“一些未知的东西正在做我们不知道的事情。”——阿瑟·爱丁顿
“为何不尝试制作一个模拟儿童思维的程序呢？”——艾伦·图灵
“只要是人脑能提出的问题，它就能够得到解决。”——库尔特·哥德尔
传说中的扫地僧，在现实中极其罕见。
有些僧，只是在假装扫地；而绝大多数“扫地僧”，并非真正的高僧。
电影《心灵捕手》讲述了这样一个少年天才，清洁工“呆萌”在大学拖地板时，解出了麻省理工学院数学系教授给出的难题，他的天赋震惊了这位菲尔茨奖
得主。
谁是电影中贫苦而不羁的天才主角的原型？
人们也许会想起沃尔特·皮茨，一位在计算神经科学领域工作的逻辑学家。
他提出了神经活动和生成过程的具有里程碑意义的理论表述，这些表述影响了认知科学和心理学、哲学、神经科学、计算机科学、人工神经网络和人工智能等不同领域，以及所谓的生成科学。
某种意义上，正是ChatGPT的源头所在。
上世纪三十年代，皮茨在芝加哥大学扫地时，大约是15岁。这是他人生当中重要的转折点，也几乎决定了当今最火热的神经网络的起点。
皮茨出身于一个穷苦家庭，和《心灵捕手》的主角一样，打架之余靠在公共图书馆里借书自学，他喜欢逻辑和数学，还掌握了希腊语、拉丁语等多门语言。
住在贫民区的他，12岁时花三天时间读了罗素的《数学原理》，并写信给作者指出其中的错误。惜才如命的罗素立即邀请皮茨去剑桥大学当研究生，未果。
15岁初中毕业时，父亲强行要他退学上班养家，皮茨离家出走了。
无处可去的皮茨得知罗素要到芝加哥大学任教，只身前往，果真撞见了旷世大师。
罗素爱才之心不减，将他推荐给哲学家卡尔纳普教授。
听闻皮茨是少年天才，卡尔纳普把自己的《语言的逻辑句法》一书给皮茨看。皮茨很快看完，并将写满笔记的原书还给作者。这位著名的分析哲学家深感震撼，为初中毕业生皮茨安排了一份在芝加哥大学打扫卫生的工作。
电影里那令观众动容的一幕在现实世界出现了。扫地的工作不仅可以令皮茨不用流浪街头，还让他能跟随大师们自由地探索真知。
命运在此刻埋下的最大注脚，是让这个可怜而又幸运的孩子，在两年之后遇见此生对他而言最重要的一个人。
1940年，17岁的皮茨与42岁的麦卡洛克教授相逢，从此两人一起改变了世界。
与人生混乱不堪的皮茨截然不同，麦卡洛克先后就读于哈佛、耶鲁和哥伦比亚大学，拿了一串眼花缭乱的学士、硕士和博士学位。
麦卡洛克也不像《心理捕手》的那位落寞的心理学教授，他出身优越，家庭幸福，事业蒸蒸日上，过着主流而正统的生活，学术上已经受到广泛赞誉。
可是，两个仿佛来自不同时空的人，在思想的最深处走到了一起。
1943年，麦卡洛克和皮茨发表了题为《A Logical Calculus of the Ideas Immanent in Nervous Activity》的论文，首次提出神经元的M-P模型。该模型借鉴了已知的神经细胞生物过程原理，是第一个神经元数学模型，是人类历史上第一次对大脑工作原理描述的尝试。
M-P模型
M-P神经元是一个理想化的简单模型，基于生物神经元的基础特性进行建模。其工作原理如下：
-
神经元接收一组二进制输入，每个输入都与一个权重相对应；
-
当加权输入之和超过某个阈值时，神经元被激活并输出1，否则输出0；
-
这种机制很好地模拟了生物神经元的“全部或无”的响应模式。
M-P模型的影响力在于它是一个很好的开始，为后来复杂的神经网络模型铺平了道路。
然而，M-P模型也有很大的局限性，比如它无法学习和调整自己的权重，以及只能处理二进制输入和输出。
这个模型是人工神经网络和深度学习发展的基石。
现代的神经网络模型比McCulloch-Pitts模型复杂得多，但是它们的基本原理——根据输入计算输出，并且有可能调整自身以优化这个过程——仍然是相同的。
麦卡洛克和皮茨的论文不仅是人工智能历史上的一个重要里程碑，为理解大脑工作机制和发展人工智能打下了基础，还启发了人们：
生物大脑“有可能”是通过物理的、全机械化的逻辑运算来完成信息处理的，而无需太多弗洛伊德式的神秘解释。
麦卡洛克后来在一篇哲学文章里自豪地宣告：“我们知道了我们是怎么知道的，这是科学史上的第一次。”
一
麦卡洛克和皮茨发表那篇里程碑式论文的同一年，艾伦·图灵正在布莱切利公园破译德国恩尼格玛密码机。
他和团队用智慧拯救了数十万生命，对盟军在二战中的胜利起到了关键作用。
他们的交集同样与罗素有关。
在20世纪初，数学家和逻辑学家都在试图找到一种能够将所有的数学真理，减少到一套简单的公理和逻辑规则的系统。这就是著名的希尔伯特计划，由德国数学家大卫·希尔伯特提出。
罗素及其合作者怀特海在《数学原理》一书中就做了这样的尝试，他们试图将数学基础建立在形式逻辑的基础之上。
然而，希尔伯特计划在1931年遭到了挫败，因为哥德尔证明了他的不完备性定理。这个定理表明：
任何足够强大的形式系统，都存在一些在该系统内部既不能被证明也不能被反驳的命题。
1936年，图灵在一篇论文里研究了希尔伯特的“计算性”和“判定性问题”。
为了解决这个问题，图灵首先定义了“计算”这个概念，并创建了图灵机，这是一种理论上的计算设备。
然后，他通过构造了一个图灵机无法解决的问题
来证明判定问题实际上是无法解决的。
这意味着没有一个通用的算法能对任何可能的问题都给出答案。
一个意外收获是，图灵创立了一个新的研究领域——计算理论
。图灵机给出了一个对“计算”或“算法”进行形式化的方式，这不仅在他的原始问题中有用，而且对整个计算机科学的发展产生了深远影响。
实际上，现代所有的电子计算机都是基于图灵机模型，这使得图灵机成为了计算理论的核心。
没有证据表明麦卡洛克和皮茨看过图灵的论文。他们两个人的共同兴趣是，应用莱布尼茨机械大脑的设想来建立一个大脑思维模型。
《数学原理》中仅使用了与、或、非三种基本逻辑运算，就将一个个简单命题连接成越来越复杂的关系网络，进而描述清楚了整个数学体系。
