用numpy或scipy查找实数对称矩阵的实数特征向量

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我有一个实数对称矩阵，有很多退化的特征值，我想找到这个矩阵的实值特征向量。我很难在numpy或scipy中找到一个方法来做这件事，我试过的方法都是给出复值的特征向量。有人知道是否存在这样的函数吗？

5 个评论

db1234 ：

一个强硬的方法是找到所有的特征值，然后从这些特征值中把虚部为零的特征值存入一个单独的数组。我不认为有一种方法可以只找到实数而不找到虚数，但可能是错的。

Joel Klassen ：

我的问题不是关于寻找真实的特征值。它们都是实数。我的问题是关于寻找真实的特征向量。

Warren Weckesser ：

对于一个实数对称矩阵，


            eigh

应该可以工作。如果没有，请在问题中显示细节，这样我们可以尝试重现这个问题。

Joel Klassen ：

我想我犯了一个错误。我正在使用qutip库( qutip.org )，我在qutip对象上调用all(isreal())，结果返回true。但是当我在qutip对象所代表的完整矩阵上调用all(isreal())时，它返回了false。我想这就是我困惑的根源。我想，沃伦你的答案可能是我问题的正确答案。

dermen ：

试着发表对一个例子矩阵的分析性答案，或从一个给定的inpu中获得的预期结果。相对于一个人的措辞选择来说，这更容易解释。

python

numpy

eigenvector

Joel Klassen

发布于 2015-07-23

3 个回答

Warren Weckesser

发布于 2021-02-19

已采纳

0 人赞同

Use numpy.linalg.eigh or scipy.linalg.eigh . 这些函数是为对称（或赫米特）矩阵设计的，对于一个实数对称矩阵，它们应该总是返回实数的特征值和特征向量。

In [62]: from numpy.linalg import eigh
In [63]: a
Out[63]: 
array([[ 2.,  1.,  0.,  0.],
       [ 1.,  2.,  0.,  0.],
       [ 0.,  0.,  2.,  1.],
       [ 0.,  0.,  1.,  2.]])
In [64]: vals, vecs = eigh(a)
特征值在vals中，而相应的特征向量在vecs的列中。
In [65]: vals
Out[65]: array([ 1.,  1.,  3.,  3.])
In [66]: vecs
Out[66]: 
array([[-0.70710678,  0.        ,  0.        ,  0.70710678],
       [ 0.70710678,  0.        ,  0.        ,  0.70710678],
       [ 0.        , -0.70710678,  0.70710678,  0.        ],
       [ 0.        ,  0.70710678,  0.70710678,  0.        ]])


           
            
             Joel Klassen
            
            ：


           
            
             我试过了，它没有给我真实的特征向量


           
            
             Warren Weckesser
            
            ：


           
            
             你能给我看一个例子吗，它是如何返回复数特征向量的？


           
            
             Warren Weckesser
            
            ：


           
            
             @JoelKlassen 另外，如果你在问题中加入更多你已经尝试过的细节，会很有帮助。


           
            
             Joel Klassen
            
            ：


           
            
             我使用的矩阵是一个71 x 71的矩阵。我知道它既是实数又是隐数。我将尝试找到一个具有类似性质的更小的矩阵。


           
            
             Warren Weckesser
            
            ：


           
            
             我刚刚仔细检查了来源，看起来是这样的。  如果输入矩阵是实数，
             
              numpy.linalg.eigh
             
             返回的特征向量就是实数。


          
           
            有了来自的一点帮助
            
             the docs
            
            :
           
           import numpy as np
from numpy import linalg as LA
a = np.array([[1, 1j], [-1j, 1]])
w, v = LA.eig(a)
# w are the eigenvalues, v are the eigenvectors
# v.real gives the real-valued parts of the eigenvectors
# v == v.real gives a boolean mask for where the vector equals its own real part
real_eigenvectors = v[v.real == v]


           
            
             
              Joel Klassen
             
             ：


           
            
             
              eig函数返回一组特征向量，这些特征向量对所考虑的矩阵来说并不唯一。这是因为该矩阵是退化的。你的建议并没有为所考虑的矩阵找到一个完整的实数特征向量集，它只是从eig返回的任意一组复数特征向量中，选择任何恰好是实数的。这不是我所想的。


           
            
             
              啊。那么我想你的问题需要澄清一下。说你想要 "实值的特征向量 "是模棱两可的。