解读黎曼猜想

近日，菲尔兹奖和阿贝尔奖双料得主、英国皇家学会前主席迈克尔· 阿提亚爵士宣称自己证明了黎曼猜想，他将在9月24日的海德堡获奖者论坛上进行宣讲，届时或将给出黎曼猜想的全部证明过程。 有人统计过，在当今数学文献中已有超过一千条数学命题以黎曼猜想（或其推广形式）的成立为前提。如果黎曼猜想被证明，所有那些数学命题就全都可以荣升为定理；反之，如果黎曼猜想被否证，则那些数学命题中起码有一部分将成为陪葬。一个数学猜想与为数如此众多的数学命题有着密切关联，这是极为罕有的。 所以，黎曼猜想是世界上最伟大的难题。 解读：黎曼猜想 黎曼猜想是关于黎曼ζ函数ζ(s)的零点分布的猜想，即素数的分布问题。 黎曼认为所有的自然数中素数的频率与一个复杂的函数密切相关，即： ζ（s）= 1 + 1 / 2S+ 1 / 3S+ 1 / 4S+…被称为黎曼Zeta函数。黎曼猜想认为所有素数都可以表示为一个函数。 ζ（s）= 0位于一条垂直直线上 这就是所谓的黎曼猜想。 素数又称质数，像2、5、19、137那样除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。这些数在数论研究中有着极大的重要性，因为所有大于1的正整数都可以表示成它们的乘积。 黎曼发现了质数分布的奥秘完全蕴藏在一个特殊的函数之中，尤其是使那个函数取值为零的一系列特殊的点对质数分布的细致规律有着决定性的影响。那个函数如今被称为黎曼ζ函数，那一系列特殊的点则被称为黎曼ζ函数的非平凡零点。 （黎曼发现所有素数分布可以用一个函数表示，即所有素数在自然数中的分布特点具有明确的数学规律。） 思想概要：任何一个数学概念（数学定义）都是以某个数学规律为依据而引导出的一类数字集合。对于同一个数学概念（数学定义）可以进行不同类型组合划分（比如子集与母集的划分关系），但是，在不同数学定义（数学规律）之间，子集之间可以出现交集也可能出现不交集的现象。这种不交集并非必然存在某种确切的规律。（虽然，子集都具有明确的数学规律。但是，子集之间的不交集并非一定具有数学规律。） 自然数用以计量事物的件数或表示事物次序的数。即用数码0，1，2，3，4，……所表示的数。（注，自然数是以0为开端，以1为基底，采用十进制原理，通过加法运算，无限延伸的数。比如，所有自然数都可以以“0”为开端，通过多次“+1”的方式得到。可以通过这个数学规律描述自然数。） 自然数按照奇偶性质可分为奇数和偶数（自然数集合的两个子集）。能被2整除的数是偶数，不能被2整除的数是奇数。（注：偶数是以2为基底，通过乘法运算，无限延伸的数。比如，一切偶数都可以以“2”为开端，通过多次“×2”的方式得到。剩下的除了“0”，就是奇数。以上是奇数和偶数的数学规律。） 通过以上定义可知，奇数和偶数的定义并不是自然数集合的全部，自然数还包括“0”。所以，奇数和偶数与自然数之间没有“0”的交集。奇数和偶数的数学规律不能描述“0”的概念。而“0”又包含在自然数的数学规律中。 素数是除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数。（注，素数与奇数、偶数一样本质都是对具有某类特点数字的定义。所以，这种定义下构成集合的数字在数学规律上可能存在某种确切的规律。也可能不存在统一的规律。） 注：素数的产生本质是基于自然数和“正整数整除”数学概念的两种不同数学集合关系。（即在自然数母集中，组合一种新的“除了1和自身以外不能被其他正整数整除的数”的子集。然而，这种子集本质是由母集构成，具有母集的数学定义，还要具有新的数学定义。） 在素数定义基础寻找素数与自然数、奇数和偶数的关系与区别：（因为自然数、奇数和偶数在数学上都具有特定的数学规律。如果素数是这种规律下的延伸或者存在隐秘数学关联，素数必然具有特定的数学规律。如果素数的出现完全是混沌的与上述规律没有任何隐秘关联性，素数之间必然没有规律。） 1、除2以外，其它所有的偶数都不是素数。（因为，所有偶数都可以通过乘以2得到，这与素数定义完全相悖。所以，素数不遵守偶数的数学规律与偶数之间没有交集。不能通过偶数寻找素数之间的规律。） 2、除2以外，素数是不能被其他正整数整除的奇数。（素数包含在奇数范围内，通过分析奇数构成就可以了解素数的规律。所以，可以通过分解奇数寻找素数之间的规律。） 分析：在构数定义上，任何一种定义都规定了一个新的“规则”（数字集合）。在数学定域上，某些定义之间的组合不能涵盖整个定域，因而，出现“漏数”（子集之间存在不交集形成新的子集）。漏数是由整体定义与局部组合定义之间的不交集导致的。（即在不同数学规律下，出现的不交集现象。） 比如，自然数定义引出的数学规律：以0为开端，以1为基底，采用十进制原理，通过加法运算，无限延伸的数。（这是自然数的定义规律） 偶数定义引出的数学规律：以2为基底，通过乘法运算，无限延伸的数。（这是偶数的定义规律） 奇数定义引出的数学规律：不能被2整除的数。（这是奇数的定义规律） 由奇数和偶数定义引出的数学规律遗漏了自然数中的“0”。故而，“0”就是所谓的漏数。 我们可以通过分解奇数探求素数的规律。首先，素数属于奇数范围（就像奇数属于自然数），通过对奇数进行有规律的划分组合（就像把自然数分为奇数和偶数，因为，进行了有规律的划分，所以可以更好地分析、看清素数是否也具备某种规律。）剩下的“漏数”就是素数。 比如，在奇数范围内，我们以“3”为基底，通过不断相乘的方式会得出一组数字集合（3*3、3*5、3*7等）。以“5”为基底相乘也会的到另一组数字集合（5*5、5*7、5*9等）。以“7”相乘等等（7*7、7*9等）。在相乘的基础上组合出所有可以相乘的奇数，剩下的必然就是素数。因为，这种相乘方法具有特定的数学运算规律。而在这种规律之外出现的数字就是素数。奇数既可以表达为一个统一的数学规律（即不能被2整除的数），现在还可以用多个相乘组合的子集（即由不同基底相乘得到的组合）加素数表示。那么，素数的出现必然是奇数两种不同表达（统一的奇数数学规律与基底相乘数学规律组合）之间的不交集产生的子集集合。因为，奇数的数学定义就有明确的数学规律，而基底相乘组合也具有明确的数学规律。素数就是两种不同规律之间不交集导致的。结合以上存在的数学规律特点，寻求素数出现规则就可以探求素数出现是否存在规律。 解析：素数的出现根本原因在于不同定义方式（即不同定义的数学规律）在全集分类时出现的不交集新子集即遗漏数字。本质原因就是在不同数学运算规律下出现的不交集数字组合。 黎曼猜想结论推测 素数的产生本质属于自然数定义（自然数数学运算）与素数定义规律在不同定域组建的不同数字集合。素数的出现并不一定具有统一的数学规律，可能只是数字在不同定义集合下出现的“遗漏”数字组合现象，这种遗漏数字组合，不具有特定规律。再者，纵使，其它素数发现存在数学规律，而数字“2”（素数）具有和其它素数完全不同的性质。故而，黎曼猜想不一定完全成立。（因为，“2”既不具有偶数规律也不具有奇数规律，具有混沌跳跃性。）