麦卡洛克则构想：
人类的思考，是否也是靠神经元来执行这些最基础的逻辑运算而实现的？
皮茨在数学和逻辑上天赋，帮助麦卡洛克完成了这一伟大构想。
麦卡洛克和皮茨（左）
麦卡洛克和皮茨在1943年提出的神经元模型，构成了今天我们称之为人工神经网络的基础。
他们的模型描绘了一种简化的神经元，当其接受到的输入超过一定阈值时，就会被激活并向其它神经元发送信号。
这个模型的一个关键思想就是，即使每个单独的神经元都很简单，但是通过将它们联接在一起，就能形成一个能处理非常复杂问题的网络。
虽然单一的麦卡洛克-皮茨神经元只能完成简单的逻辑任务，但是，当将这些神经元组成一个复杂的网络时，神经网络就能进行复杂的计算，从而表现出图灵完备性。
事实上，神经网络是实现人工智能
的重要方法之一。
通过设计不同的网络结构，并使用大量的数据对网络进行训练，人工神经网络可以学习到完成各种任务的能力，包括图像识别、语音识别、自然语言处理等等。
二
AI的神经网络，是对人类大脑和基于社会化网络的人类群体智慧的模仿游戏。
人类大脑神经元结构和工作原理如下：
图/《深度学习的数学》
以上原理，用计算模拟和解释，就是：
神经元在信号之和超过阈值时点火，不超过阈值时不点火。
20世纪五六十年代，奥利弗·塞弗里奇创造了名为“鬼域”的概念。这是一个图案识别设备，其中进行特征检测的“恶魔”通过互相竞争，来争取代表图像中对象的权利。
“鬼域”是生动的关于深度学习的隐喻，如下图：
图/《深度学习》
上图是对当前多层次深度学习网络的隐喻：
1. 从左到右，是从低到高的恶魔级别。
2. 如果每个级别的恶魔与前一个级别的输入相匹配，就会兴奋
。
3. 高级别的恶魔负责从下一级的输入中提取更复杂的特征和抽象概念，从而做出决定。然后传递给自己的上级。
4. 最终，由大恶魔做出最终决定。
《深度学习的数学》一书中，依照如上隐喻，用一个生动的例子，讲解了神经网络的工作原理。
问题：建立一个神经网络，用来识别通过 4×3 像素的图像读取的手写数字 0 和 1。
第一步：输入层
12个格子，相当于每个格子住一个人，分别编号为1-12。如下图。
第二步：隐藏层
这一层，负责特征提取。假设有如下三种主要特征，分为模式A、B、C。如下图。
不同的模式对应着相应的数字格子的组合。如下图。模式A对应的是数字4和7，B对应5和8，C对应6和9。
第三步：输出层
这一层，从隐藏层那里获得信息。
如上图，最下面是AI要识别的图像。
首先，输入层的2、5、8、11点火；
然后，隐藏层5和8所对应的特征被提取，“模式B”点火；
最后，输出层的1被对应的“模式B”点火。
所以，“大恶魔”识别出图像为数字1。
在上面的例子里，AI可以精确地识别出0和1，但它并不懂0和1，它的眼里只有像素。
可这么说，似乎过于拟人化了。人类又如何懂0和1呢？
人类不也是通过双眼输入，通过迄今仍是宇宙间最大谜团的大脑神经元网络
提取特征，然后通过大脑的某个部位再进行自我解释的吗？
辛顿曾在采访中提及，认知科学领域两个学派关于“大脑处理视觉图像”的不同理念：
一派认为，当大脑处理视觉图像时，你拥有的是一组正在移动的像素。如同上面的演示；
另一学派偏向于老派的人工智能，认为是分层、结构性的描述，脑内处理的是符号结构。
辛顿自己则认为以上两派都不对，“实际上大脑内部是多个神经活动的大向量”，而符号只是存在于外部世界。
不管怎样，神经网络的模型有用，并且非常有用。
不愿意和外行分享专业话题的辛顿，用如下这段话生动介绍了“神经网络”：
首先是相对简单的处理元素，也就是松散的神经元模型。然后神经元会连接起来，每一个连接都有其权值，这种权值通过学习可以改变。
神经元要做的事就是将连接的活动量与权值相乘，然后累加，再决定是否发送结果。如果得到的数字足够大，就会发送一个结果。如果数字是负的，就不会发送任何信息。
你要做的事就是将无数的活动与无数的权重联系起来，然后搞清楚如何改变权重，那样就行了。问题的关键就是如何改变权重。
三
ChatGPT的底层逻辑极其复杂，但如果要简化为3个最核心的元素，ChatGPT
认为它们可能是：
1. 深度学习：ChatGPT的核心是一个基于 Transformer 的深度学习模型。
Transformer模型通过自注意力
机制来捕获输入文本中的复杂模式。在训练过程中，模型通过反向传播和梯度下降等优化算法来学习这些模式，使得它能够生成自然、连贯、与输入相符的文本。
2. 大数据：ChatGPT通过训练海量的文本数据来学习语言模型。
数据集包含了各种语言模式和语境，使模型能够在各种情况下生成合适的文本。大数据在这里起到了决定性的作用。
3. 强大的计算能力：为了处理这些大量的数据和复杂的深度学习模型，ChatGPT需要强大的计算能力。
这包括强大的硬件
，优秀的计算框架
，以及高效的并行和分布式计算技术。
以上三个元素构成了ChatGPT的基础，使得它能够学习和生成自然语言。
但是，这只是表面上的逻辑。实际上，每一个环节背后都有深厚的理论基础，涵盖了机器学习、自然语言处理、计算机科学、数学等多个学科的知识。
深度学习是一种强大的机器学习方法，其底层逻辑相当复杂。不过，如果尝试将深度学习核心原理简化为3个要素，ChatGPT
认为可以这样描述：
1. 神经网络架构：深度学习的核心是深度神经网络，这是一种模拟人脑工作原理的计算模型。
神经网络由多个相互连接的层组成，每一层都由大量的神经元
组成。每个神经元都会接收前一层神经元的输入，并进行一定的计算，然后将结果传递给下一层的神经元。
2. 权重优化和学习：神经网络的每个连接都有一个权重，代表这个连接的重要性。
