regression2 = smf.ols(formula='loss ~ distance', data=data) #这里面要输入公式和数据
model2 = regression2.fit()
statsmodels.formula.api要求用户输入公式，公式的形式为“parameter1 ~ parameter2”，第一个参数parameter1是被解释变量，相对于前面例子中的y1，第二个参数parameter2则是解释变量，相对于前面的X1。而smf.ols还要我们输入数据data，这个数据必须是pandas.DataFrame格式的，这也是我们在最开始对数据进行处理的原因。
statsmodels.api和statsmodels.formula.api这两种用法的结果基本上是一样的，只是格式不太一样。如图2所示，model1的params是numpy.array格式的，而model2的params是pandas.Series格式的，虽然二者的格式不同，但包含的数值是一样的。其他的参数和用法二者也都类似。
图2. 两种建模方法结果对比
最后我们再对model1.summary()做一个详细解释，因为model1.summary()和model2.summary()内容一样，所以只介绍model1.summary()。model1的方法/属性那么多，为何只介绍summary？因为summary就像它的英文含义一样，是对整个模型结果的概括，把这个summary弄明白了，整个线性回归模型就很清楚了，这也是学习statsmodels的一个重点。首先来看一下model1.summary()的内容，如图3所示。
图3. summary的主要内容
当看到这个结果时，估计很多读者会一脸懵逼，这么多参数还都是英文的，到底该用哪些？确实这里面参数太多了，我们日常使用根本不需要这么多东西，我们只需要抓住几个关键的参数，能对我们的模型进行有效的解释，这就可以了。下面笔者就对这些参数进行一个详细的解释，并说一下那些是我们要重点关注的。
Dep.Variable: 就是因变量，dependent variable，也就是咱们输入的y1，不过这里statsmodels用y来表示模型的结果。
Model：就是最小二乘模型，这里就是OLS。
Method：系统给出的结果是Least Squares，和上面的Model差不多一个意思。
Date：模型生成的日期。
Time：模型生成的具体时间。
No. Observations：样本量，就是输入的数据量，本例中是15个数据，就是前面distance与loss中包含的数据个数。
Df Residuals：残差自由度，即degree of freedom of residuals，其值= No.Observations - Df Model - 1，本例中结果为15-1-1=13。
Df Model：模型自由度，degree of freedom of model，其值=X的维度，本例中X是一个一维数据，所以值为1。
Covariance Type：协方差阵的稳健性，在本例中是nonrobust，这个参数的原理过于复杂，想详细了解的朋友可以自行查询相关资料。不过在大多数回归模型中，我们完全可以不考虑这个参数。
R-squared：决定系数，其值=SSR/SST，SSR是Sum of Squares for Regression，SST是Sum of Squares for Total，这个值范围在[0, 1]，其值越接近1，说明回归效果越好，本例中该值为0.923，说明回归效果非常好。
Adj. R-squared：利用奥卡姆剃刀原理，对R-squared进行修正，内容有些复杂，具体方法可自行查询。
F-statistic：这就是我们经常用到的F检验，这个值越大越能推翻原假设，本例中其值为156.9，这个值过大，说明我们的模型是线性模型，原假设是“我们的模型不是线性模型”（这部分不会的人要去复习一下数理统计了）。
Prob (F-statistic)：这就是上面F-statistic的概率，这个值越小越能拒绝原假设，本例中为1.25e-08，该值非常小了，足以证明我们的模型是线性显著的。
Log likelihood：对数似然。对数函数和似然函数具有同一个最大值点。取对数是为了方便计算极大似然估计，通常先取对数再求导，找到极值点。这个参数很少使用，可以不考虑。
AIC：其用来衡量拟合的好坏程度，一般选择AIC较小的模型，其原理比较复杂，可以咨询查找资料。该参数一般不使用。
BIC：贝叶斯信息准则，其比AIC在大数据量时，对模型参数惩罚得更多，所以BIC更倾向于选择参数少的简单模型。该参数一般不使用。
coef：指自变量和常数项的系数，本例中自变量系数是4.9193，常数项是10.2779。
std err：系数估计的标准误差。
t：就是我们常用的t统计量，这个值越大越能拒绝原假设。
P>|t|：统计检验中的P值，这个值越小越能拒绝原假设。
[0.025, 0.975]：这个是置信度为95％的置信区间的下限和上限。
Omnibus：基于峰度和偏度进行数据正态性的检验，其常和Jarque-Bera检验一起使用，关于这两个检验，笔者之前给咱们公众号写过一篇名为《用Python讲解偏度和峰度》的文章，想要深入了解的读者可以去看一下。
Prob(Omnibus)：上述检验的概率。
Durbin-Watson：检验残差中是否存在自相关，其主要通过确定两个相邻误差项的相关性是否为零来检验回归残差是否存在自相关。
Skewness：偏度，参考文章《用Python讲解偏度和峰度》。
Kurtosis：峰度，参考文章《用Python讲解偏度和峰度》。
Jarque-Bera(JB)：同样是基于峰度和偏度进行数据正态性的检验，可参考文章《用Python讲解偏度和峰度》。
Prob(JB)：JB检验的概率。
Cond. No.：多重共线性的检验，即检验变量之间是否存在精确相关关系或高度相关关系。
好了，这么多参数全部介绍完了，这里面内容过多，我们不需要全部掌握，在进行回归分析时，重点考虑的参数有R-squared、Prob(F-statistic)以及P>|t|的两个值，这4个参数是我们需要注意的，通过这4个参数我们就能判断我们的模型是否是线性显著的，同时知道显著的程度如何。
而在我们了解了summary之后，我们基本上就了解了线性回归的主要内容了。如果我们想要获取模型中的某些参数，其方法和在python中获取普通属性的方法一样，比如我们想要得到model1中的F检验数值和BIC数值，只需要输入model1.fvalue和model1.bic即可，结果如图4所示。
图4. 模型参数的获取
本文用一个简单的一元线性回归例子，比较详细地介绍了statsmodels的使用方法，其他更高级的回归方法也和这个例子类似。因为里面的内容较多，所以大家在学习时只要抓住重点即可。
作者简介：Mort，数据分析爱好者，擅长数据可视化，比较关注机器学习领域，希望能和业内朋友多学习交流。
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很多人在做线性回归时都会使用scikit-learn中的linear_model这个模块，用linear_model的好处是速度快、结果简单易懂，但它的使用是有条件的，就是使用者在明确该...
