同像孔洞这样大的应变区域造成的应力作用线转移的效应差不多。

可以说，弹性与结构的其余部分不协调的任何材料都会导致应力集中，并可能带来危险。

第5章如何同裂缝和应力集中共存——弓、投石机和袋鼠

在看似安全的材料中，即便存在微小的意外缺陷或不规则，也能导致局部应力的增长，一旦超过材料所能承受的断裂应力，就会导致材料断裂。

用英格利斯公式很容易算出，若用稍硬的普通尖钉去划福斯铁路桥的主梁，造成的应力集中足以导致这座桥断裂并坠入海中。但实际上，桥梁被钉子划后很少坍塌，而且所有像机械、船舶和飞机这样的实用结构，都不乏孔洞、裂缝和沟槽导致的应力集中，而它们在现实生活中很少发生危险。

可延展金属的应力–应变曲线类似于图5–9所示，通俗地讲，在应力作用下金属裂缝尖端的流动方式与塑料类似，可缓解自身需承受的严重超量的应力。

用能量解释结构

用应力、应变、强度和刚度等术语研究和教授有关弹性的知识，也就是说，在本质上用到了力和距离。

然而，令人遗憾的是，许多人头脑中关于能量的总体观念是含混不清的，这源于这个词常用的口语表达方式。就像

能量的科学定义是“做功的能力”，用“力乘以距离”表示。

能量会以不同的形式存在，比如势能、内能、化学能、电能等。

其总量在任何过程的前后保持不变，这被称为“能量守恒定律”。

国际上能量的通用单位为焦耳，即物体在1牛顿力的作用下经过1米的距离所做的功。[

每一种处在应力作用下的弹性材料都有应变能，无论拉伸还是压缩，

材料中单位体积的应变能等于应力–应变曲线中阴影区域的面积，

汽车、滑雪者和袋鼠

车辆要是没了弹簧，每次车轮碾过路面隆起处时，势能和动能（运动的能量）肯定会剧烈地转化。

我们在安全的前提下速滑或进行其他体育运动，我们的肌腱一定会存储并释放这些巨大的能量。

弓

弓是储存人体肌肉能量并释放该能量以驱动可投掷武器的最有效方式之一。

投石机

回弹性

平稳地拉断一条均质绳索需要的力或重量与绳索的长度无关。

这种能存储应变能并在载荷作用下做弹性挠变而不断裂的性质被称作“回弹性”，这是结构的一个非常有价值的特征。回弹性可被定义为，“储存于结构中而不对其造成永久损伤的应变能值”。

这类材料往往能相对于其自身长度伸长或缩短更多，从而使单位体积存储更多的应变能。

在不搭箭的情况下“射击”，很可能会损坏一张弓。原因是，存储在弓中的应变能不再会安全地转化为箭矢的动能，以致其中一些作用在弓的材料内形成了裂缝。

根据这门学问的现代观点，当用拉伸负载破坏结构时，我们不应该将断裂视为外加载荷作用于拉伸材料中的原子间化学键直接造成的，即它不是拉应力简单作用的后果，那是经典教科书的解释。[

真正价值64000美元[11]的问题是，结构是否真的会在任一特定时刻断裂，这取决于应变能是否可以转化为断裂能并产生新的裂缝。

外力突变或负载稳定的结构是否发生拉伸断裂主要取决于以下三个因素：1.为了产生新裂缝必须付出的能量代价。2.有可能付出该代价的应变能值。3.结构中最严重的孔洞、裂缝或缺陷的尺寸与形状。

韧度即指破坏给定材料截面所需的能量值，现在常被称作断裂能或断裂功。

断裂能或断裂功

当一个固体在拉伸作用下断裂时，必须至少扩展出一条裂缝且正好贯穿材料以将其一分为二，这样至少会创造出两个在断裂前并不存在的新表面。为了用这种方法将材料撕开并生成这些新表面，需要破坏此前将两个表面结合在一起的全部化学键。

大部分结构性固体，破坏任一平面或截面的所有化学键所需的总能量[12]大同小异，约为1焦耳/平方米。

当我们处理的材料属于相当易于理解的所谓“脆性固体”（包括石头、砖块、玻璃和陶）时，该数值近似等于使这些材料断裂所需的能量值。

1J/m2的确是一个非常小的能量值。这是个发人深省的想法，基于最简单的理论，存储于1千克肌腱中的应变能足以为2500平方米（超过半英亩）碎玻璃表面的生成“买单”，这充分说明了蛮牛冲进瓷器店的后果。

当然，这也是我们要尽可能避免在拉伸状况下使用“脆性固体”的原因。这些材料是脆的，并不是因为它们的抗拉强度很低（它们破坏自身只需要很小的力），而是因为它们破坏自身只需要很小的能量。

换言之，断裂功要比脆性固体的强度大得多。对实用的韧性材料而言，断裂功常常介于103J/m2到106J/m2之间。

在锻铁或低碳钢中导致断裂所需的能量，可以达到破坏玻璃或陶的等效截面所需能量的100万倍左右，尽管这两类材料的静态抗拉强度没多大差别。

这就是为什么如表5–2所示的“抗拉强度”在涉及为特定用途选择材料时便颇具误导性，这也是为什么主要基于外力和应力的经典弹性理论，历经数百年的艰辛演化和教学实践的检验，却不能只靠它来预测真实材料和结构的行为。

如此巨大的能量值可被坚韧材料吸收而成为“断裂功”，虽然其详细机制往往是微妙而复杂的，但其大致原理却非常简单。脆性固体在断裂过程中所做的功，实质上仅出于破坏新断面或相邻区域化学键的需要。如我们所见，该能量很小，仅为1J/m2左右。在韧性材料中，即使任意单独化学键的强度和能量保持一致，在断裂过程中，扰动也会波及材料精细结构的极深处。事实上，扰动的深度可达1厘米以上，即可见断面以下约5000万个原子的深度。

因此，若只有1/50的原子间化学键在扰动过程中被破坏，那么断裂功——产生新断面所需的能量——会增加到百万倍，如我们所见，这正是真实发生的事情。材料内部深处的分子就是以这种方式吸收能量，并在抵抗断裂的过程中发挥作用的。

