有序Logistic回归和多分类Logistic回归的因变量均有多个分类水平，但是前者 分类水平是有顺序、等级属性的 。比如临床试验的疗效分为无效、好转、有效和治愈四个等级，在社会调查类研究满意度分为1～5层级。

1. 模型原理

由于因变量是等级资料的特征，有序Logistic回归模型称之为累加Logit模型，其原理是对因变量水平分割后形成多个二元Logistic回归模型，同时假设多个模型中的自变量回归系数不变，不同的仅是模型的常数项， 可通俗理解为模型的回归曲线是平行的。

如图 5-28所示，以Y有3个水平为例，编码依次为1、2、3，按序依次产生两个分割点，拆分出两个二元Logistic回归模型。第一个模型为(1 vs 2+3)，第二个模型为(1+2 vs 3)，一般上参照水平均取较高等级。也就是说， k个水平将得到k-1个二元Logistic回归模型。这k-1个模型要求回归自变量不变，仅常数项改变。

2. 重要概念

(1) 连接函数

连接函数可以理解为是累计概率的转换形式，用于累计概率模型的估计。有序Logistic回归通常包括五种连接函数，具体见下表 5-31。

平台默认使用Logit连接函数，如模型没有特殊要求，一般建议使用Logit连接函数， 其在因变量分类水平较少时较为常用。连接函数可能会影响到对平行性检验，如果平行性检验无法通过时，可考虑根据因变量分布情况选择更为合适的连接函数。

(2) 平行性检验

累加Logit模型需要对因变量分类水平进行分割，然后对分割后的数据进行Logistic回归，此时要求分割后的模型参数满足平行性，即 Logistic回归模型中的各自变量偏回归系数要求相等。

该 检验假设数据满足平行性 ，因此只需要看检验的 p 值是否大于0.05，若 p 值大于0.05则说明平行，反之如果 p 值小于0.05则不满足平行性条件。如果不满足，可以结合有序结局的比例分布情况选择合适的连接函数，重新进行分析和检验。如最终认定无法满足该条件，则可考虑使用多分类logistic回归进行分析。

3. 有序Logistic回归分析步骤

有序Logistic回归分析的步骤和前面的二元、多分类Logistic回归略有不同，如下图 5-29所示。

(1) 基本条件判断

因变量须是等级数据，例如药物治疗的疗效(无效、有效、显著有效)，或者顾客满意度(非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意)。共线性、异常值等要求同前面二元Logistic回归。

(2) 建立Logistic回归模型

一般选因变量的最大水平作为参考水平，先以Logit连接函数建立有序Logistic回归模型。也可以根据专业经验调整因变量的编码水平，方便后面结果的解释分析。

(3) 平行性检验

模型分割后要求各自变量偏回归系数要求相等，需要通过平行性检验。如果不满足平行性条件，则可考虑调整连接函数重新进行检验，如最终结果认定无法满足，则考虑将有序因变量视为无序多分类类型，使用多分类logistic回归进行分析。

步骤(4) (5) (6)的分析和前面二元、多分类Logistic回归基本一致，此处不做赘述。

4. 有序Logistic回归实例分析

【例5-10】研究性别和两种治疗方法对某病疗效的影响，疗效的评价分为三个等级，无效、有效和显效，数据变量赋值见表 5-32。试分析疗效与性别、疗法之间的关系。案例数据来源于张文彤(2002)，数据文档见“例5-10.xls”。

1) 基础条件判断

治疗效果分为三个层级，依次是无效=1，有效=2，显效=3，为有序的多分类变量。主要考虑性别和新旧两种治疗方法对疗效的影响，应采用有序Logistic回归。

2) 建立有序Logistic回归模型

数据读入平台后，仪表盘中依次选择【进阶方法】→【有序Logit】模块，将“疗效”拖拽至【Y(定类)】，“性别”和“疗法”变量拖拽至【X(定量/定类)】。

在【平行性检验】下拉框内选择【进行检验】，在【连接函数】下拉框内默认勾选【默认Logit】，相关操作见图 5-30。

3) 平行性检验

作为有序logistic回归的适用条件，我们先判断数据是否满足平行线条件，本例结果见表5-33。

经检验，卡方值=1.649， p =0.48﹥0.05，模型通过平行性检验，使用有序Logistic回归进行分析是合适的。

4) 模型显著性检验

如表5-34所示，经检验，卡方值=19.887， p ﹤0.01，认为模型总体上有统计学意义，模型有效。反之如果 p 值大于0.05则提示模型无效。

表中的AIC、BIC，以及-2LL，和二元Logistic回归解读一致，均为取值越小越好，主要用于多个模型间的比较，此处意义不大。

5) 模型回归系数、OR值

本例因变量有3个等级，将得到2个模型，这两个模型中自变量的偏回归系数不变而常数项不同，结果如下表535所示。

表中“因变量阈值”指的是两个模型常数项估计结果，“自变量”则是两个模型的自变量偏回归系数的估计结果。

两个模型的常数项依次为1.813、2.667，经Wald 卡方值检验，性别“sex”(Wald 卡方=6.210， p= 0.013﹤0.05)，疗法“treat”(Wald 卡方=14.449， p ﹤0.01)，认为性别和疗法对疗效的作用都有统计学意义。性别“sex”和疗法“treat”的OR值为依次为3.739、6.033，表明对女性患者来说疗效优于男性，而新疗法的疗效优于旧疗法。