深度学习的目标就是通过训练数据来调整这些权重，使得网络的输出尽可能接近于真实的目标值。这个过程通常通过优化算法
实现，算法会根据网络输出与目标值之间的差距
来调整权重。
3. 非线性激活函数：深度学习的另一个关键元素是非线性激活函数，如ReLU
或Sigmoid等。
这些函数用于增加神经网络的表达能力，使其可以学习和表示非线性的复杂模式。
这三个要素共同构成了深度学习的底层逻辑。
需要注意的是，这只是一个粗略的概述，实际上深度学习涉及的理论和技术要远比这复杂得多。
例如，还有正则化、卷积神经网络、循环神经网络、自注意力机制、批归一化、优化算法、损失函数设计等等多种方法和技术，都是深度学习不可或缺的一部分。
以下是神经网络发展的完整历史
，其中数度起伏。
1. McCulloch-Pitts神经元模型
：Warren McCulloch 和 Walter Pitts 首次提出了神经元的McCulloch-Pitts
模型，借鉴了已知的神经细胞生物过程原理。
2. 感知器
：由Frank Rosenblatt提出的感知器模型基于生物神经元的工作原理，是早期神经网络的主要形式。
3. Minsky和Papert
： Marvin Minsky和Seymour Papert指出了感知器的局限性，即它们无法解决非线性可分问题
。这导致了第一次人工智能寒冬。
4. 多层感知器
：在Rumelhart，Hinton和Williams的研究下，多层感知器（MLP）成为了神经网络的主要形式。MLP引入了一个或多个隐藏层，并使用了反向传播算法来训练网络。
5. 卷积神经网络和LeNet-5
：Yann LeCun等人提出的卷积神经网络
是一种专门处理网格状数据
的神经网络。LeCun和他的团队在1998年开发出了LeNet-5，这是第一个成功应用到实际问题
的卷积神经网络。
6. 长短期记忆网络
：由Hochreiter和Schmidhuber提出的长短期记忆网络
是一种专门处理序列数据的循环神经网络。LSTM通过引入“门”结构，可以学习长期依赖关系，避免了传统RNN在处理长序列时的梯度消失问题。
7. 深度学习和深度置信网络
：Hinton等人提出了深度置信网络
和深度自编码器
，标志着深度学习时代的到来。深度学习利用多层神经网络，能够学习更复杂的模式和表示。
8. ReLU激活函数
：Nair和Hinton提出了修正线性单元
作为神经元的激活函数，这极大提高了深度神经网络的训练速度和性能。
9. AlexNet
：Krizhevsky、Sutskever和Hinton的AlexNet模型大大超越了其它基于传统机器学习技术的模型，引发了深度学习在计算机视觉领域的革命。
10. word2vec
：Mikolov等人的word2vec是一种利用神经网络为词生成密集向量表示的方法。
11. GoogLeNet and VGGNet
：Szegedy等人的GoogLeNet和Simonyan和Zisserman的VGGNet进一步提高了卷积神经网络在图像分类上的性能，并推动了卷积神经网络的设计进一步向深度发展。
12. ResNet
：He等人的ResNet通过引入跳跃连接，解决了深度神经网络的梯度消失问题，使得网络的深度能够达到之前无法想象的程度。
13. 自注意力和Transformer
：由Vaswani等人提出的Transformer模型引入了自注意力机制，这让神经网络可以在更大的范围内建立依赖关系，为处理序列数据提供了新的框架。
显然，我是用ChatGPT
完成了这一节的内容。
人类的大脑可以自己思考自己，虽然谜团难解；
神经网络也能回忆自己的历史，尽管它无法为那些为此进程添砖加瓦的人类而感动。
四
Chris McCormick认为，
神经网络是纯粹的数学。
从技术上讲，“机器学习”模型在很大程度上基于统计数据。它们估计所有选项的概率，即使所有选项的正确概率都极低，它们仍然只会选择概率最高的路径。
神经网络的灵感来源于生物学，特别是人脑的工作原理，但其设计和操作基础确实是数学，包括线性代数
、微积分
和概率论
。
神经网络的每个部分都可以用数学表达式来描述，训练过程则是通过优化数学目标函数
来学习模型参数的过程。
黄仁勋说：“AI既是深度学习，也是一种解决难以指定的问题的算法。这也是一种开发软件的新方法。想象你有一个任意维度的通用函数逼近器。”
在黄仁勋的比喻中，“通用函数逼近器”确实是对深度神经网络的一个精确且富有洞见的描述。这个比喻突出了深度神经网络的核心特性：
它们可以学习并逼近任意复杂的函数映射，只要网络足够深，参数足够多。
这种“函数逼近”的能力使得深度学习能够应对各种各样的任务，从图像分类和语音识别到自然语言理解和生成，甚至是更复杂的任务，如游戏和决策制定。
只要我们有足够的数据来训练这些模型，神经网络就能学习到这些任务背后的复杂模式——哪怕这些模式对人类而言只是一个黑盒子。
尤其在生成式模型
中，这种“函数逼近”的能力使得模型能够生成富有创造性的输出，如编写文章、创作诗歌或音乐等。
这些模型通过学习大量的数据，理解语言或音乐的规则，然后生成符合这些规则的新的创作
ChatGPT到底在做什么？为什么它能够成功？
大神Wolfram对此解释道：令人惊奇的是，ChatGPT尝试写一篇文章时，基本上只是一次又一次地询问“在已有的文本基础上，下一个单词应该是什么” ，然后每次都添加一个单词。
那么，是否每次都选取概率最大的那个单词呢？
并非简单如此。
Wolfram告诉了我们ChatGPT如何靠概率来“写”出一篇文章：
1. 每一步，ChatGPT都会生成一个带有概率的单词列表。
2. 但若总是选择最高“概率”的单词，通常会得到一篇非常“平淡”的文章。