软金属的大断裂功主要归因于这些材料的可延展性。

当它们被拉伸时，其应力–应变曲线在较适中应力的作用下偏离了胡克定律，随后金属发生塑性形变，有点儿像橡皮泥（见图5–9）。

其断裂末端会逐渐变尖或呈锥状，如图5–10中所示。这种断裂形式常被称作“颈缩”。

颈缩及类似的延展性断裂之所以发生，是因为金属晶体中的大量原子层可借助“位错机制”相对滑动。位错不仅能让原子层像一副纸牌那样相对滑动，还能吸收相当多的能量。在晶体中，所有这些松动、滑动和拉伸的结果都是使金属变形并消耗大量能量。

回弹性结构中的应变能如何转化为断裂功。

格里菲斯理论

所有工艺结构都包含裂缝、划痕、孔洞等缺陷，船舶、桥梁和机翼上容易产生各种各样的意外凹痕和磨损，而我们不得不学会尽可能安全地与之共存。但是按英格利斯的说法，其中很多缺陷处的局部应力可能已远超材料公认的断裂应力。

格里菲斯处理断裂问题时用的是能量，而非外力和应力，

从能量的观点来看，英格利斯的应力集中不过是一种将应变能转化为断裂能的机制（好似一条拉链），

这些机制本不会起作用，除非其持续获得合适的能量供应。应力集中发挥了很好的作用，但若要持续将材料中的原子分开，则需要应变能来维持。如果应变能的供应枯竭，断裂过程就会终止。

现在假设有一块弹性材料，拉伸后夹住它的两端，使其暂时没有机械能输入或输出。于是，我们便有了一个包含大量应变能的封闭系统。如果一条裂缝扩展并贯穿了被拉伸的材料，那么必要的断裂功将不得不付出能量的代价，且仅限于现成的能量。

为方便计算，假设我们的样品是一块单位厚度的材料板，那么要付出的能量为WL，其中W为断裂功，L为裂缝长度。注意，这是一个能量的负债，一项需记在借方的能量值，尽管事实上概不赊欠。这个借方额度的增长是线性的，或随裂缝长度L的一次幂的增加而增加。

这个能量需要立即从内部资源中获得，因为我们处理的是一个封闭的系统，它只能来源于系统内的应变能的释放。换言之，样品中某处的应力必须减小。

这是因为缝隙在应力的作用下会裂开一点儿，所以紧邻裂缝表面的材料是松弛的（

大致说来，两个三角区域（图中阴影部分）会释放应变能。不出所料，不论裂缝长度L是多少，这些三角区域会大致保持同样的占比，其面积会随裂缝长度平方（L2）的增加而增加。因此，应变能的释放会随L2的增加而增加。

（a）未应变的材料。（b）材料产生应变并被紧紧夹住。该系统没有能量的输入或输出。（c）被夹住的材料发生开裂。阴影区域变得松弛并释放应变能，可就此进一步扩展裂缝。

存在一个临界裂缝长度，我们把它记为Lg，即“临界格里菲斯裂缝长度”。比这个长度短的裂缝是安全稳定的，且一般不会扩展；而比Lg长的裂缝则会自我扩展，且非常危险。[

图5–12格里菲斯能量释放，或者东西爆裂的原因

这一切最重要的后果是，即使裂缝尖端的局部应力非常高，远高于材料“公认”的抗拉强度，该结构仍然是安全的，只要没有长于临界长度Lg的裂缝或其他开口，它就不会断裂。

一条安全裂缝的长度仅取决于断裂功与材料中存储的应变能的比值。换言之，它与“回弹性”成反比。

回弹性越强，材料能承受的裂缝长度就越短。

橡胶会存储大量的应变能。然而，其断裂功相当低，且对被拉伸的橡胶而言，其临界裂缝长度Lg也相当短，通常不超过1毫米。这就是为什么当我们拿一根针戳一个鼓胀的气球时，它会砰的一声爆炸。因此，虽然橡胶的回弹性很强且在破裂前会伸展得很长，但到破裂之时，仍像玻璃那样脆弱。

汽车轮胎或许是一种例外情况，原材料中加入了帆布和线绳，可使轮胎的橡胶不至于太脆。

按照纯粹且简单的格里菲斯理论，比临界长度短的裂缝根本无法扩展，而由于所有裂缝肯定都是从短的情况开始，所以断裂应该不会发生。

低碳钢与高强度钢

结构的失效是可控的，它靠的不是强度，而是材料的脆度。

随着抗拉强度的提升，大部分金属的韧度无疑会急剧下降。

15。针对这种情况，相同应力条件下临界裂缝长度也会按同样的比例降低，即从1米缩短至6厘米。

在小型结构中使用高强度金属和大工作应力要比在大型结构中更安全。

结构越大，为安全起见，可承受的应力就越小。这也是限制大型船舶和桥梁尺寸的因素之一。

要获得更好的强度与韧度组合，可能得使用合金钢，即熔铸了非碳元素的钢，但这对大尺寸结构来说可能太贵了。

骨骼的脆度

我们在探讨船舶和机械的相关方面时已经指出，临界格里菲斯裂缝长度是一个绝对而非相对的距离，即对老鼠和对大象来说它都是一样的。

第二部分承张结构

第6章承张结构与压力容器——锅炉、蝙蝠和中式平底帆船

最容易琢磨的结构通常是指那些只需对抗拉伸作用——是拉力而不是推力——的结构，它们中最简单的又是那些只能对抗单一拉力——单向的拉伸，比如绳或杆等基本情境——的结构。

管道与压力容器

球形压力容器

在多个方向上起作用的拉应力。

任何压力容器的外皮其实都具备两项功能。它必须依靠其水密性或气密性来容纳流体，还需要承受内压引起的应力。这些外皮或外壳几乎总在承受其所在平面上的双向作用的拉应力，即与其表面平行的拉应力。第三个方向上的应力垂直于其表面，通常极小，可以忽略不计。

圆柱形压力容器

圆柱体的表面不像球体表面那样对称，故而我们不能假定圆柱壳的纵向应力与周向应力相同；

圆柱形压力容器外壳的周向应力是其纵向应力的两倍，

导致香肠肠衣破裂的是周向应力，而非纵向应力。

要在给定压力下容纳给定体积的流体，用圆柱形容器比用球形容器所需的材料更重。

中式工程学的智慧

防止船上桅杆折断落水的最好方法是什么？

西方派认为让桅杆维持在船上的最好办法是用横桅索和支索组成的复杂系统来固定。

东方派则认为这些都毫无意义，而且很贵；他们的做法是竖立一根摇摇晃晃的高大桅杆，上面挂上大块的麻布垫子、竹席或俯拾可得的其他东西，然后依靠信仰的力量维持桅杆的直立。

