1. 認識導數之幾何意義---切線鈄率。利用導數寫出曲線在指定點之切線方程和法線方程。

2. 認識曲線之升降和導數之對應關係(＊ 凹凸和二階導數之關係 ) 并利用此知識描繪二次曲線、三次曲線。 3. 理解相對極大(小)和最大(小)值之區別，利用導數求某些函數之極大(小)值和最大(小)值，解決一些實際應用問題。 認識導數在物理學（和其他方面）之應用，明暸改變率之概念（主要針對瞬時速度和加速度問題）。 1. 曲線之切線與法線 2. 極值問題 3. 改變率 4. 代數函數之圖象 複習解析幾何，在圓錐曲線中已知切點求切線方程，引入“導數即切線鈄率m”并寫出切線方程作一對比。隨即深入到三次曲線之切線方程和法線方程。 2. 複習函數之上升、下降概念： (a) 引入f ^' (x)≧0　則 f(x)↑ 　及f ^' (x)≦0　則 f(x)↓之結論。 探討函數作圖要則：奇偶、對稱、截部、走向無窮大、上升、下降、轉向點。 若可能，亦探討凹凸性和二次導數之對應關係以及拐點。 3. 介紹求相對極值之一般方法 : (a) 先求 f'(x)→令f ^' (x)=0并求出相對應之根 x，→考慮 x = x ₁ 前後之符號是否改變(或f ^'' (x ₁ )之正負)→作出判定。 例：二次函數 y=1－x－x ² 求極大值 　　三次函數 y= y ³ －1( 沒有極值 ) 　　y=x ³ -6x ² +9x-2(有極大及極小值) *(b) y=f(x)　x [a,b]最大值之求法，在考慮了(a)之後，要和端點值比較。 　例如：若x [0,5] 　　　求y=f(x)=x ³ -6x ² +9x-2之最大值 　　　用(a)求出 x=1 y取相對極大值2 　　　但 f(0)= -2 f(5) = 18 　　　故最大值為 f(5) = 18 4. (a) 導數在物理上之應用，可採用自由落 體運動作為例子。 　(b) 改變率可採用下述例子：一個5米長之梯，斜靠於垂直的牆上，地面梯足離牆3米，若以4/3米/秒速度抽離，求頂部下落之速度。 函數作圖是較為困難之項目，建議介紹三次函數。（*） 　例如：y=x ³ +2x ² -4x-8 第五章　不定積分與定積分 作為導數之反運算建立不定積分概念，為了對積分常數加深認識，可考慮下例： 若曲線f(x)在點(x，y)之切線鈄率為2x，且曲線通過點(3，1)，求該曲線方程。 　解f ^' (x)=2x→f(x)=x ² +c

∵過點 (3，1) 　　1=3 ² +c　c= 　　故 y ＝ x ² － 8 2. 積分公式表，建議逐步建立。 3. 先要求學生掌握多項式之積分法，後以∫(x+1) ⁴ dx　∫(2x-3) ⁵ dx為例，介紹換元法，并輔以大量之練習。 至於三角函數 sinx　 secx　 cosecx 之積分略為困難。 許可時，講授分部積分法以及相關的遞推公式。分項分式和分式積分亦視實際情況而定。 5. (a) 黎曼和之概念是定積分理論基礎，是十分重要的，應予介紹： 例1： y = x，x [0,1] 計出黎曼小和： s ^' = 黎曼大和： 例2：y=x2　x [0,1] 　同樣，計出大和及小和 (由學生計算) (b) 介紹微積分基本定理 (牛頓－萊布尼茲定理)，利用此定理計算定積分。 4. 物理上之應用 定積分之定義已顯示了，曲多邊形之面積可由定積分而得.主要的工作是求兩曲線圍成之面積，鑒於作圖有一定的困難，不宜過分深入.一般重點在於圓、拋物線、橢圓、雙曲線以及直線圍成之面積。 2. (a) 建立旋轉體體積公式： 　　( y=f(x)　繞X軸旋轉 ) (b) y=f(x)　x [a,b]繞 y 軸旋轉時之 3. 以錐體為例，先求截面面積f(x)，再由定積分求取體積。 定積分在物理上之應用可以路程問題和功，以及平面圖形之重心為目標。 第七章　統計學初階 3. 離散趨向參數要分清方差Var和標準差S.D (方差比標準差更方便於應用)。 隨機變量，分佈函數，密度函數之概念應予介紹，二項分佈則視實際情形作剪裁，一般來說，應講授正態分佈及正態分佈表之態應用，這方面實例很多，同學有濃厚興趣。 恆生指數和物價指數已是日常生活名詞，此內容極受歡迎(主要是區分拉氏指數和裴氏指數)。 相關係數，不妨討論中文與英文，數學與物理之相關係數.取十人為樣本進行實際計算，必定令同學們興趣盎然。 介紹“迴歸”此一名詞之數學上意義及其產生背景，以小麥之施肥量X和產量Y之數據為例加以闡述：

a=80-7-3=59

為直線配適公式。

(二) 不等式 1. 不等式的基本概念： 　強調 a≦b 與 a不大於b等同 　　　a ≧ b 與 a不小於 b等同 　學生容易產生的錯誤：對不等式的含義理解不足，認為 2≦3 是錯誤的。 不等式的性質：強調數不能比較大小，所以不等式只能定義在實數集上，因此不等式的基本性質與實數的基本性質有關。在重溫不等式的基本性質時，可著重溫習以下幾個性質，并注意不等式成立的條件： 　若 a> b 且 c< 0 則 ac< bc 　若 a，b 都是正數，則a ² +b ² ≧ 2ab 　(當且僅當 a = b 時，等式成立) 　若 a，b都是正數，則 (當且僅當 a = b 時，等式成立) 當不等式中有n項含有絕對值時，應先求出每個絕對值符號里使代數式為零的x的根，這些根把數軸分成若干個區間，在各個區間內討論去掉絕對值符號，化為一般的不等式，然後取其公共解。 3. 不等式的證明： (a) 比較法： 　要證a＞b，只要證a－b＞0 　或 ＞1 ( b＞0 )，對a＜b情況亦然。 (b) 綜合法與分析法： 　根據已知條件或已證明的基本不等式，運用不等式的性質，推出所要證明的結論，綜合法是不等式證明常用的方法。 　對於一些不等式證明較難時，可用分析法，假設結論成立，利用不等式性質，推出已知條件或絕對不等式，然後再倒推回去。

(六) 複數 1. 複習i 乘冪的運算。 2. 複數的化簡常常用到三角函數的公式，可針對性地重溫有關的三角函數公式。 3. 複數運算的幾何意義較為重要，宜重點複習複數乘除的幾何意義。 例z ₁ =1+i，z ₂ =-2+3i 在複平面上對應點分別是P ₁ 和P ₂ ，將P ₁ P ₂ 繞P ₁ 逆時針轉動 到P ₁ P ₃ ，求P ₃ 所對應的複數z ³ 。 4. 建議在此章中提出：一元n次方程在複數集中，一定有n個根。 　若a + bi (a，b R) 是實系數一元n次方程的根，則它的共軛複數a- bi也是這個方程的根。