算法导论------渐近记号Θ、Ο、o、Ω、ω详解

1.渐近紧确界记号： Θ（big-theta）

假设算法A的运行时间表达式

6.渐近记号Θ、Ο、o、Ω、ω关系

记号	含义	通俗理解
(1)Θ（西塔）	紧确界。	相当于"="
(2)O （大欧）	上界。	相当于"<="
(3)o（小欧）	非紧的上界。	相当于"<"
(4)Ω（大欧米伽）	下界。	相当于">="
(5)ω（小欧米伽）	非紧的下界。	相当于">"

7.参考资料

1.算法导论殷建平译机械工业出版社
2.算法设计与分析屈婉玲著
3.算法设计与分析王秋芬吕聪颖著

算法设计与分析这门课学了很久了，竟然对Θ、O、o、Ω、ωΘ、Ο、o、Ω、ω还没有一个清晰的认识，是总结一下的时候了。下面正式开始：目录：1.渐进精确界记号：ΘΘ（big-theta）2.渐进上界记号：OO(big-oh)3.渐进下界记号：ΩΩ(big-omege)4.非渐进紧确上界：o(小-oh)5.非渐进紧确下界：ω(小-omege)6.渐进记号Θ、Ο、o、Ω、ω关系7.参考资料各种排序算法如下：冒泡排序（有时也称为沉没排序）是一种简单的排序算法，它反复遍历要排序的列表，比较每对相邻项，并以错误的顺序交换它们。重复遍历该列表，直到不需要交换为止，这表明该列表已排序。该算法是一种比较排序，以较小或较大的元素“冒泡”到列表顶部的方式命名。尽管该算法很简单，但是对于大多数问题而言，它还是太慢且不切实际，即使与插入排序相比也是如此。如果输入按大部分排序的顺序排列，并且某些乱序元素几乎在适当的位置，则冒泡排序可能是实用的。时间 复杂度 分析：最糟糕的情况最好的情况 O（n 2 ） Θ（n 2 ）选择排序是一种排序算法，特别是就地比较排序。它具有O（n2）时间复

渐近记号（Asymptotic Notations） 1. 定义渐近记号是用来描述算法渐近运行时间的记号，是根据定义域为自然数集N={0, 1, 2, ……}的函数来定义的。我们通常使用渐近记号来描述算法的运算时间。接下来，会介绍一些基本的渐近记号。 2. O 记号（big-Oh） 2.1 定义 f(n) = O(g(n))——There exists constant c > 0 and n0 such that f(n) < c * g(n) for n >= n0. 存在正常数

允许用户设置别名 Aliaser是一个简单的chrome扩展程序，允许用户为较长的单词或短语创建快捷方式。它适用于那些发现自己一遍又一遍地将相同信息输入到Web表单中的人，或者适合那些想要一种简单的方法在文本中添加不常见字符（例如Ω或Θ）的人。 Aliaser非常轻巧，易于使用。您可以查看github页面以获取更多说明：https://github.com/dwoznicki/aliaser Aliaser可以处理网络上的大多数输入和文本区域。您的别名存储在本地chrome存储中。要运行算法，请将测试数据移动到算法的相应文件夹中。执行后结果将位于并行级别。时间 复杂度 双调排序：最坏情况 O(nlog 2 (n) 2 )，平均情况 Θ(nlog 2 (n) 2 )，最好情况 Ω(nlog 2 (n) 2 ) 桶排序：最坏情况 O(n 2 )，平均情况 Θ(n+k)，最好情况 Ω(n+k) 合并排序：最坏情况 O(nlog 2 n)，平均情况 Θ(nlog 2 n)，最好情况 Ω(nlog 2 n) 快速排序：最坏情况 O(n 2 )，平均情况 Θ(nlog 2 n)，最好情况 Ω(nlog 2 n) 基数排序：最坏情况 O(d(n+k))，平均情况 Θ(d(n+k))，最好情况 Ω(d(n+k)) 等级排序：最坏情况 O(n 2 )，平均情况 Θ(n 2 )，最好情况 Ω(n 2 ) 1.渐进紧确界 Θ 记号定义：对一个给定的函数g(n)，用Θ(g(n))来表示以下函数的集合：Θ(g(n))={T(n)：存在c1，c2，n0>0，使得对所有n ≥ n0,有0≤ c1g(n) ≤T(n) ≤ c2g(n) } 2.渐进上界 O 记号定义：对一个给定的函数g(n)，用Θ(g(n))来表示以下函数的集合： Θ(g(n))={T(n)：存在c，n0>0，使得对所有n ≥ n0,有0≤ T(n) ≤ cg(n) } 3.渐进下界 Ω 记号定义：对一个给定的函数g(n)，用Θ 数学定义：设 f(n) 和 g(n) 是定义域为自然数集合的函数。如果n→∞ 时，lim f(n) / g(n) 存在，并且等于某个常数c ( c >0 ), 那么 f(n) = θ (g(n))。通俗理解为 f(n) 和 g(n) 和 g(n) 同阶， θ 用来表示算法的精确阶。如 5n +100 = θ (n) 二，渐近上界 O 数学定义：设 f(n) 和 g...

1. 算法设计与分析概述在总结递归算法的时间 复杂度 分析之前，应该明确几组概念。算法仅仅是求解问题的解决方案，这个解决方案本身并不是问题的答案，而是能获得答案的指令序列。只有通过执行算法才可以获得求解问题的答案。从算法是否递归调用的角度看，算法可以分为非递归算法和递归算法。非递归算法时间 复杂度 分析较为简单，通常是计算算法中基本语句执行次数，一般都是一个关于问题规模n的表达式，

渐近 复杂度 （big-Θ）是一种用于描述算法运行时间或空间 复杂度 的记号。它表示算法在最坏情况下的上界和下界，即它给出了算法的上限和下限。假设有一个函数 f(n)，其中 n 是输入大小。如果存在两个正常数 c1 和 c2，以及一个正整数 n0，使得对于大于等于 n0 的所有 n，都有 c1*g(n) ≤ f(n) ≤ c2*g(n)，其中 g(n) 是另一个函数。那么我们可以说 f(n) 的渐近 复杂度 为 Θ(g(n))。简而言之，渐近 复杂度 描述了算法的运行时间或空间需求与输入大小的关系。渐近 复杂度 大致分为三种情况：最好情况、平均情况和最坏情况。最好情况表示在最理想的输入情况下算法的运行时间；平均情况表示在平均输入情况下算法的运行时间；最坏情况表示在最糟糕的输入情况下算法的运行时间。常见的渐近 复杂度 包括： - 常数 复杂度 （O(1)）：算法的运行时间不随输入大小而变化。 - 线性 复杂度 （O(n)）：算法的运行时间与输入大小成线性关系。 - 对数 复杂度 （O(log n)）：算法的运行时间与输入大小的对数关系。 - 线性对数 复杂度 （O(n log n)）：算法的运行时间与输入大小的对数关系乘以线性因子。 - 平方 复杂度 （O(n^2)）：算法的运行时间与输入大小的平方成正比。 - 指数 复杂度 （O(2^n)）：算法的运行时间与输入大小的指数关系。渐近 复杂度 分析可以帮助我们评估算法的效率和可行性，并选择适合问题规模的算法。