2，反向映射

扫描变换后图像的每个像素（x,y），根据逆变换找到原图中对应的（v,w）

大概率找到的不是整点，所以需要使用图像插值 https://blog.csdn.net/nameofcsdn/article/details/118281568

二，常见的仿射变换

1，恒等变换

2，尺度变换（缩放）

3，旋转变换

4，平移变换

5，偏移变换

垂直偏移变换：

水平偏移变换：

三，透视投影

把三维图像透视投影到二维平面：

x' = x/z , y' = y/z

如，有3个垂直于z轴的正方形，分别是：

{6<=x<=12,6<=y<=12,z=1}、{6<=x<=12,6<=y<=12,z=2}、{6<=x<=12,6<=y<=12,z=3}

那么投影之后得到的正方形如图：

这么看着没什么感觉，但是如果旋转180度，再添加2条透视线：

显然，原点O就是透视点，对应z=∞的点。

四，透视变换

透视变换就是，把一个平面图形在三维空间中做仿射变换，然后再做透视投影变成平面图形。

三维仿射变换：

其中w可以取任意不为0的数，如w=1

然后透视投影：

注意到，这9个变量同时放大缩小是不影响的，所以不妨设a33 = 1，那么就剩下8个未知数。

五，图像配准

输入两幅图片，已知一副图像是另外一副图像变换得到，通过计算反推出变换。

常用的方法就是根据特征点，代入图像变换的公式求解。

特征点的最少数目，取决于变换的方式。而特征点越多，自然配准越容易，越准确。

PS：只有部分重合的图片，也能做配准，如全景照片就是配准之后拼接起来的。

六，Opencv 配准+变换

从未知数的数量来看，仿射变换有6个未知数，透视变换有8个未知数。

所以确定一个仿射变换需要3个点的前后坐标值，确定一个透视变换需要4个点的前后坐标值。

从几何意义来看，仿射变换是平面操作，所以需要3个点，透视变换是空间操作，所以需要4个点。

Opencv里面提供了仿射变换和透视变换的配准和变换的接口，先提供点的坐标匹配，根据坐标匹配自动配准，得到变换公式的对象，再用这个对象对整个图像进行变换。

仿射变换：（这里是旋转的示例）

image = cv2.imread("D:/im.jpg", 0)
image = cv2.resize(image,(500,500))
cv2.imshow("img",image)
p_src = numpy.float32([[0, 0],[0, 500],[500, 0]])
p_dst = numpy.float32([[300, 0],[0, 400],[700, 300]])
trans = cv2.getAffineTransform(p_src,p_dst)
image2 = cv2.warpAffine(image,trans,(700,700))
cv2.imshow("img2",image2)
cv2.waitKey(0)

变换结果：

透视变换：

image = cv2.imread("D:/im.jpg", 0)
image = cv2.resize(image,(500,500))
cv2.imshow("img",image)
p_src = numpy.float32([[0, 0],[0, 500],[500, 0],[500,500]])
p_dst = numpy.float32([[0, 0],[0, 500],[250, 0],[500,500]])
trans = cv2.getPerspectiveTransform(p_src,p_dst)
image2 = cv2.warpPerspective(image,trans,(500,500))
cv2.imshow("img2",image2)
cv2.waitKey(0)

变换结果：

七，其他变换

1，双线性变换

显然这个也是需要4个点才能确定变换。

书中的这个式子卡住了我很久，因为我一直想不通这是什么变换，于是我举了一个简单的例子：

把正方形{（0,0）（0,500）（500,0）{500,500}}变换为梯形{（0,0）（0,250）（500,0）{500,500}}

如果是透视，那么变换就是x=500u/(1000-u), y=500v/(1000-u)

如果是双线性变换，那么就是x=u, y=v(u+500)/1000

2，实现双线性变换和透视变换

image = cv2.imread("D:/im.jpg", 0)
image = cv2.resize(image,(500,500))
cv2.imshow("img",image)
image2 = image.copy()
image3 = image.copy()
for i in range(image.shape[0]):
    for j in range(image.shape[1]):
        image2[i, j] = 0
        image3[i, j] = 0
for i in range(image.shape[0]):
    for j in range(image.shape[1]):
        image2[int(i * 500 / (1000 - i)) % image.shape[0], int(j * 500 / (1000 - i)) % image.shape[1]] = image[i, j]
        image3[i,int(j*(i+500)/1000)%image.shape[1]] = image[i,j]
cv2.imshow("image2",image2) #透视
cv2.imshow("image3",image3) #双线性
cv2.waitKey(0)

可以看出来，图2是透视，物体在图片中的高度位置有变化，直线还是直线，

图3是双线性变换，高度没有变化，直线变得不直了。

PS：自己写的透视变换有点粗糙，中间有些黑线，如果是反向映射的话应该就不会这样了：

image = cv2.imread("D:/im.jpg", 0)
image = cv2.resize(image,(500,500))
cv2.imshow("img",image)
image2 = image.copy()
image3 = image.copy()
for i in range(image.shape[0]):
    for j in range(image.shape[1]):
        image2[i, j] = 0
        image3[i, j] = 0
for i in range(image.shape[0]):
    for j in range(image.shape[1]):
        j2 = int(j * 1000 / (i + 500))
        if j2 >= 500:
            image2[i, j] = 0
        else:
            image2[i,j] = image[int(i * 1000 / (i + 500)) % image.shape[0], j2]
        image3[i,int(j*(i+500)/1000)%image.shape[1]] = image[i,j]
cv2.imshow("image2",image2) #透视
cv2.imshow("image3",image3) #双线性
cv2.waitKey(0)

目录一，仿射变换二，仿射变换的映射方式1，前向映射2，反向映射三，常见的变换1，恒等变换2，尺度变换（缩放）3，旋转变换​4，平移变换5，偏移变换一，仿射变换二，仿射变换的映射方式仿射变换的映射方式有两种，前向映射和反向映射。1，前向映射扫描原图的每个像素(v,w)，变换后的值填入对应的(x,y)处。对于多个像素点映射到同一个（x,y）的情况，不太好处理，所以反向映射更有效。2，反向映射扫描变换后图像的每个像素（x,y），根 透视 变换 （Perspective Transformation）的本质是将图像投影到一个新的视平面，其通用 变换 公式为： （u，v）为原始图像像素坐标，（x=x’/w’，y=y’/w’）为 变换 之后的图像像素坐标。 透视 变换 矩阵图解如下： 仿射变换 （Affine Transformation）可以理解为 透视 变换 的特殊形式。 透视 变换 的数学表达式为： 所以，给定 透视 变换 对应的四对像素点坐标，即可求得 透视 变换 矩阵；反之，给定 透视 变换 矩阵，即可对图像或像素点坐标完成 透视 变换 ，如下图所示： 1. 最近在做身份证OCR项目中，需要对倾斜扭曲的图像做矫正， 透视 变换 正可以解决这个问题，在这里记录对 变换 方法的理解。 2. 本文主要介绍一下 仿射变换 和 透视 变换 的原理，特点以及其在opencv中实现的一些注意点。 3. 首先看下 透视 变换 后的例图： 二. 从 仿射变换 说起 透视 变换 和 仿射变换 在原理上比较相似，而 仿射变换 更加简单。 1. 定义：...