虽然数学始于 结绳计数 的 远古时代 ，由于那时社会的生产水平的发展尚处于低级阶段，谈不上有什么技巧。随着人们对于数的了解和研究，在形成与数密切相关的数学分支的过程中，如 数论 、代数、 函数论 以至泛函的形成与发展，逐步地从数的多样性发现数数的多样性，产生了各种数数的技巧。

同时，人们对数有了深入的了解和研究，在形成与形密切相关的各种数学分支的过程中，如 几何学 、 拓扑学 以至 范畴论 的形成与发展，逐步地从形的多样性也发现了 数形 的多样性，产生了各种数形的技巧。近代的 集合论 、 数理逻辑 等反映了潜在的数与形之间的结合。而现代的代数拓扑和 代数几何 等则将数与形密切地联系在一起了。这些，对于以数的技巧为中心课题的近代 组合学 的形成与发展都产生了而且还将会继续产生深刻的影响。

由此观之，组合学与其他数学分支有着必然的密切联系。它的一些研究内容与方法来自各个分支也应用于各个分支。当然，组合学与其他数学分支一样也有其独特的研究问题与方法，它源于人们对于 客观世界 中存在的数与形及其关系的发现和认识。例如，中国古代的《 易经 》中用十个天干和十二个地支以六十为周期来记载月和年，以及在 洛书河图 中关于 幻方 的记载，是人们至今所了解的最早发现的组合问题甚或是架构 语境学 。

于11和12世纪间， 贾宪 就发现了 二项式系数 ， 杨辉 将它整理记载在他的《续古抉奇法》一书中。这就是中国通常称的 杨辉三角 。事实上，于12世纪印度的 婆什迦罗第二 也发现了这种组合数。13世纪 波斯 的哲学家曾讲授过此类三角。而在西方， 布莱士·帕斯卡 发现这个三角形是在17世纪中期。这个三角形在其他数学分支的应用也是屡见不鲜的。同时，帕斯卡和 费马 均发现了许多与 概率论 有关的 经典组合学 的结果。因此，西方人认为组合学开始于17世纪。组合学一词是德国数学家 莱布尼茨 在数学的意义下首次应用。也许，在那时他已经预感到了其将来的蓬勃发展。然而只有到了18世纪欧拉所处时代，组合学才可以说开始了作为一门科学的发展，因为那时，他解决了柯尼斯堡 七桥问题 ，发现了 多面体 （首先是 凸多面体 ，即 平面图 的情形）的顶点数、边数和面数之间的简单关系，被人们称为 欧拉公式 。甚至，当今人们所称的 哈密顿圈 的首创者也应该是欧拉。这些不但使欧拉成为组合学的一个重要组成部分——图论而且也成为占据 现代数学 舞台中心的 拓扑学 发展的先驱。同时，他对导致当今组合学中的另一个重要组成部分——组合设计中的 拉丁方 的研究所提出的猜想，人们称为 欧拉猜想 ，直到1959年才得到完全的解决。

于19世纪初，高斯提出的组合系数，今称 高斯系数 ，在 经典组合学 中也占有重要地位。同时，他还研究过平面上的 闭曲线 的相交问题，由此所提出的猜想称为高斯猜想，它直到20世纪才得到解决。这个问题不仅贡献于拓扑学，而且也贡献于组合学中图论的发展。同在19世纪，由 乔治·布尔 发现且被当今人们称为 布尔代数 的分支已经成为组合学中 序理论 的基石。当然，在这一时期，人们还研究其他许多组合问题，它们中的大多数是娱乐性的。

20世纪初期， 庞加莱 联系多面体问题发展了组合学的概念与方法，导致了近代 拓扑 学从组合拓扑学到 代数拓扑学 的发展。于20世纪的中、后期，组合学发展之迅速也许是人们意想不到的。首先，于1920年费希尔（Fisher，R.A.）和耶茨（Yates，F.）发展了实验设计的统计理论，其结果导致后来的 信息论 ，特别是 编码理论 的形成与发展.于1939年，坎托罗维奇（Канторович，Л.В.）发现了 线性规划 问题并提出解 乘数法 。于1947年丹齐克（Dantzig，G.B.）给出了一般的 线性规划模型 和理论，他所创立的 单纯形方法 奠定了这一理论的基础，阐明了其解集的组合结构。直到今天它仍然是应用得最广泛的 数学方法 之一。这些又导致以 网络流 为代表的运筹学中的一系列问题的形成与发展。开拓了人们称为 组合最优化 的一个组合学的新分支。在20世纪50年代，中国也发现并解决了一类称为 运输问题 的线性规划的 图上作业法 ，它与一般的 网络流理论 确有异曲同工之妙。在此基础上又出现了国际上通称的 中国邮递员问题 。

