前面说过，拉格朗日中值定理是罗尔中值定理的推广，这在几何上就可以体现。比如下面这条蓝色曲线，因为它能用函数表示，且闭曲间连续，开区间可导。前面我们已经 学习 了罗尔中值定理,和拉格朗日中值定理，它们的相同点是，研究的曲线都能用函数来表示。还是这条曲线,固定起点不变,对终点进行拉伸,此时，这条曲线无法再用函数表示，也就不符合拉格朗日中值定理。这样 柯西中值定理 的结论就是,曲线上至少有一点，它的切线的斜率与割线斜率是相等的。,那么实际上，这条曲线也可以用参数方程来表示,因此，它也是符合 柯西中值定理 的。 此 讲 包括的内容很多，有闭区间上连续函数的零点存在定理，介值定理，还有微分中值定理中的费马定理，罗尔中值定理，拉格朗日中值定理， 柯西中值定理 首先 讲 讲 最基本的，零点存在定理和介值定理以及最值定理 最值定理： 内容：若一个函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，那么它一定在区间[a, b]上存在最大值M和最小值m。 这个定理比较直观 介值定理： 内容：若一个函数f(x)在闭区间[a, b]上连续，... 泰勒公式，是一个用函数在某点的信息描述其附近取值的公式。如果函数满足一定的条件，泰勒公式可以用函数在某一点的各阶导数值做系数构建一个多项式来近似表达这个函数。泰勒公式如下：几个常用函数的泰... 如果表达式大于或小于零 并且极限存在 则根据极限的保号性定理 极限的符号就等于表达式的符号 看到导数想到用定义，定义写出来后可以发现f（x）不是在端点而是在区间内取得最大值，说明存在极值，则可以用费马定理 由此可以引申出这样的一个结论： 我们已经能够处理很多极限，但是对于一些特殊情况的极限问题，过去的方法显得有些苍白。在先前内容的铺垫下，我们终于可以处理一些不定型的极限问题了，其中包括“0/0”型、“∞/∞”型，这一切都是通过“ 洛必达法则 ”实现的。从此，我们甚至能够判断“∞的大小”。 lim⁡x→af(x)=0,lim⁡x→ag(x)=0    or    lim⁡x→af(x)=∞,lim⁡x→ag(x)=∞ \lim _{x \rightarrow a} f(x)=0, \lim _{x \rightarrow a} g(x)=0 \;\;\mathrm{or}\;\; \lim _{x \rightarrow a} f(x)=\infty, \lim _{x \rightarrow a} g(x)=\infty x→alim​f(x)=0,x→alim 本文将“微分中值定理”和“ 洛必达法则 ”（L'Hopital's Rule）两节的课后习题放到一块讨论。其中“微分中值定理”强调的是对概念，特别是“开区间可导，闭区间连续”的理解，习题虽少，但吃透不易；而“ 洛必达法则 ”将求函数的极限转变为求导数的极限，实现的是一种“降维”计算方法，（看到“降维”这个词，你就知道它的威力有多大了），但是现在有了python，这种苦逼计算就交给计算机了，至于它用不用“洛