一阶RC高通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）

文章目录

预备知识

关于电容
HPF的推导

simulink 仿真
simulink 运行结果
matlab 实现
matlab 运行结果
C语言实现

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HPF 一阶RC高通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）
LPF 一阶RC低通滤波器详解（仿真+matlab+C语言实现）

高通滤波器（ HPF-high pass filter ）可以滤除频率低于截止频率的信号，类似的还有低通滤波器，带通滤波器，带阻滤波器。一阶RC高通滤波器的电路如下图所示；

首先对电容的几个公式做一下补充；
电容大小 $C$

根据①，②可以得到电容大小 $C$

HPF的推导

由以上电路可知，假设电流为 $i(t)$

所以结合①，③，④可以得到；
$Q_c(t) = C( V_{in}(t) - V_{out}(t)) \cdots ⑤$

根据 ③，④，⑤ 可以得到以下关系；
$V_{out} = \overbrace{ C( \cfrac{dV_{in}}{dt} - \cfrac{dV_{out}}{dt}) }^{I(t)} R = RC(\cfrac{dV_{in}}{dt} - \cfrac{dV_{out}}{dt}) \cdots ⑥$

将方程进行离散化，如果输入 $V_{in}$

根据⑥式可以进行离散化，因此最终滤波输出的序列 $y_{i}$

$y_{i} = \alpha y_{i-1} + \alpha(x_i - x_{i-1})$

其中 $\alpha = \cfrac{RC}{RC+\bigtriangleup_{T}}$

所以换成得到；
$RC = \bigtriangleup_{T}(\cfrac{\alpha}{1-\alpha}) \cdots⑧$

另外截止频率和低通滤波器的相同；
$f_c = \cfrac{1}{2\pi RC}$

将⑧式代入可以得到截止频率和 $\alpha$

simulink 仿真

这里根据公式⑥构建 simulink 的子模块 subsystem ；
$V_{out} = RC(\cfrac{dV_{in}}{dt} - \cfrac{dV_{out}}{dt})$

其中 Sine Wave1 频率设置 为2*pi*4 ，频率为 4 赫兹;

所以这里需要使得 2*pi*4 的信号衰减，所以根据，截止频率 $f_c$

simulink 运行结果

matlab 实现

matlab 根据以下这个公式进行数字滤波器的设计；
$y_{i} = \alpha y_{i-1} + \alpha(x_i - x_{i-1})$

Serial = 0:0.1:100;
Fs = 1;
Phase = 0;
Amp = 1;
N0 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X0 = Amp*sin(N0);
subplot(4,1,1);
plot(X0);
Fs = 0.02;
N1 = 2*pi*Fs*Serial - Phase;
X1 = Amp*sin(N1);
subplot(4,1,2);
plot(X1);
X2=X0+X1;
subplot(4,1,3);
plot(X2);
len = length(X2);
X3=X2;
p=0.75;
for i=2:len
    X3(i) = p*X3(i-1)+p*(X2(i)- X2(i-1))
subplot(4,1,4);
plot(X3);
简单地分析一下，代码中的X1，X2，X3；




    

X1频率为1
X2频率为0.02
 $\begin{cases} \alpha = p=0.75 \\ \bigtriangleup_{T} = 0.1 \\ f_c = \cfrac{1-\alpha}{2\pi \alpha \bigtriangleup_{T}} \end{cases}$ 
因此可以得到截止频率如下；

 $f_c=\cfrac{0.25}{2\pi *0.75* 0.1} \approx 0.53$ 
matlab 运行结果

C语言实现

typedef struct
     int16_t  Input[2];
     int16_t  Output[2];
     int32_t  FilterTf;		
     int32_t  FilterTs;
     int32_t  Ky;
} high_filter;
void high_filter_init(high_filter *v);
int16_t high_filter_calc(high_filter *v);
FilterTs为采样时间  $\bigtriangleup_{T}$ 
FilterTf为RC时间常数；
Input[0]表示  $x_i$ 
Input[1]表示  $x_{i-1}$ 
Output[0]表示  $y_i$ 
Output[1]表示  $y_{i-1}$ 
Ky表示 $\cfrac{RC}{RC+\bigtriangleup_{T}}$ 
参考公式如下所示；

void high_filter_init(high_filter *v){	
     v->Ky = v->FilterTf*1024/(v->FilterTs + v->FilterTf);
int16_t high_filter_calc(high_filter *v){
	int32_t tmp = 0;
	tmp = ((int32_t)v->Ky*v->Output[1] + v->Ky*(v->Input[0] - v->Input[1]))/1024;
	if(tmp>32767){
		tmp = 32767;
	if( tmp < -32768){
		tmp = -32768;
    v->Output[0] = (int16_t)tmp;
    v->Output[1] = v->Output[0];
    v->Input[1] = v->Input[0];
	return v->Output[0];