3. 于是巫术出现了，有一个特定的所谓“温度”参数，它控制了较低排名的单词会被使用的频率。
4. 对于文章生成，我们发现“温度”为0.8效果最好。
概率和随机性，再次显示出神奇的魔力。
五
在微软的报告里，研究者用GPT-4模拟了一段对话：
苏格拉底：我的朋友，我对最近这些所谓自回归语言模型的兴起感到不安。
亚里士多德：你是什么意思，苏格拉底？
苏格拉底：我的意思是，这些模型被用来生成看起来是人类写的文本，但实际上是由机器产生的。
亚里士多德：那有什么问题呢？
苏格拉底：问题是，这些模型被用来欺骗人们，操纵他们，控制他们。
亚里士多德：但这些模式肯定也有一些积极的应用？
苏格拉底：可能是这样，但我仍然对滥用的可能性感到不安。毕竟，一个能够生成与人类所写的文字无法区分的模型可以被用来传播假新闻，冒充他人，并制造宣传。
亚里士多德：但这不只是一个如何使用这些模型的问题，而不是模型本身的问题吗？
苏格拉底：我不同意。我认为这些模型本身就有问题。它们是一种伪装的形式，一种创造幻觉的方式，是人类思想和互动的一部分。因此，它们可以被用来以难以察觉的方式进行欺骗和操纵。
亚里士多德：但这不正是你反对修辞和演说的理由吗？
苏格拉底：是的，我也坚持这个观点。我相信，任何旨在欺骗或操纵的艺术或交流形式都是内在的危险。
亚里士多德：我明白了。谢谢你分享你的想法，苏格拉底。
乔布斯曾经设想过如上的对话，他预测有一天可以用计算机捕捉亚里士多德的底层世界观，如此一来人们就可以和他亲自对话了。
反对修辞和演说的苏格拉底认为：
感觉是不可靠的，感性认识是不确定的，只有理性才能够认识事物本身。
而在亚里士多德的方法里，他将修辞确定为哲学的三个关键要素之一。另外两个则是逻辑和辩证法。
亚里士多德认为，逻辑关注的是用推理达到科学确定性，而辩证法和修辞则关注概率。后者适用于人类事务。
上面两段文字我摘自网络百科，虽无法确认其原文与出处
，却令人拍手叫好。
然而，在随后的年代里，亚里士多德的逻辑和确定性知识体系更大程度地影响了人类。
人们信奉因果论和决定论，在牛顿的推动下，世界仿佛是一个由无数个精密齿轮构成的机器，在上帝的首次推动下，持续有条不紊地运转着。
而另外一条线索亦在孕育之中。休谟的怀疑论和经验主义彻底改变了人们的思想世界，他认为感性知觉是认识的唯一对象，人不可能超出知觉去解决知觉的来源问题。
在休谟看来，客观因果并不存在。
随后康德试图对理性主义和经验主义进行调和，他否认客观因果联系，但主张用先天的理智范畴对杂乱的经验进行整理。
马赫则开创了经验批判主义，他强调直接讨论观测数据，科学定律只是被视为以最经济的方式对数据进行描述的手段而已。
《科学推断》一书认为，他开启了现代方法论的主要进展。
曾经深受马赫影响的爱因斯坦，无法接受这种对科学信仰的破坏性，以及对法则、公式、定律的轻视，后来与其分道扬镳。
爱因斯坦用探索性的演绎法建构了逻辑严谨的原理，他相信宇宙有解，不相信鬼魅之力。
某种意义上，爱因斯坦是最后的牛顿
，是科学因果决定论的捍卫者。
1967年，波普尔对如上交织而漫长的哲学历程做了一个了结，他提出了三元世界的观点，布尔金将其绘制如下：
这似乎是柏拉图洞穴理论的现代版。
看看，人是多么无知，又是多么分裂啊！
基于这样的结构，波普尔提出：
我们无法证实这个世界，无法证实规律和定理，只能去证伪。
六
也许你还记得上一代的老式人工智能——深蓝。庞大的机器，手工制作无尽的代码，多名参与其中的职业棋手，以及暴力算法，虽然打败了卡斯帕罗夫，却如流星般闪过。
《麻省理工科技评论》将深蓝形容为恐龙，而这一代的神经网络
则是生存且改变地球的小哺乳动物。
上世纪50年代，香农曾经乐观地预测AI将很快出现，事实并非如此。失败的主要原因是：
人工智能的创造者们试图用纯粹的逻辑来处理日常生活中的混乱，他们会耐心地为人工智能需要做的每一个决定都制定一条规则。但是，由于现实世界过于模糊和微妙，无法以刻板的方式进行管理。
我们无法像是依照牛顿的原理造车般，用发条思维和专家系统来打造智能系统。那一类AI不仅狭窄，而且脆弱。
ChatGPT是经验主义的进化论的“胜利产物”。
经验主义亦称“经验论”。作为一种认识论学说，与“理性主义”相对。经验主义认为感性经验是知识的来源，一切知识都通过经验而获得，并在经验中得到验证。
这正是ChatGPT的思考和学习路径。
而虚拟进化又指数级放大了基于经验的学习速度。在波普尔看来，科学发展本身就是一种进化。
ChatGPT不仅从时间的角度加速模拟了进化，还通过大模型从空间的角度拓展了可能性之广度，以至于令人们禁不住又惊又喜地探讨起涌现。
那么，人工智能是如何思考的？又是如何决策的？
有别于齿轮般的演绎推理，我们需要借助概率在证据和结论之间建立起联系。
AI的任务是做决策，在不确定性下结合信念与愿望，选择动作。
在《人工智能：现代方法》中如此描述：
由于部分可观测性、非确定性和对抗者的存在，真实世界中的智能体需要处理不确定性
。智能体可能永远都无法确切地知道它现在所处的状态，也无法知道一系列动作之后结束的位置。
此外，智能体的正确的动作——理性决策，既依赖各种目标的相对重要性，也依赖它们实现的可能性和程度。
为了进行不确定推理，我们需要引入信念度，例如牙痛患者有80%的概率存在蛀牙。
概率论提供了一种概括因我们的惰性与无知而产生的不确定性的方式。
除了概率，智能体在做决策时还需要一个概念：
效用理论。
例如，你要去机场，假如提前90分钟出发，赶上飞机的概率是95%；提早120分钟出发，概率提升至97%。
那么，是不是应该越早越高，追求赶上飞机的最大概率呢？如此一来，你可能要提前一天或者更早住在机场了。
大多数时候不必如此，但假如你有一个无法错过的会议，或者要赶国际航班，提早一天住到机场，可能是最佳决策。万豪酒店最早就是靠洞察到商务人士的这一需求而崛起的。
