理解链表（Linked Lists）

链表是对象的有序集合。那么，是什么让它们与普通列表不同呢？链表与列表（List）的不同之处在于它们在内存中存储元素的方式。列表使用一个连续的内存块来存储对其数据的引用，而链表则将引用作为其自身元素的一部分去存储。

在深入了解什么是链表以及如何使用链表之前，您应该首先了解它们的结构。链表中的每个元素称为一个节点，每个节点有两个不同的字段：

Data包含了存储在该节点（node）中的数值；

Next包含一个指向下一个元素的引用（reference）。

一个节点的样子如下图所示：

链表是节点的集合。第一个节点称为头节点，它被用作遍历列表的任何迭代的起点。最后一个节点的下一个引用必须指向None，以确定列表的结束。它是这样的：

既然您已经知道了链表是如何构造的，那么就可以看看它的一些实际用例了。

在现实世界中，链表有多种用途。它们可以用于实现（剧透警告！）队列或堆栈以及图表。它们对于更复杂的任务也很有用，比如操作系统应用程序的生命周期管理。

队列或堆栈（Queues or Stacks）

队列和堆栈仅在检索元素的方式上有所不同。对于队列，使用先进先出（First-In/First-Out，FIFO）方法。这意味着在列表中插入的第一个元素就是第一个被检索的元素：

在上面的图表中，您可以看到队列的前（Front）后（Rear）元素。当您向队列添加新元素时，它们将被放到尾部（Rear的后面）。当您检索元素时，它们将从队列的前面（Front）获取。

对于堆栈，使用后进/先出(Last-In/First Out，LIFO)方法，这意味着在列表中插入的最后一个元素是第一个被检索的元素：

在上面的图中，可以看到插入到堆栈上的第一个元素（索引0）位于底部，而插入的最后一个元素位于顶部。由于堆栈使用LIFO方法，最后插入的元素（在顶部）将是第一个被检索的元素。