单位宽度的膜上作用力或张力为pr，即风压（p）和覆膜曲率半径（r）的乘积。

膜弯曲得越厉害，膜上的作用力就越小，施于支撑框架的载荷也会减少。

蝙蝠与翼手龙的结构

为什么鸟类会有羽毛？

第7章接合、铆接、焊接的应用分布——蠕变和战车轮子

的确，对强度和刚度的需求是比较重要的，

当首要需求为刚性而非强度时，整个问题就变得更容易，成本也就更低了。

靠得住的接合方式与靠不住的人

接合处的应力分布

接合处的功能是将载荷从结构的一个单元传递到其邻近单元上，所以应力会以某种方式从材料中的某处摆脱出来，然后置身于毗邻的部分，但这个过程却极有可能导致高度的应力集中及随之而来的弱化。

这类接合的强度主要取决于其宽度，少许受制于零件间重叠的长度。

我们想为承张的棒或杆加上某种锚座或实心锚具作为端接附件；在这里，类似的

如果杆或棒实质上比用来锚定它的材料更强劲，应力分布的情况则可能会逆转，主要集中在杆或插件的底端或内端（

铆接

铆接可靠且易于检验，在大型结构中，它在某种程度上起到了阻止断裂的作用：如果一条大而强的格里菲斯裂缝开始扩展，即便并非万无一失，它通常也可能被铆接处的沟槽或间断阻止或延迟。

更重要的是，铆接能略微滑动进而重新分配载荷，由此规避了应力集中的后果，而这是所有接合处的头号公敌。

由于该区域肯定会有应力集中，所以这种情形不太好。基于这个原因，在高级加工过程中，通常是先钻出小于规格尺寸的孔洞，再将之扩大。

焊接

蠕变

11荷马时代的战车轮子本质上是柔性的，并且是通过弄弯相当薄的木材制成的。在任意长时间的负载下，它容易发生扭曲或“蠕变”

几乎每一种材料在恒定的负载下都会随时间的推移而持续延展或蠕变。

第8章一只蠕虫的诞生——泊松比和弹性蛋白

表面张力

表面张力并不取决于应变或拉伸，无论表面延展多远，它都是恒定的。

2.不像固体那样，液体表面几乎可被无限拉伸且应变可随意增大，而不致破裂。

3.表面张力不依赖于表面的横截面积，而取决于表面的宽度。深或“厚”的液体与浅或“薄”的液体，表面张力都是一样的。

张力作用是恒定的，不能通过增厚皮肤来增加，

1钢材、骨骼和唾液的应力–应变曲线

这类材料或膜本质上是一种恒定应力的装置，即它只能提供一个应力，这个应力会作用在各个方向上。

动脉是如何工作的

的“泊松比”。如果你拉伸一根橡皮筋，它会非常明显地变细；同样的事情也会发生在所有固体上，虽然对大多数材料而言，效果不太明显。反之，若你压缩材料使之缩短，它会向一侧凸起。

如果我们在一块平板上施加拉应力s1，材料会弹性延长或拉伸，以至于在我们拉动的方向上会产生抗拉应变：但是，材料也会侧向（与s1垂直的方向）收缩，这源于我们可以称之为e2的其他应变。

如果我们知道q和E，就能计算出主应变和次应变。

泊松比的效应在于，若我们朝一个方向拉一种材料，比如膜或动脉壁，它就会沿该方向变长，但它也会在垂直方向上收缩或变短。

动物的韧性

这么软的皮肤和肌体有时能规避挠变冲击的影响，并躲过擦碰。

基于这个缘由，对安全系数的需求大大减少，因此结构的效率——与自重成正比的结构负载——可能相当高。

这种免疫不仅是因为材质柔软和杨氏模量低。橡胶的确是软的，它的杨氏模量也相当低，但我们很多人都记得小时候把吹得鼓鼓的橡皮气球带到花园里，它一碰到玫瑰丛的刺就砰的一声爆炸了。那时年纪还小的我们确实意识不到，由于应力集中和橡胶的低断裂功，被拉伸橡胶上的一个小孔会迅速扩展成一条裂缝；

拿蝙蝠的翼膜来说，即便在飞行过程中被拉伸得很厉害，它似乎也不会出现这样的情况。即便翼被刺穿了，破洞也几乎不会扩展，伤口会很快复原，在这个过程中蝙蝠可能不会停止振翅。