由此，我们得出
决策论的通用理论：决策论=概率论+效用理论。
以上的现代方法，离不开两个未曾谋面的古代敌手。
七
在诸多反对休谟的人当中，贝叶斯也许是最重要的一位。
当休谟斩断了因果之间的必然联系时，最恼火的莫过于教会，因为上帝一直被视为因果的第一推动力。
一个人往往要到了一定岁数，才能够理解休谟的哲学。尤其是我们这些从小接受确定性训练的人。
逻辑推理的基本形式是：如果A，则B。
休谟则说，如上这类推理要么是幻觉，要么是胡说八道，要么是自圆其说。
据说虔诚且又擅长数学的牧师贝叶斯是为了反驳休谟，而研究出了贝叶斯公式。
一个神奇的结局出现了：
贝叶斯公式反而成为了休谟哲学的现实解药，将其大刀斩断的因果，用逆概率的悬桥连接了起来。
概率，将逻辑推理的形式修正为：如果A，则有x%的可能性导致B。
而贝叶斯公式，则完成了一个小小的
由果推因的颠倒：
如果观察到B，则有x%的可能性是因为A导致。
如此一来，被休谟怀疑的世界，继续晃晃悠悠地构建出更为庞大繁复的、以概率关联的因果网络。
假如贝叶斯试图反击休谟的动机是真的，就为“要爱惜你的对手”添加了有力论据。
让我们用一个简单的贝叶斯计算，来看看智能体如何学习经验。
题目：黑盒子里有两个骰子，一个是正常骰子，扔出数字6的概率是1/6；一个是作弊骰子，扔出数字6的概率是1/2。
这时，你从中摸出一个骰子，扔了一次，得到一个6。
请问：你再扔一次这个未知的骰子，得到6的概率是多大？
计算的第一步，是计算这个骰子是正常骰子和作弊骰子的概率分别是多大。
请允许我跳过贝叶斯公式快速计算如下。
是正常骰子的概率为：1/6 ÷（1/6+1/2）=1/4。
是作弊骰子的概率为：1/2 ÷（1/6+1/2）=3/4。
计算的第二步，更新这个骰子的信息。原来的概率是各1/2，但现在分别是1/4和3/4。
那么，再扔一次，得到6的概率就是：1/4×1/6+3/4×1/2=5/12。
从本质层面理解如上这个简单的计算并不是容易的事情：
两次扔骰子都是独立事件，为什么第一次扔骰子得到6的概率和第二次的概率不一样？
贝叶斯概率的解释是，第一次扔骰子得到6的这一结果，作为信息，更新了我们对第二次扔骰子得到6的概率的判断。
疑惑的人会继续问：骰子没有记忆，为什么第一次的结果会“改变”第二次结果呢？
答案是：
没有改变结果，只是改变了“信念”。
即使扔了两次骰子，我们依然不知道这个骰子是正常的还是作弊的，但我们可以带着这种不确定性向前走，为此需要“猜”这个骰子是正常还是作弊的概率。这个概率，就是信念。
根据信息的变化，快速更新，体现了某种达尔文式的进化。
从这个角度看，AI推理起初或许弱小含混，却有主动适应性，从经验中不断学习，并快速演化。
以本题为例：第二次扔骰子，从第一次骰子的结果中学习了经验，从而令预测更加精确。
这个过程还可以不断重复，如同发动机般，从而产生了决策和智能的杠杆效应。
如前所述，亚里士多德曾经认为，修辞和概率等不确定性元素，应该应用于人类社会。而在自然科学和数学领域，则是逻辑推理
的阵地。
而如今，确定世界已经成为不确定世界，绝对真理也被或然真理替代。
于是，概率不仅成为“真理”的悬梯，甚至成为真理本身。
《人工智能：现代方法》写道，世界就是这样，实际示范有时比证明更有说服力。基于概率论的推断系统的成功要比哲学论证更容易改变人的观点。
就像两个人就不同的观点争论，一种办法是讲道理，讲逻辑；还有一种办法是：我们先下个注，然后试着跑跑看呗。
OpenAI早期投资人里德·霍夫曼在尝试将GPT-4应用于工作中时，发现了以下三个关键原则。
原则 1：将GPT-4视为本科生水平的研究助手，而非无所不知的预言家。
原则 2 ：把自己当作导演，而非木匠。
原则 3 ：勇敢尝试！
多么有趣的建议啊，我们从中看见了《园丁与木匠》与《自下而上》的智慧：
在大部分工作中，我们习惯于提前计划，力求避免失误。这是因为执行计划在时间和其他资源上都耗费巨大，“三思而后行”的说法指的就是这种情况。
但如果实施计划比思考它更加省时省力呢？
霍夫曼认为这正是 GPT-4 及大语言模型令人费解的悖论所在。
既然如此，正确的做法是：
1. 在比讨论制订计划更短的时间里，GPT-4 能为你生成一个完整的回应供你审阅。
2. 如果你对回应不满意，可以直接丢弃并尝试生成另一个。3
3. 或者一次性生成多个版本，获得更多选择。
我们已经来到了一个“三行而后思”的“强化学习”时代。
八
在《人工通用智能的火花：GPT-4的早期实验》的报告里，微软实验室如此表述：
“我们过去几年，人工智能研究中最显著的突破是大型语言模型
在自然语言处理方面取得的进展。这些神经网络模型基于Transformer架构，并在大规模的网络文本数据体上进行训练，其核心是使用一个自我监督的目标来预测部分句子中的下一个单词。”
ChatGPT是位“语言游戏”的高手，用的是神经网络和深度学习。
这与传统的语言，以及逻辑语言，都不一样。
罗素曾经试图构建一套逻辑语言，想从少数的逻辑公理中，推演出数学。
他提出了自己的逻辑原子主义，试图消除那些形而上语言的混乱，以逻辑语言和我们的现实世界一一对应。
在与罗素的相互影响下，维特根斯坦认为哲学的所有问题其实就是语言问题，从而推动了哲学的语言转向。
一种西方哲学史观点认为：古代哲学关注本体论，近代哲学关注认识论，20世纪哲学关注语言学问题。
那么，作为“系统地从语言来思考世界的第一人”，维特根斯坦与罗素有何不同？
陈嘉映的论断是：
罗素从本体论来思考语言的本质，维特根斯坦则一直从语言的本质来构想本体论。
也许我们能从罗素给情人奥托林·莫雷尔夫人一封信里，发现维特根斯坦哲学上的某些经验主义线索：