由于从队列和堆栈的边缘插入和检索元素的方式，链表是实现这些数据结构最方便的方法之一。在本文的后面，您将看到这些实现的示例。

图（Graphs）

图可以用来显示对象之间的关系或表示不同类型的网络。例如，一个图的可视化表示——比如一个有向无环图（DAG）——可能是这样的：

有不同的方法实现上面的图，但最常见的方法之一是使用邻接表。邻接表本质上是一个链表的列表，图的每个顶点都存储在连接顶点的集合旁边：

2→3→None 4→None 5→6→None 6→None

在上表中，图的每个顶点都列在左列中。右列包含一系列链表，存储与左列对应顶点相连的其他顶点。这个邻接表也可以用dict来表示：

graph = {
    1: [2, 3, None],
    2: [4, None],
    3: [None],
    4: [5, 6, None],
    5: [6, None],
    6: [None]
这个字典的键是源顶点，每个键的值是一个列表。这个列表通常实现为链表。
Note：在上面的示例中，您可以避免存储None值，但是为了清晰和与后面的示例保持一致，我们在这里保留了它们。
在速度和内存方面，使用邻接表来实现图是非常有效的，例如，与邻接矩阵相比。这就是链表在图形实现中如此有用的原因。
性能比较：列表和链表
在大多数编程语言中，链表和数组在内存中的存储方式有明显的不同。然而，在Python中，列表是动态数组。这意味着列表和链表的内存使用非常相似。
参考阅读：http://www.laurentluce.com/posts/python-list-implementation/
由于列表和链表在内存使用方面的差异非常小，所以在时间复杂度方面，最好关注它们的性能差异。
元素的插入和删除
在Python中，可以使用.insert()或.append()将元素插入到列表中。要从列表中删除元素，可以使用对应的.remove()和.pop()。
这些方法之间的主要区别在于，使用.insert()和.remove()在列表的特定位置插入或删除元素，而使用.append()和.pop()只在列表的末尾插入或删除元素。
现在，关于Python列表，您需要知道的是，插入或删除不在列表末尾的元素需要在后台进行一些元素移动，这使得操作花费的时间更复杂。为了更好地理解.insert()、.remove()、.append()和.pop()的实现如何影响它们的性能，可以阅读上面提到的关于Python中如何实现列表的文章。
记住这一切，即使使用.append()或.insert()在列表的末尾插入元素，其时间复杂度为O(1)，当你在列表的开头插入一个元素，平均时间复杂度会随着列表的大小而变化，即O(n)。
另一方面，链表在插入和删除链表开头或结尾的元素时要简单得多，它们的时间复杂度始终是常数O(1)。
由于这个原因，在实现队列（FIFO）时，链表比普通列表具有性能优势，在队列（FIFO）中，元素会在链表的开始处不断插入和删除。但在实现堆栈（LIFO）时，它们的执行类似于列表，在堆栈中，在列表的末尾插入和删除元素。
在元素查找方面，列表比链表的性能要好得多。当您知道要访问哪个元素时，list可以在O(1)时间内执行此操作。使用链表做同样的操作需要O(n)，因为您需要遍历整个链表来找到元素。
然而，在搜索特定元素时，列表和链表的执行情况非常相似，时间复杂度为O(n)。在这两种情况下，您都需要遍历整个列表，以找到要查找的元素。
引入collections.deque
在Python中，collections模块中有一个特定的对象，可以用于链表，名为deque（发音为" deck"），它代表双端队列。
collections.deque使用了一个链表的实现，在这个链表中，你可以在O(1)的性能下访问、插入或移除链表开头或结尾的元素。
如何使用collections.deque
默认情况下，有很多方法都带有deque对象。然而，在本文中，您将只涉及其中的几个，主要用于添加或删除元素。
首先，您需要创建一个链表。你可以在deque中使用下面的代码：
from collections import deque
deque()
上面的代码将创建一个空链表。如果你想在创建时填充它，那么你可以给它一个可迭代的输入：
deque(['a','b','c'])
deque('abc')
deque([{'data': 'a'}, {'data': 'b'}])
初始化deque对象时，可以传递任意可迭代对象作为输入，比如字符串（也是可迭代对象）或对象列表。
现在您已经知道了如何创建deque对象，您可以通过添加或删除元素来与它进行交互。你可以创建一个abcde链表，并像这样添加一个新元素f：
llist = deque("abcde")
llist
llist.append("f")
llist
llist.pop()
llist
append()和pop()都是从链表右侧添加或删除元素。不过，你也可以使用deque快速添加或删除列表左侧或头部的元素：
llist.appendleft("z")
llist
llist.popleft()
llist
使用deque对象从列表的两端添加或删除元素非常简单。现在您已经准备好学习如何使用collections.deque来实现队列或堆栈。
如何实现队列和堆栈
如上所述，队列和堆栈之间的主要区别在于从每个队列检索元素的方式。接下来，您将了解如何使用collections.deque实现这两种数据结构。
对于队列，您希望向列表添加值（enqueue），当时机合适时，您希望删除列表中最长的元素（dequeue）。例如，想象在一家时髦而客满的餐厅里排队。如果你想为客人安排一个公平的座位，那么你可以先排一个队，然后在他们到达的时候添加一些人：
from collections import deque
queue = deque()
queue
queue.append("Mary")
queue.append("John")
queue.append("Susan")
queue
现在玛丽、约翰和苏珊都在排队。记住，由于队列是FIFO，第一个进入队列的人应该是第一个离开队列的人。
现在想象一下，过了一段时间，出现了一些可用的表。在此阶段，您希望按照正确的顺序将人员从队列中删除。你可以这样做：
queue.popleft()
queue
queue.popleft()
queue
每次调用popleft()时，都会从链表中删除head元素，模拟真实的队列。
如果您想要创建一个堆栈呢？这个想法或多或少和队列是一样的。唯一的区别是堆栈使用后进先出（LIFO）方法，这意味着最后插入堆栈的元素应该是第一个被移除的元素。
假设你正在创建一个web浏览器的历史记录功能，在这个功能中存储用户访问的每个页面，这样他们就可以很容易地回到过去。假设这些是随机用户在浏览器上的操作：
访问Real Python的网站
导航到Pandas：如何读取和写入文件
单击Python中读取和写入CSV文件的链接