橡胶和动物膜的弹性和断裂功差别很大。

鸡蛋的壳膜似乎提供了一个有意思的例子，它就在早餐时你煮的鸡蛋的壳里。它是少数几种遵循胡克定律的生物膜之一，在此情况下，其断裂应变约为24%。

这样一条曲线存储的应变能——可用于扩展断裂（第5章）——是最低的。[

软组织的构成

胶原蛋白使肉质变得坚韧。但是，

第三部分承压结构与承弯结构

第9章墙、拱与坝——通天塔与砖石建筑如何保持稳定

尤其是当用于制造结构的材料不止一种，以至于我们必须防止接合处断裂时。基于这些原因，我们的祖先通常会尽可能地避开承张结构，而尽量选择所有部位都承压的构造。

砖石建筑物的巨大成功其实归因于两个要素。第一个要素显而易见，即避免拉应力，尤其是在接合处。第二个要素则不那么明显。

在寻常的砖石建筑中，其自身在竖直方向上的载重量造成的压应力其实非常小。

如果墙壁不会因作用于材料上的直接抗碎应力而坍塌，那么它们为什么会倒呢？

实际情况是，砖块之所以倾倒和坍塌，是因为塔既不笔直也不垂立。换言之，坍塌是由于缺乏稳定性，而非缺乏强度。

推力作用线与墙的稳定性

一般来说，阻止建筑物倾倒和坍塌的与其说是石块和砂浆的强度，不如说是作用于正确地方的材料重量。

我们必须考虑这样一个事实：石块在负载时会发生挠变且遵循胡克定律。

事实上，砖块和石块的杨氏模量并不是特别高，如同我们能从索尔兹伯里大教堂的弯曲支柱（见插图1）上看到的，砖石建筑中的弹性运动绝不像人们猜想的那么微小。

顺便说一下，当你觉得房子在暴风中被吹得摇摇晃晃时，这不是你的幻觉，房子的确在摇晃。帝国大厦的顶部在暴风雨中的摆动幅度约为2英尺。[

对砖石结构的现代分析建立在简单的胡克弹性和4个假设的基础之上，

1.压应力很小，材料不会因受压而破碎。我们已经探讨过为何会如此。2.由于砂浆或水泥的使用，接合处之间匹配良好，压应力被传递到整个接合区域，而不只是几个点上。3.接合处的摩擦很强，不会因砖块或石块的相对滑动而失效。事实上，在结构坍塌前，根本不会发生滑动。4.接合处没有有用的抗拉强度。即便砂浆碰巧在张力作用下有一定强度，亦不够可靠，且必定被忽略。因此，砂浆的功能不是把砖块或石块“黏合”在一起，而是更均匀地传递压缩载荷。

换言之，载荷偏离中心有多远？

我们能够做的事情之一，也可能是最有效的事情之一，就是在墙顶端增加重量。

与人们的想象相反，顶端的重量可能让墙具备更多而非更少的稳定性，并把偏斜的推力作用线稍微带回它应该在的地方。

方法之一就是把墙修得比实际所需更高，此外，沉重的栏杆和顶盖等也是不错的选择。

我们过去常强调推力作用线[6]必须维持在墙的“中间三分之一”区域内，因为如果出现裂缝，墙就有可能坍塌。

保证砖石建筑安全的基本条件是，推力作用线应该始终维持在墙壁或圆柱的表面以内。

坝的坍塌

像墙一样，石坝的坍塌通常不是由于强度不够，而是因为稳定性不够；此外，它们也很容易倾倒。

坝受到的侧向推力源于蓄水的压强，通常堪比作用于其自身的砖石重量。

坝和普通建筑物不同，根本无法随意使用“中间三分之一”的准则。

关键点在于，砖石结构上不应该有任何裂缝，尤其是靠上游的一边。

12用钢筋加固的水坝。我们有时可以通过使用锚定在坝下岩石上有预应力的钢筋，来建造更薄和更便宜的水坝。这等效于在坝顶施加额外重量，可以限制推力作用线的移动

历史上的拱

拱的结构功能是支撑作用于它的向下载荷，靠的是将向下载荷转化为侧向推力，这些侧向推力会绕拱环传递并使楔块相互推挤。

一个拱可容纳三个铰接点而不致坍塌；事实上，许多现代的拱会特意按这种方式建造

重量和成本还能进一步降低，方法是在混凝土中混入一种空容器。

尺寸、比例与安全

如果不能做恰当的现代计算，那么显而易见，他应该做的事情要么是制作一个模型，要么是按比例放大某些之前已被证明可行的较小版本结构。

但若要用它们来预测强度，则会有危险的误导性。

我们按比例放大时，结构的重量会随尺寸的立方增大；也就是说，如果我们将尺寸增加一倍，重量就会增大到8倍。然而，必须负载结构重量的各部分横截面积只随尺寸的平方增大，

这个原理是伽利略发现的，叫作“平方–立方律”，它可以很好地解释车辆、船舶、飞机和机械的设计，为什么需要依靠适当的现代分析方法。

建筑物在正常情况下不会因材料受压破裂而坍塌。砖石建筑中的应力很低，以至于我们几乎可以无限地按比例将其放大。不像大部分结构，建筑物的坍塌是因其变得不稳定而倾覆；

建筑物的稳定性就像天平一样，不受比例放大的影响

脊柱与骨架的支撑

只要脊柱的行为像墙或砖石支柱一样，并且远离“中间三分之一法则”代表的某种限制条件，同样的法则就适用于按比例放大的动物，一如我们所见的适用于按比例放大的建筑物。

第10章倒下的和未倒下的桥梁——拱桥、铸铁桥和悬索桥

拱桥

铸铁桥

悬吊路面的拱桥

悬索桥

拱与悬索桥中的推力作用线

悬索桥的钢缆会自动选择最佳形状，因为一条柔性绳索别无选择，只能顺从拉伸它的所有载荷的合力。

悬索桥其实就是颠倒过来的拱，反之亦然。换言之，如果我们改变拱中所有应力的正负号，即把所有压力转变成张力，这些张力就可由一根呈曲线状的绳索来承载，这可被视为在拉伸状态下定义了一条“推力作用线”。

弓形主梁的发展

悬索桥是一种高柔性结构，在大的集中载荷的作用下，容易发生危险的形变。

火车的重量一般是货运马车或卡车的上百倍，所以它们引起的挠变很可能也高达百倍，而这是不能接受的。

对桥梁的需求不仅是又轻又便宜，还得有刚性且适宜大跨度。这推动了“系杆拱”或“弓形主梁”的发展（

弓形主梁或系杆拱缓解了桥墩处的侧向推力，它在维多利亚时代的铁道工程师中颇受欢迎

借助承张构件将拱的两端连接在一起。这可以通过悬吊路面来实现，在这种情况下路面是为自身服务的：路面处于拉伸状态。

弓形主梁乍看就像一个带悬吊路面的普通拱，但其运作方式完全不同。

这样的主梁不会产生纵向推力，所以它们能被架设在较窄的砖石砌柱上。

它使得在远离桥本身的地平面上组装主梁成为可能。

人们乘筏将其运送至桥墩处，并借助千斤顶将其抬升到合适的位置。

第11章一道梁的益处——屋顶、桁架与桅杆

支撑屋顶的难题在本质上与建造桥梁的问题类似，而不同之处在于，因为建筑物的墙壁很可能比桥墩更薄也更弱，所以我们对于屋顶可能施加的任意侧向推力务必慎之又慎。

许多罗马屋宇和几乎所有拜占庭式建筑采用的都是拱顶或穹顶。这些拱状结构对它们的支撑物施加了很强的外推力，在大多数情况下这是通过将屋顶架在非常厚的墙壁上实现的，墙壁内的推力作用线通常有充分的安全游移空间。