“我们这位德国工程师啊，我认为他是个傻瓜。他认为没有什么经验性的东西是可知的——我让他承认房间里没有一头犀牛，但他不肯。”
和每个天才一样，维特根斯坦卓绝，但也疑惑。
再说回ChatGPT，它懂语言吗？如同《天才与算法》一书的设问：
机器可以在不理解语言或不接触周围物理世界的情况下，生成有意义的句子，甚至是美的句子吗？
老派的AI，试图采用罗素的方法。这类模型认为：
“理性和智能是深度的、多步骤的推理，由一个串行过程指挥，并由一个或几个线程组成，使用少量的信息，由少量的强相关变量来表达信息。”
对比而言，“现代的机器学习模式由浅
推理组成，使用大量信息的大规模并行处理，并涉及大量弱相关变量。”
一个有趣的来描述二者对比的例子是，电影《模仿游戏》里的图灵，炒掉了自己的密码破解小组里的语言学专家。
《人工智能：现代方法》认为，纯粹的数据驱动的模型，对比基于“文法、句法分析和语义解释”的手工构建方法，更容易开发和维护，并且在标准的基准测试中得分更高。
该书作者还提及：
可能是Transformer及其相关模型学习到了潜在的表征，这些表征捕捉到与语法和语义信息相同的基本思想，也可能是在这些大规模模型中发生了完全不同的事情，但我们根本不知道。
未必那么精确的类比是：AI如孩子般学习语言。这正是当年图灵所设想的：
有一个孩子般的大脑，然后去学习。而非一开始就设计一个成年人的大脑。
孩子不懂语法构建，也没有成熟的逻辑，也远没有成年人那样有主动的刻意练习。可是想想看，成年人学习语言的效率，与孩子对比，是不是烂到渣？
我不禁联想起一个对教育的嘲讽：天生就是语言学习天才的孩子，却要在一辈子都学不好一门语言的成年人的指导下学习语言。
让我们来看看，AI如何像一个孩子般，天才般地学习。
九
神经网络和深度学习经历了并不算短暂的黑暗期。
从上世纪80年代开始的整整30年间，只有很少一部分相关研究者义无反顾地投身其间，他们饱受怀疑，也几乎拿不到科研经费。
也许是由于这个原因，深度学习三巨头辛顿
、本吉奥
、杨立昆
似乎都和加拿大有些关系，他们退守在那里研究、教学、读书。这倒是很符合那个“傻国家”的气质。
一个让人“心酸”的细节是，2012年辛顿带着学生在ImageNet图像识别比赛上拿了冠军，商业公司蜂拥而至。辛顿教授开出的商业报价，只是区区100万美元。
“老派”AI，使用明确的一步步指令指引计算机，而深度学习则使用学习算法从数据中提取输入数据与期望输出的关联模式，正如上一节的演示。
众所周知，漫漫长夜之后，随着人类计算机算力和数据的指数级增长，深度学习一飞冲天，从阿尔法狗一战封神，再到ChatGPT征服全球。
为什么是Open AI，而不是DeepMind？我对此略有好奇。
OpenAI的联合创始人兼首席科学家伊利亚·萨特斯基弗，是辛顿在多伦多大学带的学生。他似乎延续了辛顿对深度学习的信仰，并且勇于全力下注。
辛顿认为“深度学习足以复制人类所有的智力”，将无所不能，只要有更多概念上的突破。例如Transformers利用向量来表示词义的概念性突破。
此外，还要大幅度增加规模，包括神经网络规模和数据规模。例如，人脑大约有100万亿个参数，是真正的巨大模型。而GPT-3有1750亿个参数，约比大脑小一千倍。
神经网络模仿了人类的优势：处理有大量参数的少量数据。但人类在这方面做得更好，而且节能许多倍。
先行一步的DeepMInd，其发展方向和速度，除了陷入与谷歌的“商业VS科研”的两难纠缠，还不可避免地受到哈萨比斯的AI哲学观的影响。
哈萨比斯认为不管是ChatGPT，还是自家的Gopher，尽管可以帮你写作，为你绘画，“有一些令人印象深刻的模仿”，但AI“仍然不能真正理解它在说什么”。
所以，他说：“
不是真正的意义上的
。”
哈萨比斯的老师，MIT的Poggio教授更尖锐地指出：深度学习有点像这个时代的“炼金术”，但是需要从“炼金术”转化为真正的化学。
杨立昆反对炼金术的说法，但他也认为要探究智能与学习的本质。人工神经元受到脑神经元的直接启发，不能仅仅复制大自然。
他的观点大概是，
工程学实现了的东西，也只有通过科学打开黑盒子，才能走得更远。
“我认为，我们必须探究智能和学习的基础原理，不管这些原理是以生物学的形式还是以电子的形式存在。正如空气动力学解释了飞机、鸟类、蝙蝠和昆虫的飞行原理，热力学解释了热机和生化过程中的能量转换一样，智能理论也必须考虑到各种形式的智能。”
几年前，巅峰时刻的哈萨比斯就表达过，仅靠神经网络和强化学习，无法令人工智能走得更远。
类似的反思，也发生于贝叶斯网络之父Judea Pearl身上。
他说，机器学习不过是在拟合数据和概率分布曲线。变量的内在因果关系不仅没有被重视，反而被刻意忽略和简化。
简单来说，就是：
重视相关，忽视因果。
在Pearl看来，如果要真正解决科学问题，甚至开发具有真正意义智能的机器，因果关系是必然要迈过的一道坎。
不少科学家有类似的观点，认为应该给人工智能加上常识，加上因果推理的能力，加上了解世界事实的能力。所以，解决方案也许是“混合模式”--用神经网络结合老式的手工编码逻辑。
辛顿对此颇为不屑，一方面他坚信神经网络完全可以有推理能力，毕竟大脑就是类似的神经网络。另一方面，他认为加入手工编码的逻辑很蠢：
它会遇到所有专家系统的问题，那就是你永远无法预测你想要给机器的所有常识。
AI真的需要那些人类概念吗？阿尔法狗早已证明，所谓棋理和定式只是多余的夹层解释而已。
关于AI是否真正“理解”，真正“懂得”，真正有“判断力”，辛顿以“昆虫识别花朵”为例：
“昆虫可以看到紫外线，而人类不能，所以在人类看来一模一样的两朵花，在昆虫眼中却可能截然不同。那么能不能说昆虫判断错误了呢？昆虫通过不同的紫外线信号识别出这是两朵不同的花，显然昆虫没有错，只是人类看不到紫外线，所以不知道有区别而已。”
