①x-y变量空间（y=kx+b)-->k-b参数空间(b=y-kx)

②x-y变量空间-->ρ-θ参数空间（ρ=xcosθ+ysinθ）

总结：x-y坐标系的一条直线(y=kx+b)对应ρ-θ坐标系的一个点(ρ，θ)，x-y坐标系的一个点(x,y)对应ρ-θ坐标系的一条曲线(ρ=xcosθ+ysinθ）。

2.Hough变换算法实现

step1. 在参数空间(ρ,θ)里建立一个二维矩阵H(ρ，θ）,初始化为0，ρ和θ分别表示横纵坐标；

step2. 对XY空间中的每一个给定点做Hough变换，求出其参数空间对应的所有（ρ,θ）点，即曲线(ρ=xcosθ+ysinθ），其中ρ和θ取整型；

step3. 在参数矩阵H每个点H(ρ,θ)处累加1，即H(ρ,θ)的值表示参数空间在该点(ρ,θ)处线相交的直线数，即XY空间共线的点数；

step4. 参数矩阵H最大值对应的坐标(ρ,θ)代表XY空间直线方程的参数。

3.Hough变换应用于线检测

step1. 对图像进行Hough变换；

step2. 找出变换域中的峰值数据（相交直线最多的点）；

step3. 根据峰值数据的坐标绘出对应直线。

4. MATLAB工具

step1. hough函数执行霍夫变换，得霍夫矩阵；

step2. houghpeaks函数在霍夫矩阵中寻找峰值点；

step3. houghlines函数得二值图像中的直线信息。

[H,theta,rho] = hough(BW) %二值图像的Hough变换-检测直线
--rho=x*cos(theta)+y*sin(theta)
--x-y坐标系的一条直线(y=kx+b)对应ρ-θ坐标系的一个点(ρ，θ)，x-y坐标系的一个点(x,y)对应ρ-θ坐标系的一条曲线(ρ=xcosθ+ysinθ）
--BW：输入二值图像（提取边缘后的）
--H：输出一个参数空间矩阵(hough变换后的累加器矩阵)，行坐标-theta，列坐标-ρ
--theta：x轴与向量ρ的夹角θ（-90°<θ<90°），线条y=kx+b本身的角度是θ+90°
--rho：原点到直线y-kx+b的垂直距离ρ

peaks = houghpeaks(H, NumPeaks) %确定Hough变换中的峰值，即参数矩阵中累加的最大值
peaks = houghpeaks(..., 'Threshold', val1, 'NHoodSize', val2)
--H：输入Hough变换获得的参数矩阵
--NumPeaks：设定保留的最大峰值个数
--peaks ：输出矩阵peaks ，记录H中保留峰值的横纵坐标

lines = houghlines(BW, theta, rho, peaks) %基于Hough变换提取直线段
lines = houghlines(..., 'FillGap', val1, 'MinLength', val2)
--BW：输入二值图（提取边缘后的，hough变化的输入）
--theta,rho：hough变换的结果（ρ，θ）
--peaks：houghpeaks结果
--lines：输出结构数组（可能检测到多条直线），长度等于找到的线段数。lines结构数组成员：
-point1：向量[r1,c1]，指定线段起点行列坐标
-point2：向量[r2,c2]，指定线段终点行列坐标
-theta：此线段的霍夫变换参数θ
-rho：此线段的霍夫变换参数ρ

参考： ​​​​​​https://blog.csdn.net/didi_ya/article/details/111149724?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~baidujs_baidulandingword~default-0-111149724-blog-90215537.pc_relevant_antiscanv2&spm=1001.2101.3001.4242.1&utm_relevant_index=3 https://blog.csdn.net/didi_ya/article/details/111149724?utm_medium=distribute.pc_relevant.none-task-blog-2~default~baidujs_baidulandingword~default-0-111149724-blog-90215537.pc_relevant_antiscanv2&spm=1001.2101.3001.4242.1&utm_relevant_index=3

MATLAB hough函数使用指南 ： MATLAB 文档中心 - MathWorks 中国 https://ww2.mathworks.cn/help/search.html?qdoc=hough&submitsearch=

1.https://www.zybuluo.com/lutingting/note/554459 2. 《数字 图像处理 的MATLAB实现（第二版）》, Rafael C. Gonzalez 3. MATLAB帮助文档 Hough 变换 于1962年由Paul Hough 提出，是一种使用表决方式的参数估计技术，其原理是利用图像空间和 Hough 参数空间的线-点对偶性，把图像空间...