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a\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+b\frac{\partial^2u}{\partial y\partial x}+c\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+d\frac{\partial u}{\partial x}+e\frac{\partial u}{\partial y}+fu+g=0
a
∂
x
2
∂
2
u
+
b
∂
y
∂
x
∂
2
u
+
c
∂
x
2
∂
2
u
+
d
∂
x
∂
u
+
e
∂
y
∂
u
+
f
u
+
g
=
0
通过化简得到
u
i
,
j
+
1
=
r
u
i
−
1
,
j
+
(
1
−
2
r
)
u
i
,
j
+
r
u
i
+
1
,
j
(
r
=
h
2
k
)
具体推的步骤大概如下：
文章目录(1)偏微分方程的类型(二阶)(2)抛物线型1.显式法2.Crank-Nicholson隐式算法 (3)双曲线型(4)椭圆型(1)偏微分方程的类型(二阶)a∂2u∂x2+b∂2u∂y∂x+c∂2u∂x2+d∂u∂x+e∂u∂y+fu+g=0a\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+b\frac{\partial^2u}{\partial y\partial x}+c\frac{\partial^2u}{\partial x^2}+d\frac{\partial u}{\
前面几篇博客介绍了神经网络应用到积分、一元N阶
微分
的原理、方法并实践了可行性，取得了较好的拟合效果，现在针对
偏微分方程
PDE进行最后的攻关，完成该部分攻关后即基本掌握了神经网络应用到
方程求解
的原理方法以及实践代码的自主可控，其实多元N阶
微分
如果不是
偏微分方程
则可表示为（以一阶
微分
为例）
dxdtdydt+dxdt+dydt+x(t)+y(t)+2=0\frac{dx}{dt}\frac{dy}{dt}+\frac{dx}{dt}+\frac{dy}{dt}+x(t)+y(t)+2=0dtdxdtd
h = 0.001 #空间步长
N = 1000 #空间步数
dt = 0.0001 #时间步长
M = 10000
\frac{u_{i,j+1}-u_{i,j}}{k}=\frac{u_{i+1,j}-2u_{i,j}+u_{i-1,j}}{h^2}~~(\Delta x=h,\Delta t=k) k u i , j + 1 − u i , j = h 2 u i + 1 , j − 2 u i , j + u i − 1 , j ( Δ x = h , Δ t = k )
多目标优化模型
求解
方案
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1.多目标优化模型
数学
模型(一般都转化成最小问题)minF(x)=(f1(x),f2(x),…,fm(x)) s.t.x∈Ω\min{F(x)}=(f_1(x),f_2(x),\dots,f_m(x))\\
s.t. x\in\OmegaminF(
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Am×n=Um×m∑m×nVn×nTA_{m\times n}=U_{m\times m}\sum\nolimits_{m\times n}V^T_{n\times n}...
常
微分
方程和
偏微分方程
是
数学
中的两个重要分支，都涉及到方程的
求解
和模拟。在Matlab中，我们可以借助其强大的计算和绘图功能来
求解
和分析这两类方程。
对于常
微分
方程，可以使用Matlab中的ode45函数来
求解
。这个函数可以利用龙格-库塔算法来数值
求解
常
微分
方程。我们需要定义一个函数来表示方程的右手边，然后利用ode45函数进行
求解
。
求解
结果可以通过绘图函数plot来可视化。
对于
偏微分方程
，可以使用Matlab中的pdepe函数来
求解
。这个函数可以用于
求解
二
维
偏微分方程
。首先，我们需要定义一个函数来表示方程及其初始和边界条件。然后使用pdepe函数进行
求解
。
求解
结果可以通过绘图函数pdeplot来可视化。
需要注意的是，在使用ode45和pdepe函数
求解
方程时，需要给定方程的初始和边界条件。在Matlab中，可以通过设置向量或者矩阵来给定这些条件。此外，还可以通过调整参数和选择合适的数值方法来控制
求解
的精度和效率。
总之，Matlab提供了丰富的工具和函数来
求解
常
微分
方程和
偏微分方程
。通过合理选择和使用这些函数，可以方便地
求解
和分析各种
数学
模型。
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