# 利用 diabetes数据集来学习线性回归
# diabetes 是一个关于糖尿病的数据集， 该数据集包括442个病人的生理数据及一年以后的病情发展情况。
# 数据集中的特征值总共10项, 如下:
#体质指数
#s1,s2,s3,s4,s4,s6 (六种血清的化验数据)
#但请注意，以上的数据是经过特殊处理， 10个数据中的每个都做了均值中心化处理，然后又用标准差乘以个体数量调整了数值范围。
#验证就会发现任何一列的所有数值平方和为1.
import matplotlib.pyplot as plt
多元线性模型的主要作用：（主要进行预测）
通过建模来拟合我们所提供的或是收集到的这些因变量和自变量的数据，收集到的数据拟合之后来进行参数估计。参数估计的目的主要是来估计出模型的偏回归系数的值。估计出来之后就可以再去收集新的自变量的数据去进行预测，也称为样本量
《线性回归模型导论》5版
《结构方程》
微信公众号：coderpai
很多时候，线性回归与机器学习关联紧密 —— 这是今年来备受关注的热门话题。因此，在本教程中，我将向你展示如何使用 statsmodels 在 Python 中执行线性回归。我将用一个关于股市的而简单例子来证明这个概念。目录如下：
关于线性回归的背景
使用完整数据集作为例子
Python 代码
解释回...
statsmodels是一个Python模块，它提供对许多不同统计模型估计的类和函数，并且可以进行统计测试和统计数据的探索。
说实话，statsmodels这个词我总是记不住，但是国宝“熊猫”这个单词pandas我还是记得住的，因此每次我打开statsmodels的方式是：
百度搜索pandas，然后进入pandas官网
点击里面的documentation进入对应标签页面
选择下方pand...
13.3 statsmodels介绍
statsmodels（http://www.statsmodels.org）是一个Python库，用于拟合多种统计模型，执行统计测试以及数据探索和可视化。statsmodels包含更多的“经典”频率学派统计方法，而贝叶斯方法和机器学习模型可在其他库中找到。
包含在statsmodels中的一些模型：
· 线性模型，广义线性模型和鲁棒线性模型
· 线性混合效应模型
python常见库在安装时直接在cmd窗口用pip install 模块名即可(如pip install pandas),
但是在使用pip install statsmodels时就会发现命令执行后会报错，正确的下载方式应该为：
一、下载wheel
在cmd黑窗中执行 pip install wheel 先下载wheel。
二、下载statsmodels模块对应的whl文件
statsmodels模块的官网地址：https://pypi.python.org/pypi/statsmodels/0.8.0
Statsmodels是Python中一个强大的统计分析包，包含了回归分析、时间序列分析、假设检验等等的功能。使用时需要导入Statsmodels库
需要注意的是OLS()未假设回归模型有常数项，需要通过sm.add_constant()在自变量x的左侧加上一列常量1。
使用matplotlib库结合Statsmodels库绘制收盘价曲线和回归直线
import pandas_dataread...
import seaborn as sns
import pandas as pd
tips=sns.load_dataset('tips')#下载seaborn自带的数据集tips
print(tips.head())#查看获取的数据集tips的前五行
如何解释逻辑回归（Logistic regression）系数的含义？[1]使用statsmodels做logistic回归
[2]使用Logistic回归进行统计分析和Python Statsmodels中的预测
[3]statsmodels中的summary解读（使用OLS）
[4]python statsmodel 回归结果提取（回归系数、t值、pvalue、R方、、、、）
[5]python statsmodel 回归结果提取（R方 T值 P-value)
[6]详解用 statsmodels 进行
1、读取数据文件
回归分析问题所用的数据都是保存在数据文件中的，首先就要从数据文件读取数据。
数据文件的格式很多，最常用的是 .csv，.xls 和 .txt 文件，以及 sql 数据库文件的读取 。
使用 pandas 从数据文件导入数据的程序最为简单，示例如下：
（1）读取 .csv 文件：
df = pd.read_csv("./example.csv", engine="python", encoding="utf_8_sig")
# engine="python"允许处理中文路径，
