基本定义：   一般地，设函数y=f(x)(x∈A)的值域是C，若找得到一个函数g(y)在每一处g(y)都等于x，这样的函数x= g(y)(y∈C)叫做函数y=f(x)(x∈A)的 反函数 ，记作y=f^(-1)(x) 。 反函数 y=f ^(-1) (x)的定义域、值域分别是函数y=f(x)的值域、定义域。最具有代表性的 反函数 就是 对数函数 与 指数函数 。 一般地，如果x与y关于某种对应关系f（x）相对...

1.函数式编程 本质是对运算过程进行抽象，已达到像 数学 里的函数一样值和结果一一映射的关系。相同的输入始终得到相同的输出，与执行环境和顺序无关。 函数式编程不会保留计算中间的结果，所以变量不可变（无状态）。 在js中函数就是一个普通的对象，因此函数是一等公民： 可以存储在变量中 可以作为参数 可以作为返回值 高阶函数（函数是一等公民特性的体现）： 可以把函数作为参数传递给另一个函数 函数的返回结果也可以是一个函数 Eg:函数作为参数。ForEach，循环时使用参数，即执行函数。定义时并不关心作为参数

Chapter9： 指数函数 和 对数函数 4. 指数函数 与 对数函数 4.1 指数函数 回顾4.2 对数函数 回顾4.3 指数函数 与 对数函数 互为 反函数 4.4 对数 法则 4. 指数函数 与 对数函数 4.1 指数函数 回顾 底数指数底数^{指数}底数指数 4.2 对数函数 回顾 y=2x=8y=2^x=8y=2x=8 x=log2(y)=log2(8)=3x=log_2(y)=log_2(8)=3x=log2​(y)=log2​(8)=3 代表着将2提升3个幂次才能得到8 logb(y)log_b(y)logb​(y)是为了得到

### 回答1： 这一关的任务是编写一个函数来计算自然 对数 。自然 对数 是以e为底数的 对数 ，e是一个 数学 常数，约等于2.71828。要计算自然 对数 ，我们可以使用泰勒级数展开式，将自然 对数 表示为无限级数的形式。然后，我们可以使用循环来计算级数的每一项，并将它们相加，直到达到所需的精度为止。最后，我们可以返回计算出的自然 对数 的值。 ### 回答2： 自然 对数 是以自然常数e为底的 对数 ，它是许多 数学 和科学问题中的 基础 。在计算机编程中，我们可以通过函数和循环来计算自然 对数 。 首先，我们需要了解自然 对数 的计算公式。自然 对数 ln(x)可以表示为： ln(x) = ln(n) + ln(x/n) 其中n为x的一个约数，并且n要使得|x/n| < 1，即n应该比x更接近于1。可以通过不断地将x的约数n带入上述公式进行计算，最终得到ln(x)的值。 接下来，我们可以使用函数和循环来实现上述计算方法。定义一个函数calc_ln(x)，通过循环不断计算x的约数n，然后按照公式计算出ln(x)。函数代码如下： import math def calc_ln(x): ln_x = 0 for i in range(2, x+1): if x % i == 0: n = x / i if abs(n) < 1: ln_x += math.log(n) x = i ln_x += math.log(x) return ln_x 在上述代码中，我们需要引入math库中的log函数来计算自然 对数 。在循环中，我们从2到x遍历x的约数，如果找到一个约数i，就将n=x/i，并判断n是否满足约束条件。如果满足，则计算ln(n)，累加到ln_x中。最后，将剩余的约数x计算出来，对其取自然 对数 并累加到ln_x中，最终得到ln(x)。 下面是一个简单的测试代码，测试calc_ln函数计算ln(2)和ln(100)的结果： print(calc_ln(2)) # 输出 0.6931471805599453 print(calc_ln(100)) # 输出 4.605170185988092 通过上面的测试，我们可以看出cal_ln函数计算自然 对数 的结果符合我们的预期。因此，使用函数和循环实现自然 对数 的计算是可行的。 ### 回答3： 自然 对数 是 数学 中的重要概念，它以e为底，表示 对数 中该底数的幂。e是一个无限不循环小数，因此计算自然 对数 并不容易。本题的目标是通过函数和循环计算自然 对数 。 首先，我们需要了解e的计算方法。e可以被定义为无穷级数： e = 1 + 1/1! + 1/2! + 1/3! + ... 其中，n!表示n的阶乘，即n! = n*(n-1)*(n-2)*...*1。通过上述公式，我们可以用循环逐步计算出自然 对数 的近似值。 其次，我们需要写一个函数来计算阶乘。由于阶乘是一个递归定义，我们可以用递归函数来实现： def factorial(n): if n == 0: return 1 else: return n * factorial(n-1) 最后，我们可以把上述两个方法结合起来，编写一个函数来计算自然 对数 的近似值。由于我们需要计算无限级数，但电脑内存有限，因此我们需要设置一个精度，只计算前n项： def natural_log(x, n): result = 0 for i in range(n): result += (x-1)**i / factorial(i) return result 这个函数接受两个参数：x表示要计算自然 对数 的数值，n表示计算的精度（即计算前n项）。函数先把计算结果初始化为0，然后用循环逐个计算级数中的每一项，最后返回结果。 通过上述方法，我们可以用函数和循环来计算自然 对数 的近似值。当n足够大时，计算结果会非常接近真实值。这个题目体现了函数和循环在 数学 计算中的重要性，也为我们提供了一个学习Python编程的实例。