这些厚墙壁往往是由大块混凝土构成的，有时会加入空酒瓶来减重增厚。

但是，在很厚的墙壁上开窗户不是一件易事，这样的窗户在罗马和拜占庭式建筑物中一般很小并位于高处。

在日照充足的地区生活的人对窗户的感受同北欧人不太一样，即使在今天，他们中的许多人似乎也明显愿意栖居于“暮光之城”。

如果将一个令人赞叹、价格不菲的窗户镶嵌到一堵厚墙的隧道状孔洞中，那么它的大部分效果都会丧失。试图在较薄的墙壁里安装较大的窗户，则会不可避免地陷入推力作用线的麻烦。

普通的实心扶壁其实就是将窗户间的墙壁局部增厚。

石匠必定以某种方式意识到的那样，雕像和尖顶的重量有助于扶壁完成棘手的任务，即引导推力作用线安全地向下穿过花边似的砖石丛林。

不用拱而用各种梁来支撑建筑物的屋顶，便宜得多也简单得多。

梁不会对推力作用线造成不受欢迎的干扰，墙壁也可以建得相当薄而且不需要扶壁支撑（

简支屋顶桁架。图中所示装置被安装在滚子上，支承墙不受外推作用

屋顶桁架

在现代人看来，尝试用短木料架设屋顶跨度的最有前景的方式，就是把短木料接合起来——

格构梁的开端。

这类任意三角格栅结构被称为“桁架”。当屋顶桁架设计得当时，它就像一条长的实心梁，经济上允许相当大的屋顶跨度，而不会将任何危险的外推作用施加于支承墙。

如果无法获得长木料，就可以像组装玩具那样用短木料搭建屋顶桁架

简单的椽尾梁屋顶。其效用是将外推作用（源自桁架的形变）在墙上的施力点进一步下移，以减小对推力作用线的影响。同时，端面窗口的视野会保持清晰

船舶中的桁架

悬臂与简支梁

显然在功能上，无论“梁”是以连续的长材料的形式——实心树干、钢棍、钢管或钢搁栅——出现，还是以某种开放式桁架的形式出现，都没有多大区别。

后一种可能是木制屋顶桁架、航海绳索与船桅木，或者某种现代组装玩具式格栅，比如桥梁或高压输电塔。

支撑垂直作用于梁的长度的载荷，不会在支撑梁的任何东西上施加纵向力。这本质上便是梁的所有用途所在。

像船桅这样的事物是个例外，因为桅杆会有力地向下推挤船体。但同时，横桅索和稳定索正好以等大的力向上拉船体，所以没有净的垂直方向的力作用于船体，结果就是船在水中既不上浮也不下沉。

梁整体上可分成两个主要的范畴：“悬臂”与“简支”梁。

桥梁桁架

桁架和梁中的应力系

格构桁架和实心梁总能互换使用，因而可以设想，桁架内的应力系统在原则上和实心梁内的应力系统没有多大区别，尽管它有更易形象化的优势。

如果我们制作的悬臂很长，那么接近固定端点的横向或纵向的拉力、抗压力和应力可能会非常高。换言之，这样的悬臂或许会在其根部附近断裂，这毕竟只是常识。然而，我们的确遇到了明显的矛盾，构件内最大的力反而不直接支撑载荷。

在工程结构中，下一步是填充桁架中间的空隙，不是用某种格构，而是用连续板或者钢材、胶合板等制成的“腹板”。

H形或I形梁（见图11–24）。梁中部的连续板或腹板的功能正好与桁架中的曲折格构一样，所以腹板上的载荷和应力也是以差不多的方式运作的。

在H形梁中，顶部和底部的“梁缘”、“翼缘”或“凸缘”，都是用来对抗水平或纵向的拉应力与压应力的，而中部的“腹板”则主要用于对抗垂直力或剪切

纵向弯曲应力

纵向的拉应力和压应力沿梁的长度方向作用，往往比剪切应力更高也更危险，尽管这些纵向应力本身并不直接支撑载荷。

横跨梁任意截面的应力与应变分布将是一条直线，而且会有某个零点，那里的纵向应力和应变既不是拉伸的也不是压缩的，而是零。

我们不愿意使用极少承载或不承载应力的材料。这意味着我们要尽可能减少靠近中性轴的材料，而尽量增加离它远的材料。

当然，我们应该在中性轴附近留一些材料以便承载剪切应力，

相当薄的腹板可能就足够了（

第12章剪切与扭转的奥秘——北极星导弹与斜裁睡袍

剪切应力和剪切应变绝不仅限于梁与曲轴，而是遍布于我们实际制作的一切东西——有时会产生意料之外的结果。

如果拉伸与拉扯有关而压缩与推挤有关，剪切就与滑移有关。

剪切应力度量了固体的一部分滑过紧邻区域的趋势。

什么是剪切

剪切应力N

如我们说过的，剪切应力度量的是固体的一部分滑过邻近部分的趋势，

剪切应变g

在剪切应力作用下，所有固体的屈服或应变与它们在拉应力作用下的表现一致。

剪切的情况中，应变是一个角，因此其量度与其他任意角一样，用的是角度或弧度，通常是弧度（

剪切应变=剪切应力N导致材料扭曲形变的角度=通常用弧度表示的角g

在像金属、混凝土或骨骼这样的硬固体中，弹性剪切应变很可能小于1°（

剪切模量或刚性模量G

在微小和适中的应力状态下，大部分固体遵循剪切情境下的胡克定律，就像在拉伸状态下一样。

如果我们绘制剪切应力N和剪切应变g的图像，就会得到一条至少在初始阶段为直线的应力–应变曲线（见图12–3）。直线部分的斜率或坡度代表材料在剪切作用下的刚度，被称为“剪切模量”，有时也叫“刚性模量”，用“G”表示。

注意G和E之间存在一定的关系。

抗剪腹板

在梁或桁架顶部和底部的凸缘上可能有很大的水平拉伸和压缩作用，但真正使结构发挥作用承受向下载荷的实际向上推力一定是腹板产生的，即来自将顶桁和底桁接合起来的中间部位。