如果你想把这个行为映射到堆栈中，你可以这样做：
from collections import deque
history = deque()
history.appendleft("https://realpython.com/")
history.appendleft("https://realpython.com/pandas-read-write-files/")
history.appendleft("https://realpython.com/python-csv/")
history
在本例中，您创建了一个空的历史对象，并且每次用户访问新站点时，您都使用appendleft()将其添加到历史变量中。这样做可以确保每个新元素都被添加到链表的头。
现在假设用户在阅读了这两篇文章之后，想要回到Real Python主页选择一篇新的文章来阅读。知道你有一个堆栈，想要使用LIFO删除元素，你可以做以下事情：
history.popleft()
history.popleft()
history
你走吧！使用popleft()，可以从链表的头部删除元素，直到到达Real Python主页。
从上面的例子中，您可以看到在工具箱中有collections.deque是多么有用，所以下次遇到基于队列或堆栈的挑战时，一定要使用它。
实现你自己的链表
既然您已经知道如何使用collections.deque来处理链表，您可能会想，为什么要在Python中实现自己的链表呢？有几个理由：
练习你的Python算法技能
学习数据结构理论
为工作面试做准备
如果您对上面的任何内容都不感兴趣，或者您已经熟练地用Python实现了自己的链表，可以跳过下一节。否则，是时候实现一些链表了！
如何创建链表
首先，创建一个类来表示你的链表：
class LinkedList:
    def __init__(self):
        self.head = None
对于链表，您需要存储的唯一信息是链表开始的位置（链表的头部）。接下来，创建另一个类来表示链表的每个节点：
class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None
在上面的类定义中，您可以看到每个节点的两个主要元素：data和next。你也可以在这两个类中添加__repr__，以获得更有用的对象表示：
class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None
    def __repr__(self):
        return self.data
class LinkedList:
    def __init__(self):
        self.head = None
    def __repr__(self):
        node = self.head
        nodes = []
        while node is not None:
            nodes.append(node.data)
            node = node.next
        nodes.append("None")
        return " -> ".join(nodes)
看一个使用上面的类快速创建带有三个节点的链表的例子：
llist = LinkedList()
llist
first_node = Node("a")
llist.head = first_node
llist
second_node = Node("b")
third_node = Node("c")
first_node.next = second_node
second_node.next = third_node
llist
通过定义节点的数据和下一个值，您可以非常快速地创建一个链表。这些LinkedList和Node类是我们实现的起点。从现在开始，我们要做的就是增加它们的功能。
下面是对链表的__init__()的一个小小的改变，它允许你用一些数据快速创建链表：
def __init__(self, nodes=None):
    self.head = None
    if nodes is not None:
        node = Node(data=nodes.pop(0))
        self.head = node
        for elem in nodes:
            node.next = Node(data=elem)
            node = node.next
通过上述修改，创建链表以在下面的示例中使用将会快得多。
如何遍历链表
使用链表最常见的事情之一就是遍历它。遍历意味着遍历每个节点，从链表的头开始，到下一个值为None的节点结束。
遍历只是迭代的一种更花哨的说法。所以，记住这一点，创建一个__iter__来添加与普通链表相同的行为：
def __iter__(self):
    node = self.head
    while node is not None:
        yield node
        node = node.next
上面的方法遍历列表并yield每个节点。关于这个__iter__，要记住的最重要的事情是，您需要始终验证当前节点不是None。当该条件为True时，表示已到达链表的末尾。
在生成当前节点之后，您希望移动到列表中的下一个节点。这就是为什么要添加node = node.next。下面是一个遍历随机列表并打印每个节点的示例：
llist = LinkedList(["a", "b", "c", "d", "e"])
llist
for node in llist:
    print(node)
在其他文章中，您可能会看到将遍历定义为一个名为traverse()的特定方法。然而，使用Python的内置方法来实现上述行为会使这个链表实现更具Python风格。
如何插入新节点
将新节点插入链表有不同的方法，每种方法都有自己的实现和复杂程度。这就是为什么您会看到它们被分割成特定的方法，用于在列表的开头、末尾或节点之间插入。
在开头插入
在列表的开始插入一个新节点可能是最简单的插入，因为您不需要遍历整个列表来完成它。只需要创建一个新节点，然后将列表头指向它。
看一下LinkedList类中add_first()的实现：
def add_first(self, node):
    node.next = self.head
    self.head = node
在上面的例子中，你设置了self。head作为新节点的下一个引用，这样新节点就会指向旧的self.head。在此之后，您需要声明列表的新头部是插入的节点。
下面是它如何使用：
llist = LinkedList()
llist
llist.add_first(Node("b"))
llist