6) 结果报告

根据表中常数项和偏回归系数(注意，写表达式时回归系数取负数)，可以写出两个模型的表达式为：

logit[P(effect≤无效)/(1-P(effect≤无效))]=1.813-1.319×sex-1.797×treat

logit[P(effect≤有效)/(1-P(effect≤有效))]=2.667-1.319×sex-1.797×treat

性别和疗法对疗效的作用有显著影响，对女性患者来说疗效优于男性，而新疗法的疗效优于旧疗法。

以上内容摘自 《SPSSAU科研数据分析方法与应用》 第5章——相关影响关系研究，书中不仅涵盖了数据清理、统计分析和模型构建等内容，还提供了丰富的案例，以便于读者在实际研究中应用。

ologit_restrict.m 是要提交给优化工具（最显着的是 fminunc）的函数。 它接受由用户提交的函数“应用限制”（见下文）创建的形式的限制矩阵。 它还接受用户为每个观察指定的权重。 运行脚本“ologit_test.m”来测试功能。 【机器学习】 logistic回归 原理 分析及python实现1.sigmoid函数和 logistic回归 分类器2.梯度上升最优化算法3.数据中的缺失项处理4.logistic实现马疝气病预测        首先阐述 logistic回归 的定义，然后介绍一些最优化算法，其中包括基本的梯度上升算法和改进的随机梯度上升算法，这些最优化算法用于分类器的训练，最后给出 logistic回归 实例，预测一匹有疝气病的... 一、模型简介 有序 多分类 logistic回归 用于因变量为 有序 多分类的情况，如患者对药物的反应y共有三种情况：疗效差、一般和好。定义y=1(疗效差)、y=2(疗效一般)、y=3(疗效好)。对于 有序 多分类 logistic回归 ，模型将因变量的多个分类依次分割为多个二元 logistic回归 。如3种不同疗效的患者，分析时拆分为2个二元 logistic回归 ，分别为 (1vs 2 3) 、(1 2 vs... Logistic回归 分析用于研究X对Y的影响，并且对X的数据类型没有要求，X可以为定类数据，也可以为定量数据，但要求Y必须为定类数据，并且根据Y的选项数，使用相应的 数据分析 方法。 一、离散选择模型（Discrete Choice Model, DCM） 常见的DCM模型：二项Logit（Binary Logit）、多项Logit（Multi-nominal Logit）、广义Logit（Generalized Logit）、条件Logit（Conditional Logit）、层式Logit（Nested Logit）、 有序 Logit/Probit（Ordered Logit/Probit）、混合Logit（Mixed Logit）等 拟合离散选择模型的软件：SAS、NLOGI 1、问题与数据 在某胃癌筛查项目中，研究者想了解首诊胃癌分期（Stage）与患者的经济水平的关系，以确定胃癌筛查的重点人群。为了避免性别因素对结论的混杂影响，研究者将性别（Sex）也纳入分析（本例仅为举例说明如何进行软件操作，实际研究中需控制的混杂因素可以更多）。研究者将所有筛查人群的结果如表1，变量赋值如 首先多元 有序 logistic回归 是针对因变量水平数大于2并且为 有序 变量10的一个情况。做了一个多因素 Logistic回归 分析得到的结果呢就是一个独立影响因素。π2π3呢就是水平数2和3发生的概率然后这个π一比上π二加π三。 SPSS 关于有 有序 logistic这些 回归分析 的一些模块。说明这个模型是显著的也就是说至少有一个变量的系数是显著的。看到左侧是放置我们变量的因变量就放置我们的这个 有序 变量。说明是满足平 有序 logistic这个 回归分析 的一个条件。你看他这说明的是将表一中有差异的变量作为4变量。 多元 有序 逻辑回归基于概率模型，它假设因变量的每个类别与一个潜在的连续变量（或称为对数优势）相关联。这个潜在变量的大小决定了观察到的 有序 分类结果。模型的目标是估计自变量对潜在变量的影响，以及它们如何影响因变量在不同 有序 类别之间的概率。多元 有序 逻辑回归用于分析 有序 分类因变量与一个或多个自变量之间的关系。 有序 逻辑回归适用于因变量具有自然排序但没有固定间距的类别，例如疾病严重程度（轻度、中度、重度）或调查问卷中的满意度评分（非常不满意、不满意、一般、满意、非常满意）。 有序 分类 logistic回归 正如字面理解，包含两个方面：一是 有序 性，如调研中常用的满意度常用李克特量表，即 有序 的因变量；二是logistic分类，如1代表优秀、2代表良好、3代表一般等等。 因变量为分类变量，且分类间有次序关系，针对因变量为分类型数据的情况应该选用 Logistic回归 ，故应采用 有序 多分类的 Logistic回归 分析模型 进行分析。 常应用的方向为：空气污染预测、医学类研究、心理学研究...