在连续梁上，腹板是由实心材料构成的，也可能是块金属板；在桁架上，同样的功能是由某种格构或格架来实现的。

所以梁上的剪切载荷无论是由连续板式的腹板来承载，还是由棒、线、木条或其他东西组成的格构来承载，其实都没有关系。但是，这里有一个重大的区别。比如，如果腹板是用金属板做的，那么朝哪个方向放置金属板是无关紧要的。也就是说，如果我们从某块更大的金属板材上切割出作为腹板的金属板，那么以什么角度切割都无所谓，因为金属在其内部的各个方向上都具有同样的性质。这样的材料，包括金属、砖块、混凝土、玻璃和大部分种类的石头，是“各向同性的”（

在所有方向上都具有一样的性质，这个事实在某种程度上让工程师的工作变得更轻松，

我们现在考虑的是格构腹板，那么显然它必须采取这样的构造，即棒和系杆大致同梁成±45°角。

如若不然，则腹板在剪切状态下的刚度会极小，甚至没有（见图12–4和图12–5）。

剪切会在与剪切面成45°角的方向上产生拉应力和压应力

像右图这样的体系在剪切状态下是刚性的，而像左图这样的体系则是松散的

布料是一种最常见的人造材料，呈高度的各向异性。

如果你相当精确地沿经纱或者纬纱拉扯，[1]那么这块布的伸展幅度极小；换言之，它在拉伸状态下是强劲的。

沿平行于经纱或纬纱的方向拉扯布料时，该“材料”是强劲的且侧向收缩相当小

显然，如果我们用布或帆布制作任何东西，要使形变最小，我们可能需要让重要的应力尽可能地沿经纱和纬纱的方向分布。

连衣裙的布料受到源于其自重和穿着者动作的竖直拉应力；如果布料的排布与竖直应力成45°角，就可以利用由此产生的巨大的侧向收缩来获得紧身效果。

剪切应力的致命打击

稍微再想想梁的板状腹板、桁架的格构腹板和斜裁睡袍，我们显然可知，剪切应力就是作用在45°方向上的张力或压力（或二者兼有），而且，每个拉应力和压应力在45°方向上都有剪切应力的作用。

固体尤其是金属，由于45°方向上的剪切应力，经常在拉伸状态下发生断裂。这就导致了金属杆和金属板在拉伸状态下的“颈缩”和金属的延展机制（见图12–9与第

在压缩状态下也会发生类似的情况。也就是说，许多固体在压缩状态下的断裂，是因为它们在剪切作用下滑离载荷。

瓦格纳张力场

金属厚板或实心金属片能够抵抗压缩，所以当这类材料承受剪切载荷时，在±45°角方向上既有张应力也有压应力。

扭转或拧转

福克D8的机翼也采用了布蒙皮。布蒙皮的用途只是提供飞机所需的气动外形，它仅在内部结构框架上伸展，自身不承担任何主要载荷。

承载主要弯曲载荷的是两根平行的木制翼梁或悬臂梁，它们从机身伸向两边。

挠曲中心与承压中心

在梁状结构中，施以载荷而不会引起扭转的位点叫作“挠曲中心”或“弯曲中心”。

根据空气动力学定律，作用于飞机机翼的升力的承压中心一定总在翼弦四分之一的位置附近。

第13章承压的失败——三明治、头盖骨与欧拉博士

结构在压缩载荷作用下的失效方式同在拉伸状态下的断裂方式有实质性的区别。

当我们让一个固体处于拉伸状态时，我们当然会将它的原子和分子拉开得更远，将材料聚合到一起的原子间化学键会因此伸展，但它们只能被安全地拉伸到有限的程度。抗拉应变超过约20%的话，所有化学键就会变得很弱，最终会断开。

当固体被压缩时，它的原子和分子被压得更靠近彼此，在任何正常的情况下，原子间的排斥作用会随压应力的增加而无限增大。

尽管如此，地球上的许多普通结构的破坏，确实归咎于“压缩”。

材料或结构找到了某种逃避过高压应力的办法，通常靠的是“脱身”于载荷作用，即侧向逃脱，从一条实际上总是可用的路径逃逸。

结构所使用的逃脱方法自然取决于它的形状、比例和材料。

虽然建筑物本质上就是承压结构（砖石结构必须一直维持在承压状态下），但它们根本不是因受压而失效。矛盾的是，它们只能因受拉而失效。

砖石结构中压应力的实际值往往非常低，远低于材料公认的“抗碎强度”。

短支杆和短支柱在受压状态下的失效

实际的断裂几乎总是因剪切而发生。

拉应力和压应力必然在45°方向上引发剪切，这些对角剪切通常会导致短支杆“承压失败”。

材料上的这些裂缝和划痕自然是横七竖八的，由此可知，它们中相当一部分总会被发现位于所施压应力的对角方向上，也就是说，大致与伴生的剪切应力平行（见图13–1）。

水泥或玻璃之类脆性固体典型的“压缩破坏”。断裂其实要归咎于剪切

像张拉裂缝一样，这些剪切裂缝也有一个“临界格里菲斯裂缝长度”。换言之，给定长度的裂缝在某一临界剪切应力作用下会扩展。

发生在混凝土之类的脆性固体上时，剪切裂缝会突然剧烈或爆炸性地扩展。

延展性金属——或者黄油、橡皮泥——在压应力作用下的破裂都是出于类似原因。

金属在剪切应力作用下自身内部发生“滑移”或滑动（由于位错机制）。这也发生在与压缩载荷大致成45°角的平面上，因此短的金属支杆会向外凸出呈桶状（见图13–2）。

金属之类的可延展材料的承压失效。失效还是归咎于剪切，但这次的效应是使金属受压凸出

材料在拉伸和压缩状态下的断裂应力

材料承压失效的实验值随所用试样形状的改变幅度比抗拉强度的改变幅度大得多。

材料的抗拉强度和抗压强度之间根本不存在一致性的关系。[

在铸铁梁上，一般承张面比承压面厚，因为铸铁在拉伸状态下更脆弱

木料与复合材料的抗压强度

树干需要直接承受树木所有部位重量的挤压，但实际上，风压引发弯曲作用导致的应力很可能更大也更重要。

此外，桅杆表面上是支杆，只承载轴向压缩，但由于索具的拉伸以及其他原因，它们事实上要承受很大的弯曲，尤其是当索具中的任何东西发生断裂时。

树干各部位木材的生长方式是“有预应力的”。

木材承压比承张时弱得多的

树木的生长方式使外层木材在正常情况下处于承张状态（

同时，树木的中部以补偿的方式处于承压状态。

胡克弹性的一个重要结果是，我们可以安全切实地将一个应力体系叠加在另一个之上。）

混凝土承张能力较弱而承压能力较强；危险在于，当梁弯曲时，破坏可能发生在混凝土的承张面。

为了避免这种情形，我们可使梁内强化钢筋永远处于拉伸状态，以便让混凝土永远处于压缩状态。

树木、桅杆、桨橹或弓等圆木料承压面上的多重压缩折痕。这些折痕可能不会扩展，因而不会完全失效

但是，在负载反转的条件下，它可能真的非常危险。这是因为构成压缩折痕的屈曲纤维的抗拉强度很小，甚至为零，所以在张力作用下，折痕表现得像普通裂缝一样。它在拉伸状态下尤其危险，因为裂缝的两侧可以自由地裂开，

