2、矩阵伪逆的C++实现
Maltab中通过pinv函数可以实现矩阵伪逆的求解，那如何在C++中实现矩阵的计算呢，比如Ax=B，这种表达式是在最小二乘法中常见的表达式，如何通过最小二乘法求解出x呢？通过调用Eigen库即可实现最小二乘法。
方法一 ：通过SVD分解实现
实现案例：
#include <iostream>
#include <Eigen/Dense>
using namespace std;
using namespace Eigen;
int main()
MatrixXf A = MatrixXf::Random(3, 2);
cout << "Here is the matrix A:\n" << A << endl;
VectorXf b = VectorXf::Random(3);
cout << "Here is the right hand side b:\n" << b << endl;
cout << "The least-squares solution is:\n"
<<
A.bdcSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b)
<< endl;
方法二 ：通过QR分解实现
实现案例：
MatrixXf A = MatrixXf::Random(3, 2);
VectorXf b = VectorXf::Random(3);
cout << "The solution using the QR decomposition is:\n"
<<
A.colPivHouseholderQr().solve(b)
<< endl;
方法三 ：通过常规表达式实现
Ax
=
b
is equivalent to solving the normal equation
A
T
Ax
=
A
T
b
MatrixXf A = MatrixXf::Random(3, 2);
VectorXf b = VectorXf::Random(3);
cout << "The solution using normal equations is:\n"
<<
(A.transpose() * A).ldlt().solve(A.transpose() * b)
<< endl;
当矩阵A为病态矩阵时，通过常规表达式求解时效果不好。
SVD分解方法最准确，但是运算速度最慢；常规求解方法运算速度快，但准确度低；QR分解在两者之间。
C++通过Eigen库实现最小二乘法的过程1、最小二乘法的数学原理2、矩阵伪逆的C++实现Maltab中通过pinv函数可以实现矩阵伪逆的求解，那如何在C++中实现矩阵的计算呢，比如Ax=B，这种表达式是在最小二乘法中常见的表达式，如何通过最小二乘法求解出x呢？通过调用Eigen库即可实现最小二乘法。方法一 ：通过SVD分解实现实现案例：#include <iostream>#include <Eigen/Dense>using namesp.
//最小二乘拟合相关函数定义
double sum(vector<double> Vnum, int n);
double MutilSum(vector<double> Vx, vector<double> Vy, int n);
通常在处理传感器数据（或信号）时，我们会发现数据通常不干净并且存在大量噪声。这种噪声使得执行进一步的数学运算变得更加困难，例如微分、积分、卷积等。此外，如果我们打算将这些信号用于控制自动驾驶汽车、机器人等实时操作，那么这种噪声会带来很大的挑战。手臂或工业厂房，因为噪声往往会在任何下游数学运算中放大。
在这种情况下，一种通用
方法
是平滑数据以去除噪声。我们寻求实时平滑这些数据，以用于控制工程中的应用，例如自动驾驶汽车或机器人的智能控制。已经开发了许多
方法
来实时平滑信号，例如卡尔曼滤波器、扩展卡尔曼滤...
一个超定方程组，例如Ax=bAx = bAx=b，没有解。在这种情况下，在Ax−bAx-bAx−b尽可能小的意义上，搜索最接近解的向量xxx是有意义的。该xxx称为最小二乘解（如果使用欧几里得范数）。
此处使用的
三种
求解
方法
为：SVD分解，QR分解，正规矩阵(normal equation)。在这
三种
方程中，SVD分解通常准确率最高，但是速度最慢；正规矩阵速度最快，但是准确率最低；QR分解位于两者...
5月9号到北大去听hulu的讲座《推荐系统和计算广告在视频行业应用》，想到能见到传说中的项亮大神，特地拿了本《推荐系统实践》求签名。讲座开始，主讲人先问了下哪些同学有机器学习的背景，我恬不知耻的毅然举手，真是惭愧。后来主讲人在讲座中提到了
最小二乘法
，说这个是机器学习最基础的算法。神马，最基础，我咋不知道呢！ 看来以后还是要对自己有清晰认识。
回来赶紧上百度，搜了下...
随着工业自动化、智能化的不断推进，机器视觉（2D/3D）在工业领域的应用和重要程度也同步激增（识别、定位、抓取、测量，缺陷检测等），而针对不同作业场景进行解决方案设计时，通常会借助PCL、OpenCV、
Eigen
等简单方便的开源算法
库
进行方案的快速验证和迭代以满足作业场景下的目标需求。
为了让对工业机器视觉方向感兴趣的同学能够少走一些弯路，故推出了此一系列简易入门教程示例，让初次使用者能够最简.
VectorXd b(n);
data << 0.5, 1.2, 2.0, 3.6, 4.1, 4.9, 5.5, 6.3, 7.0, 8.4,
0.9, 2.2, 3.6, 5.2, 4.8, 6.2, 7.4, 8.1, 9.0, 10.0;
b << 1.2, 2.1, 3.7, 4.7, 5.5, 6.3, 7.4, 8.1, 9.0, 10.1;
// 构造设计矩阵
MatrixXd A(n, 3);
for (int i = 0; i < n; i++) {
double x = data(0, i);
double y = data(1, i);
A(i, 0) = x * x;
A(i, 1) = y * y;
A(i, 2) = x * y;
// 求解系数
VectorXd x = A.bdcSvd(ComputeThinU | ComputeThinV).solve(b);
// 计算圆的参数
double a = x(0);
double b = x(1);
double c = x(2);
double xc = b / (2 * c);
double yc = a / (2 * c);
double r = sqrt((a * b - c * c) / c);
// 输出结果
std::cout << "Center: (" << xc << ", " << yc << ")\n";
std::cout << "Radius: " << r << std::endl;
return 0;