我们说AI“不懂”什么，会不会是过于以人类为中心了？
假如我们认为AI没有可解释性，算不上智能，可会不会是即使AI解释了，我们也不懂？就像“人类只有借助机器检测，看到两朵花的颜色信号在电磁波谱上分属不同区域，才能确信两朵花确有不同。”
从十几岁开始，就相信“模仿大脑神经网络”的辛顿，仿佛有某种宗教式的坚定。
于是，在某个路口，哈萨比斯略有迟疑，而伊利亚·萨特斯基弗则和辛顿一路向前，豪赌到底。
辛顿的人生哲学是“基于信仰的差异化”，他的确也是如此实践的。
如今，尽管哈萨比斯认为ChatGPT仅仅是更多的计算能力和数据的蛮力，但他也不得不承认，这是目前获得最佳结果的有效方式。
十
对AI路线的分歧，不过是一百多年来某类科学暗涌的延续。
相当长的岁月里，在大雪纷飞的多伦多，辛顿几乎是深度学习唯一的守夜人。
他本科在剑桥大学读生理学和物理学，其间转向哲学，拿的是心理学学士学位，后来再读了人工智能博士学位。
辛顿等人在统计力学中得到灵感，于 1986 年提出的神经网络结构玻尔兹曼机，向有隐藏单元的网络引入了玻尔兹曼机器学习算法。
如下图，所有节点之间的连线都是双向的。所以玻尔兹曼机具有负反馈机制，节点向相邻节点输出的值会再次反馈到节点本身。
玻尔兹曼机在神经元状态变化中引入了统计概率，网络的平衡状态服从玻尔兹曼分布，网络运行机制基于模拟退火算法。
玻尔兹曼机。图片来自《图解人工智能》一书。
从香农，再到辛顿，他们都从玻尔兹曼那里获得了巨大的灵感。
将“概率”引入物理学，看起来非常奇怪。
人类直到19世纪之后，才知道“热”是物体内部大量分子的无规则运动的表现。那么，为什么热量总从热的物体传到冷的物体？
玻尔兹曼说，原子
完全是随机运动的。并非是热量无法从冷的物体传到热的物体，只是因为：
从统计学的角度看，一个快速运动的热物体的原子更有可能撞上一个冷物体的原子，传递给它一部分能量；而相反过程发生的概率则很小。在碰撞的过程中能量是守恒的，但当发生大量偶然碰撞时，能量倾向于平均分布。
这其中，没有物理定律，只有统计概率。这看起来非常荒谬。
坚定的科学主义者费曼，后来也提出
“概率振幅”
，用来描述物理世界的本质。
对此，费曼解释道：这是不是意味着物理学——一门极精确的学科——已经退化到“只能计算事件的概率，而不能精确地预言究竟将要发生什么”的地步了呢？是的！这是一个退却！但事情本身就是这样的：
自然界允许我们计算的只是概率，不过科学并没就此垮台。
事实上，罗素也主张因果关系的概然性，认为一切规律皆有例外，所以他也不赞成严格的决定论。
也许是因为都持有“自下而上”的世界观，玻尔兹曼喜欢达尔文，他在一次讲座中宣称：
“如果你问我内心深处的信念，我们的世纪将被称为钢铁世纪还是蒸汽或电的世纪呢？我会毫不犹豫地回答：它将被称为机械自然观的世纪，达尔文的世纪。”
对达尔文的自然选择理论，玻尔兹曼认识到，生物之间通过资源竞争展开“一种使熵最小化的战斗”，生命是通过捕获尽可能多的可用能量来使熵降低的斗争。
和生命系统一样，人工智能也是能够自动化实现“熵减”的系统。
生命以“负熵”为食，人工智能系统则消耗算力和数据。
杨立昆估算，需要10万个GPU才能接近大脑的运算能力。一个GPU的功率约为250瓦，而人类大脑的功率大约仅为25瓦。
这意味着硅基智能的效率是碳基智能的一百万分之一。
所以，辛顿相信克服人工智能局限性的关键，在于搭建“一个连接计算机科学和生物学的桥梁”。
十一
达·芬奇曾说过：“简单是终极的复杂。”
牛顿那一代相信上帝的科学家，认为神创造这个世界时，一定运用了规则。
他们只管去发现规则，而不必在意暂时的不可理解。例如，万有引力公式为什么长成那样？为什么要和距离的平方成反比？
另一方面，牛顿们信奉奥卡姆剃刀的原则，认为世界的模型基于某些简洁的公式。他们至少相信存在某个这样的公式，从爱因斯坦到霍金，莫不如是。
然而在不确定性时代，概率似乎比决定论派更能解释这个世界。牛顿式的确定退缩到了有限的领域。
也许费曼是对的，科学家是在用一个筛网检验这个世界，某些时刻似乎所有的现象都能通过筛孔，但如今我们知道多么完备的科学都只是暂时的解释，只是暂时未被证伪的筛网。但这并不影响我们向前。
还有一种哲学认为，世界本身就是在为自己建模。试图用一个大一统理论解释世界几乎是不可能的，更何况宇宙还在继续膨胀。
从以上有趣但略显含混的角度看，ChatGPT是用一种反爱因斯坦的方式为世界建模。它有如下特点：
1. 是概率的，而非因果的；
2. 尽可能地去模拟人类世界这一“大模型”，从经验中学习和进化，而非去探寻第一原理；
3. 它信奉
“复杂是终极的简单”；
4. 它驱逐了神，因为它自己越来越像一个神。
AI和人类别的热闹事物一样，经常会有周期性的热潮。
上一波是2016年，热起来，然后又慢慢静下来。
七年过去了，AI再次热起来。OpenAI照例没有打开“黑盒子”，却带来了影响力更为广泛的浪潮。
这一次，广泛性似乎战胜了专业性。人们似乎更关注那个会画画的、可能替代自己摸鱼的AI，而不是那个能战胜世界冠军、能研究蛋白质折叠解决人类顶尖难题的AI。
这其中有多少是工程的突破和技术的飞跃？有多少是商业驱动下的大力出奇迹？有多少是人类社会惯常的泡沫？
毋庸置疑，人类过往的伟大突破，不少都是在多种理性和非理性力量的交织之下实现的。
这里面的机会是：
1. 卖水者。
如英伟达，Scale AI等。
2. 新平台的出现。
会有超级应用突破微软和谷歌等巨头无敌的新瓶装老酒吗？
3. 新平台既有通过生产力的提升创造的新价值空间，如各种全新的产品和服务，也有对旧有价值空间的掠夺。
4. 也许会有iPhone的颠覆者，以及围绕其展开的各种应用和服务。
5. AI会成为基础设施。
