这是一个众声喧哗，思想沉寂的时代；这是一个娱乐至死，理性匮乏的时代；这是一个信息爆炸，经典缺失的时代。大部分人流连于光怪陆离的娱乐、搞笑、刺激的感官世界，并不珍藏真正的宝藏——曾经无限升级的“超级大脑”。若想在未来与时代共舞，我们需要重塑数理思辨能力和深度思考能力，这也是本书的价值所在。

本书试图通过23个公式，用人文解析数学之美，重塑人类理性堤坝抵挡盲信洪流，聚集日益退却的独立思考者，打破快餐式的碎片刷屏时间，用趣味解读发现科学之美，用公式智慧重构思考体系。书中每一个公式后面都是一段历史，每一个公式后面都有一个故事，每一个公式后面都隐藏着一个理性的世界，每一个公式都是人类最高智慧的结晶。

序 公式铸就文明天梯 前言 人类的墓志铭 1 1+1=2：数学的溯源 从远古说起 加法和自然数 皮亚诺的五条公理 哥德巴赫猜想另一个“1+1” 二进制世界里的1+1 结语人类文明的“根” 2 勾股定理：数与形的结合 勾三股四弦五 数学之祖：毕达哥拉斯 如何证明a^2+b^2=c^2 ？ 无理数的秘密 勾股定理适用于球面吗？ 结语无理即未知 3 费马大定理：困扰人类358年 数学界第一“民科”费马 史上惨淡的三世纪 大定理和谷山-志村猜想 椭圆曲线加密法费马大定理最成功的金蛋 结语358年孵蛋的意义 4 牛顿-莱布尼茨公式：无穷小的秘密 从芝诺的乌龟讲起 牛顿-莱布尼茨公式 谁是微积分之父？ 幽灵无穷小第二次数学危机 结语伟大的数学革命 5 万有引力：从混沌到光明 牛顿的苹果 跨越千年的神秘主宰之力 开普勒定律诱发的引力证明 扭秤巧测引力常量G 万有引力黯然失色之时 结语从混沌到光明 6 欧拉公式：最美的等式 “一笔画”解决哥尼斯堡七桥问题 多面体欧拉公式透视几何之美 拉扯微积分长大成人 史上最美的等式 结语致敬“所有人的老师” 7 伽罗瓦理论：无解的方程 群论：现代代数学的来临 五次方程究竟有没有求根公式？ 一波三折蒙尘的天才 伽罗瓦群代数学新篇章 结语来自造物主的嫉妒 8 危险的黎曼猜想 来自“高维世界”的黎曼 黎曼猜想与裸奔的互联网 非对称加密算法和素数的关系 “Todd函数”能证明黎曼猜想吗？ 猜想被证伪会动摇数学大厦吗？ 结语叫爱神的人得益处 9 熵增定律：寂灭是宇宙宿命？ 热是什么？从热质说到热运动的跃迁 永动机：欲望承载体的破碎 让人绝望的热寂论 逆熵而行的“麦克斯韦妖” 热能的微观世界：玻尔兹曼熵 生命以负熵为食 结语人类：为宇宙建立微末秩序 10 麦克斯韦方程组：让黑暗消失 万有引力般的超距作用力 终成眷属的电与磁 法拉第：麦克斯韦背后的男人 世上最伟大的公式麦克斯韦方程组 光电磁一统江湖 结语黑暗从此消失 11 质能方程：开启潘多拉的魔盒 千百年来，质能各自守恒 一束光的秘密 大道至简的E=mc2 改变世界的公式 结语人类会毁在自己手里吗？ 12 薛定谔方程：猫与量子世界 量子力学：无垠的荒漠 发现一只不生不死的猫 从猫的身上通往微观世界 微观定域这是属于猫的高维世界 穿越多重世界的只有猫 结语量子理论，这是一种世界观 13 狄拉克方程：反物质的“先知” 理工男的标本纯洁的灵魂上演孤独的财富 反物质“先知”一统狭义相对论与量子力学 狄拉克方程意料之外的神来之笔 富有魔力的狄拉克预言和“天使粒子”的独特存在 物质-反物质之谜宇宙丢失的另一半 结语相遇即湮灭 14 杨-米尔斯规范场论：大统一之路 规范场论20世纪物理学三大成就之一 微观意义规范场论建立微观粒子的标准模型 宏观意义规范场论要实现爱因斯坦大统一理论 规范场论的前世今生和绕不开的杨-米尔斯理论 规范场论的遗憾杨-米尔斯存在性和质量缺口 结语朝闻道，夕死可矣 15 香农公式：5G背后的主宰 香农：数字通信时代的奠基人 5G前传：信息即情报 信息论：新时代的技术基石 什么是香农公式？ 信息时代：在香农公式中追逐极限 结语与E=mc²比肩的香农公式 16 布莱克-斯科尔斯方程：金融“巫师” LTCM华尔街的时代宠儿 天使还是恶魔银行大厦一夜将倾 结语数学无法预测人性 17 枪械：弹道里的“技术哲学” 以一颗北约7.62mm×51mm子弹为例 枪械里的弹道方程 冷兵器时代的终结者 枪械面前人人平等 “枪口抬高3cm”合理吗？ 结语远离枪械，珍爱生命 18 胡克定律：机械表的心脏 表的沉浮工业革命的缩影 一擒一纵机械表之运行 胡克定律游丝里的时间秘密 精度是机械表的生命 结语世界是一个大的钟表 19 混沌理论：一只蝴蝶引发的思考 蝴蝶效应差之毫厘，谬以千里 非线性系统主导的混沌世界 海岸线究竟有多长？找到一种描述不规则世界的法则 混沌的两面性有序与无序的统一 结语世界的本质是混沌的 20 凯利公式：赌场上的最大赢家 看得到的是概率，看不见的是陷阱 只要进了赌场你就是一个穷鬼 凯利公式先告诉你怎么下注 除非100%赢否则任何时候都不应下注 结语赢得胜利的唯一法则：不赌 21 贝叶斯定理：AI如何思考？ “不科学”的贝叶斯-拉普拉斯公式 你生病了吗？贝叶斯公式是这样工作的 贝叶斯公式逐步取得人类信任 语音识别贝叶斯公式开始展示“神迹” 贝叶斯网络AI智慧的拓展 结语AI真的会思考吗？ 22 三体问题：挥之不去的乌云 牛顿时代二体问题已得到彻底解决 终极追问人类顶尖科学家无功而返 三体问题百年数学大厦上挥之不去的乌云 退而求其次三体问题简化——限制性三体 消灭三体暴政世界属于数学 结语寻找通往三体世界的地图 23 椭圆曲线方程：比特币的基石 比特币诞生的前夕 支撑比特币的数学共识 椭圆曲线方程比特币的基石 私钥是唯一的证明 结语比特币本质是一种数学