用Excel做直方图（1）：随机数发生器

在介绍用Excel做直方图前，先来介绍用Excel生成随机数的功能，在我看来，这两个功能还是很息息相关的，放在一起学习可以更深入的理解统计学里各种分布的概念。

本节知识点：

• 数据分析工具库：随机数发生器
• 离散变量和连续变量
• 均匀分布、二项分布、伯努利分布、泊松分布、正态分布、离散概率分布

Excel 2016 有个数据分析的功能，可以满足数据分析小白们用Excel做数据分析的绝大多数需求。

具体位置在数据——数据分析

上一节已经介绍过其中的一个功能了—— 相关系数 ，这个小节再来介绍另一个功能—— 随机数发生器 。

随机数发生器，顾名思义，用来生成随机数。发生器中的几个参数含义如下：

• 变量个数：输出数据中想要的列数
• 随机数个数：输出数据中想要的随机数的个数
• 分布 ：随机数分布的方法。有均匀、正态、伯努利、二项式、泊松、模式、离散分布
• 参数 ：选择不同的分布会出现不同的参数，稍后一一讲解。
• 随机数基数：在此输入用来产生随机数的可选数值。可在以后重新使用该数值来生成相同的随机数。
• 输出选项：输出可以是该工作表的某一个区域，也可以是新工作表或新工作簿。

一、均匀

均匀的随机数的参数是介于XX与XX，一个表示下限，另一个表示上限，用于生成上下限之间的 均匀的连续性随机数 ，相当于函数RAND（），这个函数默认是生成0到1之间的连续随机数，可以自己再构造上下限。如下图所示，这里用随机数发生器均匀分布产生了1列100个介于0到1之间的随机数。

在统计学里变量按变量值是否连续可以分为 连续型变量 和 离散型变量 ，连续型变量就是在一定区间内可以任意取值，相邻的两个数值可以无限分割，其取值范围为实数，而离散型变量通常以整数取值，数据由一个一个单独的数值组成，公式里除了RAND生成随机数外，还有一个RANDBETWEEN（下限，上限），产生的是离散型的随机数。

对比一下就能明白连续和离散的区别了，上图，B列是RAND函数产生的0~1之间的随机数，也就是随机数发生器——均匀产生的随机数，C列是RANDBETWEEN函数产生的离散型随机数，可以看出，离散型随机数是一个个单独的数值，连续型随机数是实数随机均匀的。

二、二项式

二项分布 条件：

• 进行一系列 独立试验
• 每一次试验都存在 成功和失败 的可能，且成功的概率相同
• 试验次数 有限
  

二项分布记做：X~B(n,p)，X表示n次试验中的成功次数,我们要求的是 成功的次数 ，其概率为：

p是每次试验成功的概率，q=1-p是每次试验失败的概率，其中，

二项分布的期望E(X)=np，方差Var(X)=npq，二项分布是离散型概率分布。

具体到随机数发生器中，我们生成1列10个随机数，参数P（A）就是上述P（X=r）的概率，试验次数是n，生成的随机数如J列所示。具体到实例中，可以这样理解，假设总共有10个问题，每个问题都有4个选项，每回答对一题的概率是0.25，二项分布求的就是回答对r到题的概率，这里随机数模拟的就是回答对问题的题数。

三、伯努利

伯努利分布 又叫0-1分布，是一个离散型的概率分布，是 n=1的二项分布 的特殊情况。它的变量为0和1，伯努利分布的期望E(X)=p，方差Var(X)=pq。

在随机数发生器中，要填的参数是P=1的概率，这里我们生成了1列100个随机数，数值只有0和1，其中p=1的概率为0.5

四、泊松

泊松分布 的条件：

• 单独事件在 给定区间内 随机、独立地发生。给定区间可以是时间或空间。
• 已知该区间内的事件平均发生次数，且为 有限数值 。

泊松分布记做：X~Po(

),X表示给定区间内事件发生的次数，求给定区间内发生r次事件的概率为：

泊松分布的期望E(X)=

，方差Var(X)=

，泊松分布是离散型。

具体到随机数发生器中，我们生成1列100个随机数，参数就是上述图片所示，即给定区间内事件平均发生的次数或发生率，不一定非为整数，生成的随机数如K列所示。具体到实例中，可以这样理解，某加油站，平均每小时来加油的车辆为10辆，泊松分布求的这个加油站每小时前来加油的车辆次数的概率，这里随机数模拟的是每小时前来加油的车辆的辆数，共模拟100次。

五、正态

不同于二项分布和泊松分布， 正态分布 是连续型的分布，又叫高斯分布，正态分布通过参数平均值和方差确定。正态分布记做：X~N（

）

在随机数发生器中，它的参数有两个： 平均值 和 标准差 。标准差是 方差 的平方根，方差是数值与均值的距离的平方数的平均值，方差已经可以体现数据的 分散程度 了，但标准差更直观。标准差越小，数值离均值越近，正态分布的曲线就越扁平、越宽。

我们生成1列100个随机数，这100个随机数符合标准的正态分布，平均值是0，标准差为1。

六、模式

以下界和上界、步幅、数值的重复率和序列的重复率来表征。EXCEL的“模式”所产生的 重复序列 是按相同步长产生的重复序列。

具体到随机数发生器里，下界是数值的最小值，上界是数值的最大值，步幅是该数字间隔，如1~4，间隔1，则按产生1、2、3、4产生随机数，间隔为2，则按1、3产生随机数。数值的重复率是每一数字重复几次，序列的重复率是该序列重复几次。如从1到4，间隔1，重复每一数字2次，重复序列3次，得到112233441122334411223344的随机数。

七、离散

离散的参数是输入数值与概率两列。左边一列是数值，右边一列是该数值发生的概率，且概率的和必须为1。如举例所示，离散随机数生成的是100个10、15、20、25这四个数字，见H列，其中10出现的概率为0.1,15出现的概率为0.4,20出现的概率为0.3,25出现的概率为0.2，见DE列，DE列是参数的输入区域。

至此，我们了解了用Excel如何生成随机数，同时顺便了解了生成的随机数的各项分布特征。下一小节将就生成的随机数进行频率分布直方图的做法详解。

下一节内容：用Excel做直方图（2）：频率分布直方图

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@作者：虾壳，在数据分析的道路上努力奔跑

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