如果飞机降落伴以真正严重的颠簸，机翼就会顷刻间弯向地面。这可能引发主翼梁上通常作为承张部位的木材出现压缩折痕。如果发生这种情况，你是很难在例行检查时发现这些折痕的。当滑翔机下一次飞行时，翼梁可能在该处发生承张断裂，之后机翼会自然脱落。

欧拉博士以及细支杆与薄板的屈曲

支杆和其他相当短粗的承压构件。我们看到，这些东西通常的承压失败是由于对角剪切机制，有时是因为纤维上形成的局部折痕。

拿出一张纸，试着对其进行纵向压缩。）这种失效模式——具有重大的工艺和经济价值——被称为“欧拉屈曲”，

在他的诸多数学成就中，有一个叫作“变分法”，而他正欲找寻一个问题来小试牛刀。一位友人建议他可以用这个方法计算一根细竖杆在其自身重量作用下屈曲的高度。

用现代术语来表述，欧拉琢磨出来的东西就是我们今日所谓的“支杆屈曲载荷的欧拉公式”，即：其中，P=柱或板屈曲处的载荷，E=材料的杨氏模量，I=杆或板横截面积的二阶矩（即转动惯量，见第11章），L=支杆的长度。

就会得到如图13–8所示的曲线，该图揭示了两种失效模式。对短支杆而言，失效是由压碎引起的。当长度与厚度之比增加到5~10时，这条线会与代表欧拉屈曲破坏的曲线相交。

屈曲现在变成了更弱的模式，故而长支杆会以这种方式失效。

支柱抗压强度随其长度的变化

上文的欧拉公式假定杆或板的两端都是“销接合的”，或者是铰接合的（

对于两端都受到刚性约束的极端情况，屈曲载荷P差不多要乘以4。

因此，将桅杆“刚性”地连接到甲板和龙骨上，已不再是常见做法（

在我们刚才写下的欧拉公式中，没有代表断裂应力的一项。给定长度的杆或板上的屈曲载荷完全取决于横截面的“I”（或横截面积的二阶矩）及其材料的杨氏模量或刚度。

一根长的支杆在屈曲时不会“断裂”，它会以弹性弯曲的方式避开载荷作用。如果屈曲不曾超越材料的“弹性极限”，那么当载荷移除时，支杆会再次弹开伸直并恢复原状。这个特性通常是一件好事，因为可能据此设计出“牢不可破”的结构。

宽泛地讲，这就是地毯和门垫的工作原理。

尤其是对像青草这样的难免遭到踩踏的小型植物。这就是为何在草坪上行走而有可能不会造成任何损害的原因。

布雷热屈曲

根据欧拉的说法，支杆的屈曲载荷与EI/L2成正比，那么长支柱的抗压强度可能的确非常低，我们唯一能做的就是增大EI——如若可能，使之与L2成比例增加。

对大多数材料而言，杨氏模量E是较为恒定的，所以我们在实践中必须增加横截面积的二阶矩I。

如果想建一个轻的结构，那么我们就得设计某种扩展的截面。有时要采用“H”形或星形，有时要用方盒形。但总体上，圆管通常更好也更有效。

然而，一个承压的管有两种可选的屈曲模式。它可能按我们描述过的方式屈曲，也就是说，按超过其整个长度的长折痕模式，即欧拉方式。

或者，它也可能以短折痕模式屈曲，即将一种折痕或压痕局部地置于管壁。

如果管径很大而管壁很薄，那么支杆很可能在预防欧拉或长折痕屈曲上是安全的，但它会因外皮局部起皱而失效。

这很容易用薄壁纸管来验证。这种局部屈曲或局部起皱的表现形式之一就是所谓的“布雷热屈曲”（

薄壁管在轴向压缩作用下发生的布雷热屈曲或局部屈曲

要避免布雷热屈曲，最常见的方法就是添加肋条或纵桁之类的额外构件，以增强薄壁结构的外壳刚度。周向放置的加劲杆一般被称为“肋条”，纵向放置的则被称为“弦条”（但植物学家除外，他们仍称之为“肋条”）。

叶子、三明治与蜂窝

原则上，增强柱或板的承弯刚度的任何东西也会增加其抗屈曲强度，使之在承压状态下更强韧。

实现这一目标的方法之一是用绳索或缆绳固定杆或板，这是植物从未使用过的解决之道。

还有一种方法或许更好，即用波纹或多孔结构增强带肋条或弦条构件的刚度。

木头是一种多孔材料，大多数其他植物组织亦如此，

叶子是一种重要的板式结构，它们似乎可以利用大多数已知的结构性手段来增强它们在弯曲状态下的刚度。

几乎所有叶子都具有精致的肋条结构[8]，肋条间的薄膜靠多孔构造增强刚度，在某些情况下，波纹进一步增强了它们的刚度。除了这些，叶子整体上靠汁液的渗透压以流体静力学的方式增强刚度。

