如何评价组合数学的发展前景？

先说结论。 组合数学已经度过了最艰难的时光。

Igor Pak教授在2012年做过统计。从2000到2012年，组合数学方向共有13篇paper发表在annals上（2012到2017年有8篇），而2000年之前只有5篇 。相比于Number Theory，这个数字是很低的，但是和数学的其他分支相比，这个数字基本上是 平均值 。

（因此我很怀疑匿名回答的真实性，05方向发annals的人就那么几个，很多还都不在北美。）

说到2000年以前，一个比较有代表性的例子是Erdos。1937-1956年，他在annals上发表了25篇paper，然而1956年之后他又发表了1000篇paper，其中没有一个发表在annals上。1956年看起来是一个重要的时间点，在那一年他发表了 On some combinatorical problems ，是他在05方向的第一篇paper。

但是要知道，19世纪时，Number Theory在数学界的地位也和20世纪的Combinatorics一样，经历了从无到有。另外2000年以来，combinatorics也展现了他和其他数学分支之间紧密的联系。比如C*-Algebra中的Jones polynomial只是图染色上的Tutte polynomial的特殊形式，Seiberg-Witten invariant也在Combinatorics中有更容易刻画的描述。除此之外，人们开始尝试用传统的数学领域解决组合问题，比如June Huh的工作。还有一些人开始用组合数学去解决传统数学领域的问题，比如Jacob Fox的工作。

数学本来就有两种，发展理论的数学和解决问题的数学。数学的每个分支都包含这两种数学，但是侧重点各有不同。比如14代数几何更侧重对数学的理解，11数论52离散几何更侧重解决问题。组合数学本身也是比较侧重于解决问题的数学。 Gowers曾经开玩笑的说过，graph就是1-complex，一个人不可能会在摇椅上躺一下午，去尝试着更好的理解“graph”。

目前，组合数学也在快速发展中。2000年后， NSF官网 对数学的分类中，组合已经从代数中分出成为单独的一类。各个top university也都有比较多的combinatorics方向的教授。

还要提一下，MSC中对05组合的分类做的很垃圾，除了05C(图论)还算比较有条理。不过听说MSC2020中可能会把图论从组合数学中分出单独列为07 。具体来说，现代组合主要有以下分支（根据Igor Pak教授的分类）：

1. 计数组合
2. 解析组合
3. (整数) 划分理论
4. 图论
5. 设计理论
6. 有限几何
7. 序理论
8. Matroid
9. 极值组合
10. 概率组合
11. 代数组合
12. words
13. 几何组合
14. 算数组合
15. 拓扑组合
16. 连续组合

至于工业界。。反正做组合的多多少少都有TCS的paper..