另一方面，自1940年以来，生于英国的塔特（Tutte，W.T.）在解决 拼方 问题中取得了一系列有关图论的结果，这些不仅开辟了现今图论发展的许多新研究领域，而且对于20世纪30年代，惠特尼（Whitney，H.）提出的拟阵论以及人们称之为组合几何的发展都起到了核心的推动作用。应该特别提到的是在这一时期，随着电子技术和 计算机科学 的发展愈来愈显示出组合学的潜在力量。同时，也为组合学的发展提出了许多新的研究课题。例如，以大规模和超大规模集成电路设计为中心的 计算机辅助设计 提出了层出不穷的问题。其中一些问题的 研究与发展 正在形成一种新的几何，人们称之为组合 计算几何 。关于 算法复杂性 的究，自1971年库克（Cook，S.A.）提出 NP完全性 理论以来，已经将这一思想渗透到组合学的各个分支以至数学和计算机科学中的一些分支。

近20年来，用组合学中的方法已经解决了一些即使在整个数学领域也是具有挑战性的难题。例如， 范·德·瓦尔登 （Van der Waerden，B.L.）于1926年提出的关于双随机矩阵积和式猜想的证明；希伍德（Heawood，P.J.）于1890年提出的曲面 地图着色 猜想的解决;著名的 四色定理 的计算机验证和扭结问题的 新组合 不变量 发现等。在数学中已经或正在形成着诸如组合拓扑、组合几何、 组合数论 、 组合矩阵论 、 组合群论 等与组合学密切相关的 交叉学科 。此外，组合学也正在渗透到其他自然科学以及 社会科学 的各个方面，例如，物理学、力学、化学、生物学、遗传学、心理学以及经济学、管理学甚至政治学等。

根据组合学研究与发展的现状，它可以分为如下五个分支：经典组合学、组合设计、组合序、图与 超图 和组合 多面形 与最优化.由于组合学所涉及的范围触及到几乎所有数学分支，也许和数学本身一样不大可能建立一种统一的理论.然而，如何在上述的五个分支的基础上建立一些统一的理论，或者从组合学中独立出来形成数学的一些新分支将是对21世纪数学家们提出的一个新的挑战。

在中国当代的数学家中，较早地在组合学中的不同方面作出过贡献的有 华罗庚、 吴文俊 、 柯召、 万哲先、 张里千 和 陆家羲 等.其中，万哲先和他领导的研究组在 有限几何 方面的系统工作不仅对于组合设计而且对于图的 对称性 的研究都有影响.陆家羲的有关不交 斯坦纳 三元系大集的一系列的文章不仅解决了组合设计方面的一个难题，而且他所创立的方法对于其后的研究者也产生了和正产生着积极的作用。

1772年，法国数学家 范德蒙德 （Vandermonde， A. - T.）以[n]p表示由n个不同的元素中每次取p个的排列数。

瑞士 数学家欧拉（Euler， L.）则于1771年以 及于1778年以 表示由n个不同元素中每次取出p个元素的组合数。

1830年，英国数学家皮科克（Peacock， G）引入符号Cr表示n个元素中每次取r个的组合数。

1869年或稍早些，剑桥的古德文以符号nPr 表示由n个元素中每次取r个元素的排列数，这用法亦延用至今。按此法，nPn便相当于n！。

1872年，德国数学家埃汀肖森（Ettingshausen，B. A. von）引入了符号（np）来表示同样的意义，这组合符号（Signs of Combinations）一直沿用至今。

1880年，鲍茨（Potts ， R.）以nCr及nPr分别表示由n个元素取出r个的组合数与排列数。

1886年，惠特渥斯（Whit-worth， A. W.）用Cnr和Pnr表示同样的意义，他还用Rnr表示可重复的组合数。

1899年，英国数学家、物理学家克里斯托尔（Chrystal，G.）以nPr，nCr分别表示由n个不同元素中每次取出r个不重复之元素的排列数与组合数，并以nHr表示相同意义 下之 可重复的排列数，这三种符号也通用至今。

1904年，德国数学家内托（Netto， E.）为一本 百科辞典 所写的辞条中，以Arn表示上述nPr之意，以Crn表示上述nCr之意，后者亦也用符号（n r）表示。这些符号也一直用到现代。

⒉第一类办法的方法属于集合A1，第二类办法的方法属于集合A2，……，第n类办法的方法属于集合An，那么完成这件事的方法属于集合A1UA2U…UAn。

⒊分类的要求 ：每一类中的每一种方法都可以独立地完成此任务；两类不同办法中的具体方法，互不相同（即分类不重）；完成此任务的任何一种方法，都属于某一类（即分类不漏）。

⑵乘法原理和分步计数法

⒈ 乘法原理 ：做一件事，完成它需要分成n个步骤，做第一步有m1种不同的方法，做第二步有m2种不同的方法，……，做第n步有mn种不同的方法，那么完成这件事共有N=m1×m2×m3×…×mn种不同的方法。

⒉合理分步的要求

任何一步的一种方法都不能完成此任务，必须且只须连续完成这n步才能完成此任务；各步计数 相互独立 ；只要有一步中所采取的方法不同，则对应的完成此事的方法也不同。

3.与后来的 离散型随机变量 也有密切相关。