第四部分结构与审美

第14章设计的哲学——形状、重量与成本的平衡

承张结构的设计

首先，与承载给定载荷相匹配的承张结构，其重量与长度成正比。也就是说，强到足以承载1吨载荷的100米长绳，其重量正好等于安全承载等量载荷的1米长绳的100倍。

其次，只要载荷是均匀分配的，不管给定载荷是靠单根绳索或系杆支撑，还是靠各占一半横截面的两根绳或杆，都没有区别。

这个简单的看法被终端配件的必要性搅乱了，即载荷从构件的一端移到另一端的需要。

两根平行承张杆终端配件的总重量低于具有等效横截面的单根绳或杆终端配件的重量。[

由此可知，一般来说，节省重量靠的是在两个或更多承张构件间细分拉伸载荷，而不是用单一构件来承载它。

韧度很可能随抗拉强度的增加而减少。对像钢材这样常见的工程金属而言，断裂功随抗拉强度的增加而急剧下降。

对于很长的构件，比如现代悬索桥的钢缆，一般要选高抗拉钢，虽然我们不得不接受钢缆锚定处终端配件带来的额外重量与复杂性。

在中部减轻的重量会超过两端处增加的重量。但是，当我们遇到像短环链这样的结构时，情况就完全不同了。

承张结构与承压结构的相对重量

对给定固体来说，拉伸状态和压缩状态下的断裂应力往往是不同的；但就许多常见的材料而论，比如钢材，区别并不是太大，所以，短承张构件与短承压构件的重量很可能差不多。

条件下，短的承压支杆很可能比承张支杆更轻。

随着支杆变长，欧拉理论开始发挥作用。

而这意味着对横截面不变的支杆来说，抗压强度随长度的增加而急剧下降。因此，为了支撑任何给定载荷，长支杆需要比短支杆粗得多，也要重得多。

如果我们要细分一个承压结构，其情况不会更好，

如果我们增加载荷而保持距离不变，那么承压结构的重量情况会变得更好。

在承压状态下，支撑重载荷比支撑轻载荷在比例上要经济得多（见图14–1）。

一顶只有单根支柱但有许多拉索的钟形帐篷很可能是可按体积比例制造的最轻的“建筑物”。

典型的脊椎动物，比如人类，大体上很像钟形帐篷或帆船。中部有少量承压构件，即骨骼，周围则遍布承载张力的肌肉、肌腱和薄膜，甚至比全帆装船的帆装还复杂。

规模效应

鉴于结构的重量随其尺寸的立方增加，而负载构件的横截面积仅随尺寸的平方增加，所以在几何上相似的结构，其材料中应力的增加应与其尺寸成正比。

对于易因自重直接或间接引发拉伸断裂以致失效的结构，尺寸越大，其比例上就一定越粗壮。

这个平方–立方律长期以来一直被生物学家和工程师到处传播。

因为承压构件很可能因屈曲而失效，所以要想让它们变得更有效，它们需要承受的载荷就要更大，即该结构就要建造得更大。出于这个原因，虽然重量会随大小不成比例地增加，但其害处比平方–立方律揭示的要小得多。

空间构架和单壳构造

鼓胀结构

轮胎其实只是鼓胀结构的一个例子。除缓冲效应之外，鼓胀结构还提供了一个非常有效的方式，有助于我们试图在承弯或承压状态下长距离地

这样一个结构的功能就是承压，不是通过易于屈曲的实心板或实心柱，而是靠压缩空气或水之类的流体。

因此，实心部分只能承受张力，如我们所见，其涉及的重量和成本要比承压情况下少得多。

钢丝辐轮

现代自行车车轮的发展，其钢丝轮辐处于拉伸状态，

如何选择更好的材料

人类对不同材料的接受度会随时间以奇妙有趣的方式改变。茅草屋顶就是一个绝佳的例证。

材料、燃料与能量

从严格的结构学意义上说，木料是最“有效”的材料之一。对于大尺寸和轻载荷的情况，木制结构比钢制或混凝土制结构要轻得多。

第15章罪魁祸首——误差、金属疲劳与操作不当

从某种意义上说，因结构破坏而产生的不安感可能遗传自我们栖身树上的祖先，他们特别害怕自己身下的栖木会断裂——一旦发生这种事，婴儿、摇篮等都会摔落。

强度计算的准确性

任何关于强度和安全性问题的理性解决方法都隐含着这样的假设：工程师应该能够准确地预测一个计划建造的新结构的强度，即便他自身也会怀疑它预计能用多久。

基于实验的设计

正是理论设计过程的不可靠性，导致我们必须对所有飞机做实验性的强度测试。

测试架上的结构会在最薄弱的地方断裂。因此结构的其他部位都具有更大的强度。

如果机身的初始失效仅需120%的全因子载荷，那么结构的绝大部分强度就其作用而言就太高了，而这额外的强度完全被浪费了。

战时的蚊式轰炸机是历史上最成功的飞机之一，其初始失效发生在88%因子载荷的条件下和尾翼的翼梁上。随后，飞机被逐步强化，直到达到118%。

依靠的事实就是刚度要求可能比强度要求更严格。因此，如果结构的刚度足以满足要求，那么它极可能也具备足够的强度。

因为结构的挠变取决于它的整体性质，而不是“最薄弱环节”的存在，所以刚度预测的实现要比强度预测容易得多，也可靠得多。

它会撑多久？

有些结构也许只能被不寻常的事件组合破坏，对一座桥梁来说，可能是强风与特殊交通载荷的组合。

金属疲劳与哈尼先生

导致结构的强度损失的最大隐患之一是“疲劳”，即变载荷的累积效应。

机械的运动部件有时会在对固定零件绝对安全的载荷与应力作用下发生断裂。

火车的轴有时会在使用一段时间后突然莫明其妙地断开。这种效应很快就被称为“疲劳”，

即便划痕或裂缝尖端处的局域应力可能很高，只要它比临界格里菲斯裂缝长度短，该裂缝也不会扩展，因为要使之扩展就需要对其做功并达到材料的“断裂功”。然而，当材料中的应力处于波动状态时，金属的晶体结构内就会发生缓慢的变化，这尤其可能发生在应力集中的区域。这些变化导致金属的断裂功减小，以致裂缝会非常缓慢地扩展，即使它有可能比临界长度短得多。

在每次事故中，裂缝似乎总是从机身上同样小的孔洞开始，缓慢而不被察觉地扩展着，直到达到临界格里菲斯裂缝长度。

“彗星”客机事故发生的部分原因是，肯定存在的疲劳裂缝从未被检查人员发现，这或许是因为他压根儿没打算发现它们，但更有可能是因为裂缝太短而不易看见。

木制船舶的事故原因

锅炉和压力容器

致命的洞

超重

随风摇曳的芦苇

工程设计中体现的人性弱点

第16章效率与美感——逃不掉的现实