llist.add_first(Node("a"))
llist
如您所见，add_first()总是将节点添加到列表的头部，即使列表之前是空的。
在末尾插入
在列表末尾插入新节点将迫使您首先遍历整个链表，并在到达链表末尾时添加新节点。你不能像在普通列表中那样在末尾添加内容，因为在链表中你不知道哪个节点是最后的。
下面是一个将节点插入到链表末尾的函数的示例实现：
def add_last(self, node):
    if self.head is None:
        self.head = node
        return
    for current_node in self:
    current_node.next = node
首先，您希望遍历整个列表，直到到达末尾（也就是说，直到for循环引发StopIteration异常）。接下来，要将current_node设置为列表上的最后一个节点。最后，您希望添加新节点作为current_node的下一个值。
下面是一个add_last()的例子：
llist = LinkedList(["a", "b", "c", "d"])
llist
llist.add_last(Node("e"))
llist
llist.add_last(Node("f"))
llist
在上面的代码中，首先创建一个有四个值（a、b、c和d）的列表。然后，当使用add_last()添加新节点时，可以看到节点总是被添加到列表的末尾。
节点间插入
在两个节点之间插入会给已经很复杂的链表插入增加一层复杂性，因为你可以使用两种不同的方法：
在已有节点后插入
在现有节点前插入
将它们分成两个方法似乎有些奇怪，但链表的行为与普通链表不同，每种情况都需要不同的实现。
下面是一个方法，它将一个节点添加到一个具有特定数据值的现有节点之后：
def add_after(self, target_node_data, new_node):
    if self.head is None:
        raise Exception("List is empty")
    for node in self:
        if node.data == target_node_data:
            new_node.next = node.next
            node.next = new_node
            return
    raise Exception("Node with data '%s' not found" % target_node_data)
在上面的代码中，您遍历链表，寻找具有指示要在何处插入新节点的数据的节点。当找到要查找的节点时，将立即插入新节点，并重新连接下一个引用，以保持列表的一致性。
唯一的例外是，如果列表为空，则不可能在现有节点之后插入新节点，或者如果列表不包含您正在搜索的值。下面是add_after()的一些例子：
llist = LinkedList()
llist.add_after("a", Node("b"))
llist = LinkedList(["a", "b", "c", "d"])
llist
llist.add_after("c", Node("cc"))
llist
llist.add_after("f", Node("g"))
在空列表上使用add_after()会导致异常。当您试图在不存在的节点之后添加时，也会发生同样的情况。其他一切都按预期工作。
现在，如果你想实现add_before()，那么它看起来像这样：
def add_before(self, target_node_data, new_node):
    if self.head is None:
        raise Exception("List is empty")
    if self.head.data == target_node_data:
        return self.add_first(new_node)
    prev_node = self.head
    for node in self:
        if node.data == target_node_data:
            prev_node.next = new_node
            new_node.next = node
            return
        prev_node = node
    raise Exception("Node with data '%s' not found" % target_node_data)
在实现上面的方法时，有一些事情需要记住。首先，与add_after()一样，如果链表为空（第2行）或查找的节点不存在（第16行），则需要确保引发异常。
其次，如果您试图在列表头之前添加一个新节点（第5行），那么您可以重用add_first()，因为您所插入的节点将是列表的新头。
最后，对于任何其他情况（第9行），您应该使用prev_node变量跟踪最后检查的节点。然后，在找到目标节点时，可以使用prev_node变量重新连接下一个值。
再一次，一个例子胜过千言万语：
llist = LinkedList()
llist.add_before("a", Node("a"))
llist = LinkedList(["b", "c"])
llist
llist.add_before("b", Node("a"))
llist
llist.add_before("b", Node("aa"))
llist.add_before("c", Node("bb"))
llist
llist.add_before("n", Node("m"))
有了add_before()，您现在就有了在列表中任何位置插入节点所需的所有方法。
如何移除节点
要从链表中删除一个节点，首先需要遍历该列表，直到找到想要删除的节点。找到目标后，希望链接它的上一个和下一个节点。这种重新链接将目标节点从列表中删除。
这意味着在遍历列表时需要跟踪上一个节点。看看一个示例实现：
def remove_node(self, target_node_data):
    if self.head is None:
        raise Exception("List is empty")
    if self.head.data == target_node_data:
        self.head = self.head.next
        return
    previous_node = self.head
    for node in self:
        if node.data == target_node_data:
            previous_node.next = node.next
