如何提高自己的创新能力？

多看看大师们是怎么创新的，别自己闭门造车。比如我学复变函数之前做梦也想不到仅仅是把变量改成复值的，就能鼓捣出全纯函数亚纯函数一整套精妙理论，还能用复变的围道积分去解决实值函数的积分问题。更不用说往后面发展出现的复分析、黎曼曲面相关的各种内容丰富的理论。

至于你要问：为啥我就不能搞出这种创新来呢？你去看看复分析初创期的数学家：柯西、黎曼、欧拉、高斯、威尔斯特拉斯。。哪一个不是如雷贯耳，几十年一遇百年一遇的数学天才？历史上的大数学家们集体智慧的结晶，又经过后来的数学教育大师们的系统整理，才呈现出复变课本上的模样。你刚开始接触现代数学就想一步登天，是不是有点太妄自尊大了？

一般人要见识过真正厉害的创新，才能体会到什么叫创新，否则大部分情况下不过是坐井观天罢了。学习过复变的理论以后，你可以琢磨一下，这套理论能不能进一步推广，比如推广到四元数上面？我提前说一下，四元数解析函数的理论，早就有人做过了，但是我建议你先不要去搜索相关文献，先套用复变函数的框架，看看推广到四元数情形会出现什么问题——如果你真的走在正确的方向上，你应该能发现这个推广会有很多问题，全纯函数的很多良好性质在四元数的情况下都失去了。如果你能独立发展出一套自洽的四元数解析函数理论，那说明你在数学研究方面是个可造之才。