但是，水和电成为基础设施，互联网成为基础设施，与AI成为基础设施，绝非简单的类比或升级。
大概的趋势也许是，商业上的垄断与两极分化会更加残酷。职业上，或许中间阶层会更加无望。
6. 因为AI极其耗电，能源领域大有可为。
7. “场景”和“应用”会有机遇。
尤其是那些能够较好地利用AI平台实现人机结合的场景与应用。
8. 对个体而言，我们要问的是，AI还需要人类充当新基础设施和新系统的类似于“操作员、司机、程序员、快递员”的新时代角色吗？
十二
人工智能的变迁，几乎对应着人类认知世界的变迁结构。
从确定性到不确定性，从物理定律到统计概率，物理和信息交汇于“熵”，并以类似的达尔文观念，进化出有生命的熵减系统。
在这个愈发茫然的世界里，AI在疫情后时代获得了世人额外的关切。
诸神已被人类背弃，算法用强大而未知的相关性替代了神秘主义和因果霸权，仿佛成为新神。
真实与信念，确定与随机，意识与虚无，再次于大众的狂欢之中，对峙在时代的断崖边缘。
从乐观的角度看，牛顿的信徒和达尔文的信徒也许可以携手，借助于尚不知进化边界何在的人工智能，去突破人类的智慧疆界。
哈耶克说：“一个秩序之所以可取，不是因为它让其中的要素各就其位，而是在这个秩序上能够生长出其他情况下不能生长出的新力量。”
迄今为止，我们尚不能定义什么是智能，什么是意识。
然而，却有一个黑乎乎的盒子，告诉我们可能会超越人类的智能，甚至涌现出人类的意识。
微软的报告中这样写道：
我们没有解决为什么以及如何实现如此卓越的智能的基本问题。它是如何推理、计划和创造的？
当它的核心只是简单的算法组件--梯度下降和大规模变换器与极其大量的数据的结合时，它为什么会表现出如此普遍和灵活的智能？
AI研究人员承认，智能是否可以在没有任何代理或内在动机的情况下实现，是一个重要的哲学问题。
在2023年的这个并不容易的春天，我对ChatGPT的态度坦然而期待：
我希望见到它所具备的可能性，为这个混乱的世界带来某些“熵减”。
在所有预测中，我期待Kurzweil的那个“2030 年技术将使人类享受永生”的预言。
我自己对永生没兴趣，但不想失去身边的人们。我对世俗的依赖大过对“超人类主义”的担忧。
我不太相信意识的上传，因为一旦上传，就可以复制，就不是唯一的，就失去了自由意志，又谈何“意识”呢？
人类会洞察大脑最深层次的秘密吗？汤姆·斯托帕警告过：
“当我们发现了所有的奥秘，并失去了所有的意义时，我们将会在空荡荡的海边孤身一人。”
哥德尔的“不完备性定理”告诉我们，不确定性是人类认识的形式逻辑思维本身所固有的。
“一个计算机可以修改自身的程序，但不能违背自身的指令——充其量只能通过服从自身的指令来改变自身的某些部分。”
哥德尔算是为AI，为人类划定了边界吗？否则，人类制造超级AI，然后拜其为神，何尝不是自我奴役？
哥德尔又告诉我们，人类永远可以在“实在主义”中通过“直观和直觉”引入构成高一级形式系统的新东西，建立新公理系统，如此推进以至无穷。
这就是彭罗斯所持的那种“人心超过计算机”的观念。
写在最后
上一次，七年前，在阿尔法狗面前，人类曾经哭泣过；
这一次，无人哭泣，却有万众狂欢。
在两次AI高潮之间的7年里，我们经历了许多，失去了许多。
人们渴望拥抱某些希望，某些确定性，即使那些确定性来自一些不确定性的智慧。
就我自己而言，也遭遇了一些前所未有的艰难时刻。所谓艰难，并非指一些困难的抉择，也并非说没有选项。
恰恰相反，依照最优决策原理，我很容易通过期望值计算，得出最佳选项，获得所谓最大化的收益。
然而，我追溯到内心的源头，重新定义了自己的期望效用，然后据此做出了有点儿辛顿风格的“基于信仰的差异化”选择。
对任何一个人而言，不管是难是易，是聪明是愚蠢，是理性是任性，这种事儿在技术层面都只能算是小菜一碟。
可对AI来说，自己去定义期望效用，暂时难于登天。
所以，研究人员称，为“大型语言模型”配备代理权和内在动机是未来工作的一个迷人的重要方向。
而“代理权”与“内在动机”这两点，一个普通人类只需要一秒钟或者几个不眠之夜即可实现。
或许关键不在于得失，不在于效用函数，而在于“存在”。
如伊塔洛·卡尔维诺所言：
“随着时光流逝，我慢慢地明白了，只有存在的东西才会消失，不管是城市，爱情，还是父母。”
在本文开篇写到的传奇故事里，扫地少年皮茨和教授麦卡洛克两人之间非凡的友谊直至终生。
比起电影《心理捕手》里的心理学教授“威廉姆斯”，麦卡洛克对皮茨的情感更为深厚，充满了父亲般的爱和学术上的“琴瑟和鸣”。
图/《心灵捕手》
后来，当麦卡洛克与控制论之父维纳产生决裂，皮茨毫不犹豫地站在了麦卡洛克一边，尽管维纳是他的博士生导师，几乎能够左右他在学术界的前程。皮茨甚至为此烧掉了自己的论文。
他如街头少年般热血而冲动。
不久以后，皮茨继续遭遇了学术上的打击，有个实验表明，似乎逻辑并未如他的理论所预期般决定大脑的思维过程。
这个锅炉工的孩子再次回到命运的枷锁之中。曾经点燃他灰暗岁月的对数学和逻辑的激情，以及关于人工智能的天才般的构想，一点点被世俗的烟尘淹没了。
陨落中的天才用血脉中无法斩断的自我毁灭，来违背自己无与伦比的逻辑天赋。皮茨开始酗酒，最后在寄宿之家孤独死去，年仅46岁。
四个月后，麦卡洛克也在同一年去世了。
许多年后，当人们追溯神经网络波澜起伏的发展历程，总会来到起点：麦卡洛克和皮茨共同构建的丰碑。
就像我们来到大江大河的源头，发现不过是一处小小的溪流。
哥德尔曾在哲学手稿中留下一句话：世界的意义就在于事实与愿望的分离，即事与愿违。
我更愿意用纪伯伦的话语来代替哥德尔的迷惘，尽管就底层而言也许是同一件事。诗人说：我们活着只为了去发现美，其他一切都是等待的种种形式。
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