            return
        previous_node = node
    raise Exception("Node with data '%s' not found" % target_node_data)
在上面的代码中，首先检查列表是否为空（第2行）。如果为空，则抛出异常。然后，检查要删除的节点是否为列表的当前头（第5行），如果是，则希望列表中的下一个节点成为新的头。
如果没有出现上述情况，则开始遍历列表，寻找要删除的节点（第10行）。如果找到它，则需要更新它的上一个节点以指向它的下一个节点，从而自动从列表中删除找到的节点。最后，如果遍历整个列表而没有找到要删除的节点（第16行），则会引发异常。
注意，在上面的代码中，您是如何使用previous_node来跟踪上一个节点的。这样做可以确保当您找到要删除的正确节点时，整个过程将更加直观。
下面是一个例子：
llist = LinkedList()
llist.remove_node("a")
llist = LinkedList(["a", "b", "c", "d", "e"])
llist
llist.remove_node("a")
llist
llist.remove_node("e")
llist
llist.remove_node("c")
llist
llist.remove_node("a")
就是这样!现在您知道了如何实现链表以及遍历、插入和删除节点的所有主要方法。如果你对自己所学的知识感到满意，并且渴望更多，那么可以选择以下挑战之一：
创建一个方法来从特定的位置检索元素：get(i)或者llist[i]。
创建一个方法来反转链表：list.reverse()。
使用enqueue()和dequeue()方法创建继承本文链接列表的Queue()对象。
除了很好的练习，自己做一些额外的挑战也是吸收你所学知识的有效方法。如果你想重新使用本文中的所有源代码，那么你可以从下面的链接下载你需要的一切：https://realpython.com/bonus/linked-lists/
使用高级链表
到目前为止，您一直在学习一种特定类型的链表，称为单链表。但是还有更多类型的链表可以用于稍微不同的目的。
如何使用双链表
双链表不同于单链表，它们有两个引用：
前面的字段引用前面的节点。
下一个字段引用下一个节点。
最终结果是这样的：
如果你想实现上面的内容，那么你可以对现有的Node类做一些修改，以包含以前的字段：
class Node:
    def __init__(self, data):
        self.data = data
        self.next = None
        self.previous = None
这种实现将允许您从两个方向遍历列表，而不是只使用next遍历列表。你可以用next来前进，用previous来后退。
在结构方面，这是一个双链表的样子：
如何使用循环链表
循环链表是一种链表，它的最后一个节点指向链表的头，而不是指向None。这就是为什么它们是圆形的。循环链表有很多有趣的用例：
多人游戏中每个玩家的回合
管理给定操作系统的应用程序生命周期
实现斐波那契堆
这是一个循环链表的样子：
循环链表的优点之一是可以从任何节点开始遍历整个链表。由于最后一个节点指向列表的头部，因此需要确保在到达起始点时停止遍历。否则，您将进入一个无限循环。
在实现方面，循环链表与单链表非常相似。唯一的区别是你可以在遍历列表时定义起点：
class CircularLinkedList:
    def __init__(self):
        self.head = None
    def traverse(self, starting_point=None):
        if starting_point is None:
            starting_point = self.head
        node = starting_point
        while node is not None and (node.next != starting_point):
            yield node
            node = node.next
        yield node
    def print_list(self, starting_point=None):
        nodes = []
        for node in self.traverse(starting_point):
            nodes.append(str(node))
        print(" -> ".join(nodes))
遍历列表现在会收到一个额外的参数starting_point，用于定义开始和迭代过程的结束（因为列表是循环的）。除此之外，大部分代码与LinkedList类中的代码相同。
以最后一个例子作为总结，看看当你给它一些数据时，这种新的列表类型是如何表现的：
circular_llist = CircularLinkedList()
circular_llist.print_list()
a = Node("a")
b = Node("b")
c = Node("c")
d = Node("d")
a.next = b
b.next = c
c.next = d
d.next = a
circular_llist.head = a
circular_llist.print_list()
circular_llist.print_list(b)
circular_llist.print_list(d)
这就对了！在遍历列表时，您将注意到不再有None。这是因为循环列表没有特定的结束。您还可以看到，选择不同的开始节点将呈现相同列表的略有不同的表示。
在本文中，您学到了不少东西!最重要的是:
什么是链表，什么时候应该使用链表
如何使用collections.deque来实现队列和堆栈
如何实现你自己的链表和节点类，加上相关的方法
其他类型的链表是什么?它们的用途是什么
如果你想了解更多关于链表的知识，请查看Vaidehi Joshi’s Medium post（https://medium.com/basecs/whats-a-linked-list-anyway-part-1-d8b7e6508b9d），它提供了一个很好的视觉解释。如果你对更深入的指南感兴趣，那么Wikipedia article（https://en.wikipedia.org/wiki/Linked_list）是相当全面的。最后，如果您对collections.deque当前实现背后的原因感到好奇，那么请查看Raymond Hettinger’s thread（https://mail.python.org/pipermail/python-dev/2007-November/075244.html）。